Умножение на круглые десятки

В пределах 1000 рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на круглые десятки. Учитывая то, что учащиеся уже знакомы с приемами письменных вычислений, умножение на круглые десятки выполняется письменно. Это облегчает процесс вычисления. Запись умножения двузначного числа на двузначное число надо объяснить подробно, показав аналогию с записью
чисел в столбик при сложении и вычитании (единицы и десятки
множителей подписываются соответственно друг под другом, и умножение начинается с единиц).

Для слабоуспевающих по математике учащихся эта запись может оставаться единственной. Остальных учащихся по усмотрению учителя можно познакомить с более свернутой формой записи примеров такого вида, при кото­рой умножение на нуль не производят, например 27×20:

27 × 2 0 =540

т. е. нуль второго множителя не подписывается под значащей цифрой. Производится умножение первого множителя на два, т. е. на число круглых десятков, а потом полученное произведение умножается на 10, т. е. приписывается к нему нуль справа.

Такая операция может быть понятна учащимся только в том случае, если будет проведена подготовительная работа. Перед ум­ножением на круглые десятки устно следует повторить случаи вида 2 ×2 × 10, 2 × 20 и сравнить ответы этих примеров, объяс­нить, почему произведения равны. Учащиеся убеждаются, что вто­рой множитель - круглый десяток (20, 30,..., 90) - можно разложить на два множителя: на число десятков и 10. Сначала умножаем множитель на число десятков, а потом на 10. Затем надо порешать примеры на умножение двузначного числа на 10.

Решать примеры вида 27 × 20 следует устно. Объяснение их надо давать так, чтобы учащиеся поняли, почему умножаем на число десятков, а нуль приписываем к полученному произведению справа. Рассуждения проводятся так: «20 можно записать как произведение, т. е. 20=2 × 10, 27×20=27×2×10=54×10=540».

Запишем решение этого примера в столбик:

^х 20

Сначала 27 умножим на 2, получим 54, а потом произведение 54 умножим на 10, т. е. припишем к нему 0 справа.

На первых порах учащиеся при решении этих примеров долж­ны давать подробные объяснения. Затем рассуждения постепенно свертываются, но иногда следует задавать учащимся вопросы: «Почему при умножении на круглые десятки приписываем 0 справа? В виде произведения каких двух чисел можно записать второй множитель? На какое число сначала умножали первый множитель? На какое число потом умножали полученное произведе­ние?» Эти вопросы позволяют учащимся более сознательно подхо­дить к процессу выполнения умножения на круглые десятки. Кроме того, они готовят почву для сознательного выполнения

умножения чисел на круглые сотни и тысячи.

Деление

Деление изучается в такой последовательности:

1) число сотен, десятков и единиц делится без остатка на делитель (369:3);

2) число сотен делится на делитель без остатка, а число десят­ков без остатка на делитель не делится (372:3);

3) число сотен не делится без остатка на делитель (570:3);

4) число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двузначное число (153:3);

5) особые случаи деления, когда в частном на конце или в середине получается нуль (720:3, 812:4, 820:4);

6) деление на круглые десятки.

Деление трехзначного числа на однозначное, когда сотни, де­сятки и единицы нацело делятся на делитель, учащиеся выполняют устно: 369: 3=123. Однако на примере такого вида следует познакомить учащихся с новой формой записи деления в столбик. Рассуждения проводятся так: «Сначала записываем делимое. Знак деления обозначаем прямым углом, одна из сторон которого не сколько продолжена вниз. Внутри угла записываем делитель. Деление начинаем с сотен (с высшего раз ряда). Частное от деления каждого разряда записываем под делителем. сотни делим на 3, получаем 1 сотню, записываем ее в частное. Проверяем, все ли сотни разделили. 1 сотню умножаем на 3 и пишем под сотнями. Ставим знак «минус* (сотни вычитаем). Сносим 6 десятков и делим их на 3, и т. д. Частное 123».

Действие деления наиболее трудно для учащихся. Особенно трудны те случаи деления, в которых один или два разряда не делятся на делитель, или случаи, в которых в частном получается нуль в середине. Умственно отсталые школьники допускают нередко ошибки, связанные с неправильным подбором числа в частном, ‑ их не смущает, что при вычитании в остатке получается число, делящееся на делитель или больше делителя. Учащихся не смущает и то, что число, получившееся в частном, больше делимого.

Нередко в частном получается число, имеющее большее число знаков, чем делимое. Причинами таких ошибок опять являются неправильный выбор частного, получающийся больше делимого (или равный делителю) остаток. Для того чтобы предотвратить подобные ошибки в вычислениях и помочь учащимся овладеть трудным для них действием деления, необходимо задолго до знакомства с приемами письменного деления провести подготовительную работу:

1. Постоянно, на каждом уроке повторять таблицу умножения и деления.

2. Решать примеры на деление с остатком: 15:2=7 (ост. 1); 21:4=5 (ост. 1); 61:6=; 82:2= и т. д., обращая внимание на то, что остаток должен быть всегда меньше делителя. Подбор цифр частного, например 24:5, следует производить постепенно: 24 на 5 не делится, делим 23, потом 22, 21, наконец, 20.

С самого начала знакомства с делением в столбик надо учить детей прикидке ответа, умению сразу определять, сколько цифр должно получиться в ответе.

Например, если делится трехзначное число на однозначное, а число сотен делимого больше делителя или равно ему, то в частном получатся сотни. Сотни стоят в числе на третьем месте.

Значит, в ответе должно получиться трехзначное число. Можно рекомендовать в частном поставить сразу три точки. Если в трехзначном числе число сотен меньше делителя, то сотни надо раздробить в десятки, прибавить десятки делимого и начинать деление. В этом случае в частном получится двузначное число, так как десятки стоят на втором месте. В частном 14813 учащиеся ставят две точки. Предварительная прикидка количества цифр в числе предотвращает возможность пропуска нуля в частном или его недописывание. Особое внимание уделяется решению примеров, когда среди цифр частного получается нуль.

Когда учащиеся усвоят алгоритм деления, можно познакомить их с сокращенной записью. Действие деления проверяется умножением.

Решаются сложные примеры на все четыре арифметических действия и на порядок действий.

Деление на круглые десятки

Предварительным материалом к данной теме является решение примеров вида 80:20, 120:20, в которых учащиеся деление произ­водят как деление по содержанию 8 дес.:2 дес.=4 (раза), 12 дес.:2 дес.=6. На основании решения таких примеров учащиеся убеждаются, что если делимое и делитель оканчиваются нуля­ми, то частное легче получить, если деление выполнять, не обра­щая внимания на нули, Т. е. мысленно отбросить (120:20=6). При этом обращается внимание учащихся на то, что, отбрасывая нуль в делимом, мы его делим на 10. Затем учащиеся знакомятся с делением трехзначного числа на двузначное, используя алгоритм письменного деления: делим 72 десятка на 3 десятка. От учащихся необходимо требовать проверки действия деле­ния умножением.

Для закрепления действий, выработки прочных навыков вычислений и повторения теоретических знаний решаются примеры на нахождение неизвестных компонентов дей­ствия, порядок действий.

Вопросы и задания

1. Подготовьте сообщение на тему «Особенности и трудности усвоения нумерации многозначных чисел».

2. Составьте схему последовательности изучения нумерации первой тыся­чи

3. Составьте фрагмент урока на одну из тем: «Нумерация круглых сотен», «Устная нумерация трехзначных чисел», «Письменная нумерация трехзнач­ных чисел». Изготовьте наглядные пособия к этим урокам.

4. Составьте примеры на сложение и вычитание с возрастающей степе­нью трудности. 814-208, 346 -149? Каковы пути преодоления этих трудностей?

5. Какие трудности испытывают учащиеся при решении примеров вида

6. Раскройте систему и методику ознакомления с алгоритмами письмен­ного умножения и деления.

Глава 13