Самая замечательная работа всей моей жизни

 

Эйнштейн почти 10 лет работал над созданием геометрического представления о гравитации. Это был один из самых фантастических эпизодов в истории человеческой мысли. В своем завершенном труде Эйнштейн позволил пространству-времени иметь произвольную геометрию, включая искривления и растяжения. Точно так же, как на поверхности Земли имеются горы и долины, четыре измерения пространства-времени могут изгибаться и поворачиваться, сжиматься и расширяться, оставаясь при этом протяженными и целостными. Планеты и их спутники, согласно этим взглядам, просто двигались по орбите вокруг массивных тел, подчиняясь действующим на них силам и следуя тем курсом, который представлялся им «прямой линией» (они еще называются геодезическими). Старое гравитационное поле Ньютона ушло в прошлое, замененное неевклидовой геометрией, которая зависела от плотности существующей поблизости энергии (включая энергию массы).

Эйнштейну удалось найти уравнение, в котором геометрия пространства-времени определялась распределением в нем энергии. При таком подходе гравитационные силы перестают действовать. Присутствие массы означает наличие энергии; присутствие энергии искривляет пространство и время; искривление пространства и времени означает, что объекты подчиняются силам гравитации, а на самом деле они просто двигаются вперед по сложному пространственно-временному континууму. В этом смысле планеты, обращающиеся по своим орбитам вокруг звезд, следуют по прямой линии не сквозь космическое пространство, а сквозь пространство-время.

К 1915 году Эйнштейн не только нашел свое главное окончательное уравнение, но также убедил себя (а вскоре и весь мир), что оно правильно. Это уравнение выглядит просто:

 

G = kT,

 

где k = 2,08 × 10−43 в стандартных физических единицах измерения (метрах, килограммах и секундах).

Это и есть уравнение общей относительности! Вся его сложность скрыта в определении понятий G и T. Сегодня величину G мы называем тензором Эйнштейна (метрическим тензором). Это математический объект, описывающий искривленность в зависимости от плотности пространства-времени. Что это означает? Пространство более не простое. Поскольку оно может быть растянуто и сжато, вы можете, например, «сжать» много пространства в какую-то одну небольшую область. То же самое относится и ко времени. Таким образом уравнения работают с замедлением времени. Если какая-то область пространства поблизости содержит черную дыру, вы обнаружите, что только пересечение этой дыры может потребовать от вас перемещения на бесконечное расстояние. Это как прохождение по горе: прямое движение вперед состоит из множества движений вверх и вниз. Но в теории Эйнштейна нет подъемов и спусков. Скорее, в ней открывается все большее пространство и расстояние, «сжатые» в эту область.

В приведенном выше уравнении величиной Т обозначается тензор энергии-импульса[80]. Уравнение связывает геометрию локального пространства-времени с наличием в нем энергии, которая выражается величиной Т.

На самом деле при определенной константе G и Т всегда равны. Для пустого пространства G = 0, хотя это и не означает, что пустое пространство имеет простую геометрию. Это означает только, что искривления в таком пространстве относительно незначительны. Уравнение Эйнштейна говорит не только о гравитации Земли или Солнца, но и о гравитационных силах вокруг черных дыр и вообще во Вселенной. В этом уравнении может быть скрыта возможность того, что Вселенная и конечна, и бесконечна; что пространство может расширяться и сокращаться; а время, существующее внутри черных дыр, соответствует бесконечности вовне (см. следующую главу).

Наверное, самое замечательное в открытиях Эйнштейна – это возможность за счет сжатия и растяжения времени и пространства придавать объектам ускорение даже несмотря на то, что их местоположение не меняется. Сидя на поверхности Земли, вы (в геометрии Эйнштейна) постоянно ускоряетесь вертикально вверх, хотя и не двигаетесь. Это вертикальное ускорение, направленное вверх, мы называем гравитационной силой Земли, и именно это ускорение может рассматриваться в качестве причины возникновения гравитационного эффекта замедления времени.

Многие ложно полагают, что сжатие свободного пространства между объектами требует пятого измерения, в дополнение к известным четырем. Они ошибочно представляют себе это дополнительное пространство в качестве какой-то структуры, похожей на гору, которая как-то искривляется в пятом измерении, удлиняя более короткий путь. Такое пятое измерение может существовать, но математике оно не нужно. Пространство не твердый объект: количество пространства в этой области не фиксированно. Не нужно воображать себе какое-то внешнее измерение, чтобы описать сложную геометрию теории относительности. Достаточно, чтобы вы признавали: расстояния и временные интервалы могут быть изменчивы, как это было в специальной теории относительности (СТО) 1905 года. Даже в соответствии со СТО 12-метровый шест можно было «загнать» в 6-метровый сарай, используя понятие о сжатии пространства (по крайней мере, теоретически), без какого-то скрытого измерения, благодаря которому можно было бы «сложить» шест.

Очень примечательно, что из уравнений общей теории относительности исчезло мнимое число √−1. В конечном счете Эйнштейн нашел путь (и сам разработал его) рассматривать пространство-время, не прибегая к мнимым числам. Он исключил √−1 не потому, что счел это число несуществующим (оно существует). Эйнштейн отыскал другой подход, который использует неевклидову геометрию Римана[81]и в результате которого его уравнения и вычисления стали более элегантными, мощными, легко применимыми и легко понимаемыми.

Для слабых гравитационных полей, таких как гравитационное поле нашего Солнца (черные дыры имеют сильные гравитационные поля), уравнения Эйнштейна не отличались от гравитационных уравнений Ньютона. Он вывел, что гравитационное ускорение массы М выражается уравнением a = GM / r 2 (согласно закону всемирного тяготения). Ньютоновское уравнение было всего лишь приближением (хотя и очень хорошим) в сравнении с более точным уравнением Эйнштейна в его общей теории относительности. Нильс Бор[82], один из основателей (наряду с Эйнштейном) квантовой физики, позже назвал это свойство научных теорий принципом соответствия [83]. Новые теории должны давать такие же результаты, как и старые, в тех областях, в которых прежние научные воззрения были успешными. Для общей теории относительности это распространялось на малые скорости и относительно небольшие силы гравитации.

Однако между новой теорией гравитации и старой теорией Ньютона существовали и различия. С помощью своих новых уравнений в 1915 году Эйнштейн рассчитал, что орбита планеты Меркурий при движении вокруг Солнца должна представлять собой не простой эллипс, а эллипс с постепенно наклоняющейся осью вращения. Вычисления Эйнштейна помогли разрешить загадку аномального явления, которое было открыто за 50 лет до этого и не поддавалось объяснениям. Было установлено, что орбита Меркурия изменяет наклон. Феномен получил название «аномальное смещение перигелия Меркурия». Из уравнений общей теории относительности вытекало именно такое значение смещения, которое наблюдалось. Оказались не нужны никакие поправки или дополнительные вычисления. В этом случае теория Эйнштейна не предсказала что-то, а постфактум точно объяснила явление, известное науке с 1859 года.

Мне трудно представить, что должен был испытать Эйнштейн, впервые рассчитав орбиту Меркурия с помощью своих уравнений и получив результат, который идеально соответствовал хорошо известному, но непонятному до тех пор смещению. Если быть абсолютно точным, то к этому итогу великий ученый пришел в 1913 году в сотрудничестве с Михаэлем Бессо. В письме своему другу Гансу Альберту Эйнштейн писал: «Я только что закончил самую замечательную работу в моей жизни». Это уникальное заявление для человека, который уже создал специальную теорию относительности, своей интерпретацией броуновского движения доказал, что атомы существуют, и создал основу для квантовой физики работами по фотоэффекту.

В своих статьях 1915 года (через год собранных в историческую работу об общей теории относительности) Эйнштейн сделал еще два гениальных предсказания. Он утверждал, что свет звезд, проходящий в непосредственной близости от Солнца, под действием гравитации будет иметь отклонение в его сторону, равное приблизительно 1,75 угловой секунды[84]. Через несколько лет английский физик Артур Эддингтон, которого я часто упоминаю, блестяще подтвердил это предсказание, осуществив сложные экспериментальные измерения при полном затмении Солнца. Это подтверждение теории Эйнштейна вознесло его на вершину мировой славы. Экспериментальное доказательство гипотезы Эйнштейна о том, что на больших высотах время течет быстрее, потребовало много времени и было сделано Паундом и Ребкой спустя 44 года после ее постулирования.

 

Пространство-время

 

После того как Минковский и Эйнштейн представили миру концепцию пространства-времени, многие другие физические явления стали легко объясняться при подходе к ним с позиций четырехмерного пространственно-временного континуума. Энергия и импульс (количество движения), которые ранее рассматривались как связанные, но отдельные понятия: три компоненты классического вектора импульса, имеющие направления x, y и z, стали составными частями 4D-вектора энергии-импульса, а четвертой компонентой оказалась полная энергия. Эйнштейн «соединил» импульс и энергию в том же смысле, в котором (он и Минковский) соединил пространство и время.

Другие физические понятия также красиво вписались в четырехмерную модель. Больше не считались отдельными феноменами электрические и магнитные поля: они стали просто разными компонентами четырехмерных объектов – тензоров. Удивительным оказалось и такое открытие: если перевернуть координаты этих объектов, электрическое поле можно было превратить в магнитное, и наоборот. Математика такого поворота в своей основе напоминала преобразования Лоренца/Эйнштейна. На формировавшемся тогда научном жаргоне это явление получило название релятивистской ковариантности[85]. Подобные повороты математически эквивалентны классическим уравнениям Максвелла, относящимся к электрическим и магнитным полям. Тем самым уравнениям, которые использовались для создания электромоторов и электрогенераторов.

Тем временем Эйнштейн продолжал свои поразительно продуктивные разработки. Вскоре после создания первых трудов по общей теории относительности он написал несколько работ по радиационному излучению, в которых предсказал прежде не известное явление – вынужденное, или индуцированное, излучение. Это привело в 1954 году к изобретению лазера известным американским физиком Чарльзом Таунсом[86]и советскими физиками Николаем Басовым[87]и Александром Прохоровым[88]. Собственно, слово «лазер» – это английская аббревиатура: L.A.S.E.R., light amplification by stimulated emission of radiation – «усиление света посредством вынужденного излучения».

Эйнштейн считал свою специальную теорию относительности, опубликованную в 1905 году, первым шагом на пути к пониманию всей физики через геометрию. С помощью принципа эквивалентности он включил в СТО гравитацию, создав общую теорию относительности – геометрическую теорию тяготения. И не собирался на этом останавливаться. Эйнштейн хотел сделать электромагнетизм геометрической теорией, так же как он поступил с гравитацией, и объединить теорию электромагнетизма излучения с общей теорией относительности. В 1928 году он начал писать ряд статей, посвященных «единой теории поля», с помощью которой планировал добиться своей цели. Сегодня многие ученые считают, что в конечном счете Эйнштейн пошел по неверному пути; возможно, потому что в свои исследования не включил квантовую физику, которую сам же некогда помог создать.

С принятием квантовой физики многие теоретики верят, что приблизились к решению задачи создания единой теории, хотя она и не основана на геометрическом подходе. Этот подход, названный теорией струн, объединяет общую теорию относительности и квантовую физику, сводя в один предмет изучение силы гравитации, электричества и магнетизма; «слабые» взаимодействия, которые вызывают радиоактивный распад; и «сильные» взаимодействия, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре, несмотря на существующие между ними гигантские силы отталкивания.

Теория струн вызвала в научной среде большой энтузиазм. На эту тему появилось много популярных изданий. По моей оценке, эта теория не стала тем решением, которое мы ищем. На ее основе сделано много предсказаний (насчет существования новых частиц), которые пока не подтверждаются. С другой стороны, теория струн не предугадала многих явлений, оказавшихся реальностью. Некоторые ученые утверждают, что самым убедительным доказательством правильности можно назвать ее математическую последовательность и отсутствие произвольных (и трудных для оправдания) вычислительных хитростей ради избежания бесконечностей, присутствующих в классической квантовой физике. Некоторые говорят, что величайшим достижением теории струн стало ее «предсказание существования гравитации». Разумеется, гравитация была известна задолго до возникновения этой теории. Однако «предсказание» отражает то, что теория струн нуждается в существовании относительно слабых (в сравнении с другими силами) гравитационных полей.

 

* * *

 

Даже без каких-либо теоретических дополнений вскоре после публикации работ Эйнштейна удивительные явления были обнаружены в самой общей теории относительности. Эта теория может быть применена по отношению и к Вселенной, и к очень плотным объектам. По мнению Роберта Оппенгеймера[89], будущего научного руководителя Манхэттенского проекта и «отца» атомной бомбы, черная дыра создается, когда исключительно тяжелая звезда подвергается коллапсу. Действительно, существует мнение, что ближайшая к Земле черная дыра находится «всего лишь» (по оценкам астрономов) на расстоянии 6000 световых лет от нашей планеты. Теоретическое изучение черных дыр заставило по-новому взглянуть на время. Этот новый взгляд бросает вызов многим врожденным предубеждениям.

 

 

Глава 7

В бесконечность и далее

Время, текущее поблизости от черных дыр, намного необычнее, чем большинство из нас думает…

 

В бесконечность и далее!

Базз Лайтер, «История игрушек» [90]

 

Физики часто бывают ошарашены собственными уравнениями. Из них нередко трудно сразу сделать какие-то выводы, даже если они носят эпохальный характер. Чтобы помочь себе разобраться в своих же математических построениях, они обращают внимание на исключительные примеры и смотрят, чт о в итоге получается. А в нашей Вселенной нет более исключительных и экстремальных примеров, чем черные дыры. Их изучение вооружает нас очень важными идеями относительно особых аспектов времени.

Если вы кружите по орбите над небольшой черной дырой (скажем, массой с наше Солнце) на приличном расстоянии – например, 1500 километров, – то не почувствуете ничего особенного. Вы находитесь на круговой орбите над массивным объектом, увидеть который не можете. На орбите испытываете невесомость, как и все астронавты. Вас не засасывает внутрь дыры. Черные дыры, в отличие от изображаемых в научной фантастике, не втягивают в себя. На такой близкой орбите от Солнца за миллионную долю секунды вы были бы уже внутри светила, но до этого моментально сгорели бы. Однако черная дыра темна. (Микроскопически малые черные дыры испускают излучение, но большие не выпускают наружу ничего.)

Окружность вашей орбиты равна 2π r. Если ваш товарищ двигается по той же орбите, но с противоположной стороны, через четверть протяженности орбиты вы встретитесь. Но когда ваш товарищ в диаметрально противоположной точке, прямая линия между вами бесконечна. Рядом с черной дырой огромное пространство.

Если вы включите тормозные двигатели, замедляя или останавливая свое движение по орбите, то будете втянуты в черную дыру так же, как притянулись бы любым массивным объектом. (Космические корабли покидают орбиту именно таким образом: включают тормозные двигатели, а затем просто позволяют силам гравитации притянуть себя к Земле.) Прежде чем в вашей системе отсчета пройдут 10 минут собственного времени, то есть прежде чем состариться на 10 минут, вы достигнете поверхности черной дыры – по радиусу Шварцшильда (мы говорили о нем в главе 3). А теперь нечто поразительное, касающееся времени. Когда вы достигнете поверхности, то есть через 10 минут после спуска время измеряемой в системе отсчета орбитальной станции достигнет бесконечности[91].

Да, именно так. Падение в черную звезду занимает бесконечное время в системе отсчета стороннего наблюдателя. В вашей ускоряющейся СО этот процесс займет всего 10 минут. На одиннадцатой минуте время вовне приблизится к бесконечности и выйдет за ее пределы.

Но это абсурд! Возможно. Однако в классической релятивистской теории это так. Конечно, испытать подобный потенциальный парадокс невозможно, потому что время вне черной дыры бесконечно. А как только вы проникаете в нее, остаетесь там навсегда. Здесь нет измеряемого противоречия. Это пример того, что физики называют цензурированием. Абсурдность не может быть наблюдаемой, потому это не настоящая абсурдность.

Можете ли вы удовлетвориться ответом вроде «за пределами бесконечности, но с учетом цензурирования»? Подозреваю, что нет. Я нахожу такой ответ умопомрачительным. Но я нахожу умопомрачительным все, касающееся времени. Мы увидим абсурдные, но цензурированные заключения в теме квантовых волновых функций и запутанностей. Эти примеры бросают вызов нашему ощущению реальности и оставляют чувство неудовлетворенности. Как говорил Ницше: «Когда вы долго смотрите в бездну, бездна тоже начинает смотреть на вас».