Принцип эквивалентности Эйнштейна

Некоторых людей раздражают научно-фантастические фильмы, где астронавты разгуливают по своим космическим кораблям так, словно на них есть гравитация. В некоторых фильмах (таких как «2001 год: космическая одиссея» и «Интерстеллар») декорации кораблей дополнены вращающимися секциями, которые создают искусственное притяжение. (Следует отметить, что в этих фильмах правильно изображена скорость вращения кабин космических кораблей, при которой возможно возникновение практически земной гравитации.) Однако звездолет Enterprise в фантастической саге «Звездный путь» имеет внутреннюю силу тяжести безо всякого вращения. Это кое-кому не нравится, но не мне. Судя по всему, капитан звездолета Кирк располагает огромными запасами энергии в топливе из антивещества. Именно поэтому, как я полагаю, даже в глубинах Галактики ему ничего не ст о ит поддерживать ускорение корабля 1 g, то есть такое же, как на Земле. Это позволяет капитану обеспечить на звездолете искусственную гравитацию. Ускорение может действовать на человека по направлению движения корабля или перпендикулярно ему, в зависимости от того, из какого иллюминатора он хочет окинуть взглядом межгалактическое пространство.

А вот одна любопытная вещь. Придавая себе ускорение 1 g в течение года, вы в итоге превысите скорость света, если, конечно, законы классической физики верны. Вы можете достичь гигантской скорости! Выходит, в научно-фантастических фильмах о космических путешествиях есть здравый смысл.

На самом деле год, проведенный с ускорением 1 g, не придаст вам скорости света из-за релятивистского эффекта. Мы же допустили постоянное ускорение 1 g в земной системе отсчета. Чтобы получить сравнимую с земной силу притяжения, мы должны создать ускорение 1 g в системе отсчета, совпадающей с собственной СО космического корабля. Если используем формулы теории относительности, окажется, что для достижения ускорения а в нашей системе отсчета ускорение по отношению к СО Земли составит а, деленное на куб гамма-фактора: a /γ³.

Эта формула достаточно проста, чтобы рассчитать условия космического путешествия с помощью таблицы. Создайте колонки для времени, местоположения и собственного ускорения 1 g (а = 9,8 [м/с²] = 35,28 [км/час] каждую секунду); колонки для гаммы, интервала собственного времени (временного интервала, поделенного на гамму) и так далее. Разделите время на короткие интервалы и сложите небольшое количество собственного времени, чтобы получить полное собственное время. Вы придете к интересным результатам. За один год (собственного времени) космический корабль, движущийся с ускорением 1 g, достигнет световой скорости 0,76; через два года – 0,97; через три – 0,995. Конечно, скорости света достичь не сможет.

Предположим, капитан Кирк принимает решение отправиться на одну из ближайших к нам звезд – Сириус. Он не использует никаких специальных эффектов, а выбирает равномерное собственное ускорение 1 g. Путь на Сириус займет 9,6 лет, но за это время капитан состарится только на 2,9 года. (Я рассчитал этот и другие нижеприведенные результаты по таблице.) Когда он достигнет звезды, в его системе отсчета Сириус будет приближаться к нему со скоростью 99,5 % от скорости света. Земля останется далеко позади, но из-за сжатия пространства будет отстоять не на 8,6 световых лет, а всего на 0,9 светового года. Это соответствует тому, что по своим ощущениям Кирк находился в путешествии всего 2,9 лет. Если бы он захотел остановиться на Сириусе, ему следовало первую половину пути обеспечивать ускорение 1 g, а вторую – торможение 1 g.

Капитан Кирк постарел на 2,9 года, однако расстояние до Сириуса изменилось на 7,7 световых лет. Таким образом, скорость сокращения расстояния составила 7,7/2,9 = 2,6 световых года за год, или в 2,6 раза выше скорости света. Этот феномен я называю уловкой скорости света. Расстояния, измеряемые в ускоряющихся системах отсчета, могут изменяться с произвольной скоростью. Причина в том, что при ускорении вашей собственной СО расстояние до отдаленного объекта может меняться с произвольной быстротой. «Переключите» вашу СО с одной скорости на другую, и расстояние неожиданно окажется меньшим в γ раз.

Достижение скорости света

Можно ли в реальности достигнуть скорости света? Что тогда будет со временем? Безразмерная скорость (соотношение v / c) достигнет 1. Гамма-фактор замедления времени / сокращения длины движущегося объекта станет бесконечным. Это заставляет предположить: когда вы достигнете скорости света, ваше время остановится (в земной системе отсчета), а объем вашего тела будет равен нулю. Более того, поскольку гамма-фактор будет равняться бесконечности, то ваша энергия γ mc ² тоже будет бесконечной. Так что вы могли бы достичь скорости света, если бы приложили бесконечную энергию к себе и ускорялись бесконечное время. Бесконечность – это гораздо больше, чем вся энергия Вселенной, поэтому такой путь нереален.

Теперь давайте посмотрим на действительно большие скорости, которые уже были достигнуты человечеством. BELLA – это ускоритель электронов, созданный в лаборатории Lawrence Калифорнийского университета в Беркли (где я большей частью проводил свои исследования). Для ускорения электронов установка BELLA использует лазер, поэтому ее буквенное сокращение расшифровывается как Berkely Lab Laser Accelerator («Лаборатория лазерных ускорителей в Беркли»). Установка длиной всего 9 см способна разгонять электрон, сообщая ему энергию 4,25 ГэВ в течение миллиардных долей секунды. ГэВ – это сокращение, обозначающее миллиард электрон-вольт (гигаэлектронвольт). Для сравнения: энергия покоя электрона mc ² составляет 0,000511 ГэВ.

Лоренц-фактор (или гамма-фактор) длины для электрона, разгоняемого установкой BELLA, легко рассчитать: это конечная энергия электрона, поделенная на его энергию покоя, поскольку γ = E / mc ². Следовательно, в этом случае γ = 4,25 (ГэВ) / 0,000511 (ГэВ) = 8317. BELLA – замечательная установка. Она обеспечивает невероятное ускорение частиц в очень компактном пространстве. Разработка этого «простого» прибора велась долго и трудно.

Давайте направим нашу установку BELLA на Сириус, до которого 8,6 световых лет. В собственной системе отсчета электрона, который только что попал в установку, это и есть расстояние до звезды. Несколько миллиардных долей секунды спустя электрон движется с гамма-фактором, равным 8317. Это 0,9999999927 скорости света. В собственной системе отсчета электрона Сириус в 8317 раз ближе, то есть всего на расстоянии 0,001 светового года. Расстояние между Сириусом и электроном, измеренное в собственной СО электрона, уменьшилось почти на 8,6 световых лет примерно за одну миллиардную дою секунды. Таким образом, быстрота изменения расстояния оказывается более чем в 8,6 миллиарда раз выше скорости света.

Этот пример показывает, что расстояния, измеряемые в ускоряющихся системах отсчета, могут изменяться с произвольно высокой скоростью, например в 8 миллиардов раз превышающей скорость света или даже больше. Такое быстрое изменение расстояние оказывается очень важным для общей теории относительности, поскольку она рассматривает гравитацию как ускорение. Возможность достижения сверхсветовой скорости окажет большое влияние на космологию. Например, в теории Большого взрыва можно постулировать, что галактики неподвижны, просто между ними увеличивается расстояние. Скорость изменения этого расстояния не ограничена скоростью света. Это важно, когда мы говорим об инфляционной модели Вселенной, подразумевающей очень быстрое расширение. В части V мы увидим, что расширение Вселенной сопровождается расширением времени, и последнее объясняет течение времени и значение понятия сейчас.