Сжимающееся пространство, плоские протоны

 

Эйнштейн изменил и наше понимание времени, и наше понимание пространства. В теории относительности он показал, что не только время прохождения двух событий зависит от системы отсчета (Земля, самолет или спутник), но и длина объектов.

Начиная разговор о длине, мы вновь должны обратиться в детство. Чтобы измерить длину автобуса, мы определяем местоположение одного его конца, затем другого и выводим разницу между ними. Но предположим, что автобус двигается. Мы отмечаем нахождение переда автобуса, когда эта его часть минует нас, а буквально через секунду отмечаем, что мимо нас проезжает его задняя часть. И мы ошибочно приходим к заключению о том, что длина автобуса равна 0. Ясно, что мы допускаем ошибку. Нужно измерить переднюю и заднюю точки автобуса одновременно.

Одновременно? Но в этом-то и загвоздка. Одновременность относительна. События, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой. Прямым следствием этого будет то обстоятельство, что в разных системах отсчета длина будет разной. Если объект имеет длину L в собственной системе отсчета (двигаясь вместе с ней), тогда его длина в системе отсчета, двигающейся с относительной скоростью v (например, земной СО), будет, по Эйнштейну, меньше на гамма-фактор. Для интересующихся я привожу это уравнение в Приложении 1.

Это сокращение длины объекта называлось в разное время по-разному: сжатие Фицджеральда, сжатие Лоренца [41], сжатие движущегося тела в направлении движения.

Множественность названий отражает тот факт, что само явление было постулировано еще до Эйнштейна. Ирландский физик Джордж Фицджеральд, вместе с другими учеными своей эпохи (конец XIX века), предполагал, что все пространство заполнено невидимой жидкостью под названием эфир. (В молодости я путал его с химическим эфиром.) Этот эфир, по представлениям Фицджеральда, был той средой, в которой распространялись электромагнитные колебания: световые и радиоволны. Теперь под этим мы понимаем вакуум, или космическое пространство. Фицджеральд выдвинул гипотезу о том, что объект, движущийся сквозь эфир, будет сжиматься под действием сопротивления этой субстанции. Эту силу сопротивления он называл «эфирным ветром». Новая длина предмета была результатом деления старой его длины (которая существовала в его собственной системе отсчета) на гамма-фактор.

В понимании сжатия движущегося тела много путаницы из-за неточности языка некоторых ученых. Они говорят, что движущийся деревянный метр «кажется короче». Это правда, но не вся. Он короче в нашей системе отсчета, чем в собственной СО. Все наблюдатели, независимо от скорости их движения, сходятся в этом. Деревянный метр кажется короче, потому что он на самом деле короче.

Сжатие движущегося тела я тоже мог наблюдать в своей лаборатории, хотя и не с такой ясностью, как замедление времени. Когда мы сталкиваем пион с протоном, в системе отсчета пиона протон становится совсем не круглым. Он приобретает форму очень тонкого блина толщиной в 1/637 части своего диаметра, то есть больше похожим на тонкую ткань (типа крепа). Это изменение формы протона оказывает серьезное воздействие на рассеивание пиона, которое я наблюдал.

В земной системе отсчета пион был меньшей из двух частиц. Так какая же из них была меньше в реальности, пион или протон? Ответ – обе, в зависимости от системы отсчета. В собственной СО пиона двигался протон, и он был меньше. В собственной СО протона двигался пион, и меньше был он. Все наблюдатели во всех системах отсчета сходятся в этом. В теории относительности наблюдатели никогда не расходятся в определении длины объекта больше, чем в определении его скорости. Скорость относительна. Точно так же относительны временные интервалы. Точно так же относительна форма.

 

Эксперимент Майкельсона−Морли

 

Большинство известных дискуссий о теории относительности начинается с описания эксперимента, проведенного американскими физиками Альбертом Майкельсоном[42]и Эдвардом Морли[43]в 1887 году. До сих пор неясно, в какой степени результаты этого эксперимента повлияли на Альберта Эйнштейна. Он упоминает о нем лишь в своих поздних работах. Создается впечатление, что его теория относительности базировалась прежде всего на теории электромагнетизма Максвелла и свойствах этой теории, выведенных Лоренцем.

Майкельсон и Морли сделали исключительно точное измерение скорости света в направлении движения Земли вокруг Солнца и перпендикулярном ему направлении. Цель состояла в обнаружении «эфирного ветра». Ученые выяснили, что скорость распространения света в обоих направлениях была одинаковой, несмотря на движение Земли. Они нашли лишь 1/40-ю долю той разницы в скорости света, которую ожидали увидеть. То есть, по существу, никакой разницы.

Современные эксперименты подтвердили, что скорость света постоянна, независимо от направления вращения Земли. При этом точность измерений достигла 0,01 микрона в секунду. В действительности точность измерений была настолько высока, что ее дальнейшее повышение потребовало бы внесения изменений в определение того, чт о мы подразумеваем под одним метром в метрической системе. Чтобы избежать каких-либо противоречий, в настоящее время скорость света официально определена в 299 792 458 м/с, а длина метра определяется как расстояние, которое луч света преодолевает за 1/299 792 458 секунды. Это означает, что известное значение скорости света больше не уточняется. Можно только технически повысить точность измерения длины метра. Полезно также запомнить, что свет распространяется со скоростью около 0,3048 м/нс (нс, наносекунда – одна миллиардная доля секунды) с точностью до 1,5 %.

Постоянство скорости света достаточно легко объясняется теорией относительности, как я показываю в Приложении 1. Но это обстоятельство можно повернуть на 180°. В начальных курсах физики преподаватели иногда выводят уравнения теории относительности, начав с тезиса о постоянстве скорости света и показывая потом, что релятивистские уравнения – единственные, которые линейны по отношению ко времени и пространству и которые могут дать этот результат. Студентом я никогда не любил этот метод, потому что считал представление о линейности искусственным. На самом деле это не так, но мне, второкурснику, было трудно принять принцип «линейности», так что все вычисления казались натянутыми.

 

E = mc ²

 

Самой известной формулой XX века считается формула Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии: E = mc ². В настоящее время она настолько известна, что трудно даже представить, насколько абсурдной она казалась, когда была впервые сформулирована Эйнштейном. Он опубликовал ее во второй статье, посвященной теории относительности, в 1905 году, через три месяца после первой.

Формула выглядела нелепой. В соответствии с ней любая масса, даже такая, которой обладают абсолютно несжигаемые субстанции типа камня или воды, содержит в себе огромную энергию. После подстановки в формулу показателя с ² получались чудовищные значения. Скорость света, с, – это 300 000 000 м/с. Возведите это число в квадрат, и вы получите 90 000 миллионов миллионов. Другими словами, 90 квадриллионов. К тому же Эйнштейн не дал никаких указаний относительно того, как можно извлечь всю эту энергию для полезного использования. Он просто констатировал, что она есть. Если вы не могли освободиться от массы, такая энергия была бесполезна. В то время понятие массы считалось непреложным. Масса «сохранялась», она не могла быть создана или уничтожена. Таким образом, формула Эйнштейна выглядела одновременно и абсурдной, и бессмысленной.

Ученый говорил, что, в принципе, энергия эквивалентна массе. Вы можете представить себе массу как «связанную в узел энергию». Когда, сжигая бензин и воздух, вы получаете тепло, масса дымов (состоящих в основном из углекислого газа и пара) будет несколько меньше массы сожженной бензиново-воздушной смеси из-за истраченной энергии (той энергии, которая использована на придание движения вашему автомобилю). Энергия, помимо прочего, уходит на разогрев воздуха и покрытия дороги (сила трения), в результате чего они станут несколько тяжелее, потому что «впитают» в себя энергию.

Формула E = mc ² подразумевает использование физических единиц (джоулей, килограммов, метров в секунду). Я попробую переписать ее в наших повседневных единицах измерения. Килограмм массы – это примерно 2,2 фунта. 1 киловатт-час энергии (кВт/ч) эквивалентен 3,6 млн джоулей. Формулу Эйнштейна можно представить еще и так:

 

Энергия = mc ² = 11 млрд кВт/ч в фунте массы.

 

В США средняя стоимость электроэнергии равна 10 центам за 1 киловатт-час. Так что один фунт любой массы, переведенный в электрическую энергию, стоил бы более миллиарда долларов.

Другой способ представить эту формулу – измерить энергию в бензиновом эквиваленте. Сколько ее будет содержаться в массе одного галлона бензина (3,79 л). Вот как будет выглядеть формула:

 

Энергия = mc ² = 2 млрд галлонов (в бензиновом эквиваленте) в одном галлоне бензина.

 

Это означает, что энергии в массе бензина содержится в 2 миллиарда раз больше, чем получается от сжигания той же массы. В США розничная цена бензина колеблется, но если, для примера, ее взять равной $3 за галлон, то в одном галлоне бензина содержится энергии на $6 млрд. А в Европе – на еще б о льшую сумму.

Требовалось ли от Эйнштейна мужество, чтобы в начале XX века опубликовать подобные, явно нелепые, выводы? Сегодня, когда мы знакомы с мирной ядерной энергией и чудовищной разрушительной силой атомных бомб, эти заключения и расчеты не кажутся фантастическими. Но в начале 1900-х годов доказательств существования этих невероятных масс энергии еще не было – кроме того, что в процессе радиоактивного распада атом высвобождал энергию в миллион раз больше, чем при участии в химической реакции. Должен был существовать доселе неизвестный источник гигантской энергии, и Эйнштейн нашел его – это масса. Но утверждения великого ученого требовали либо отчаянной смелости, либо уверенности в том, что он раскрыл фундаментальную правду о массе. Создается впечатление, что превалировал второй фактор.

Каким образом Эйнштейн вывел уравнения об энергии из уравнений времени и пространства? Его метод был достаточно простым. Он задумался: какое влияние окажут наши представления о времени и пространстве на законы механики? Ньютон в свое время решил, что объект, испытывающий на себе силу F, приобретет ускорение а по формуле F = ma. Мы называем это вторым законом Ньютона. (Его первый закон, гласящий, что движущийся объект будет сохранять свое прямолинейное движение или останется в состоянии покоя, есть лишь частный случай для второго закона, при силе F, равной нулю.)

Эйнштейн понимал, что ньютоновские уравнения не могут быть правильными для всех систем отсчета, поэтому он сформулировал другие, которые удовлетворяли этому требованию. Главный его вывод был таков: движущиеся объекты ведут себя так, будто они тяжелее, чем на самом деле. В уравнениях Эйнштейна вместо m появляется γ m, которая исторически называется релятивистской массой. Энергия представала в виде E = γ mc ², что подвело Эйнштейна к признанию эквивалентности релятивистской массы и энергии. (Некоторые физики до сих пор предпочитают использовать термин «масса» для обозначения массы покоя, но тогда утрачивается эквивалентность массы и энергии. Понятие релятивистской массы широко использовалось такими учеными, как Эрнест Лоуренс, и доказало свою концептуальную состоятельность.)

Вспомните о пионе в моей лаборатории. При разгоне не только время для него текло в 637 раз медленнее, чем мое; он при столкновении не только расплющивался в прозрачную ткань толщиной в 637 раз меньше его диаметра, но и его масса оказывалась при столкновении в 637 раз больше, чем соответствующее значение из таблицы частиц. Это увеличение массы можно было легко измерить при прохождении пиона сквозь сильное магнитное поле с минимальным отклонением. Относительность реальна. В своей лаборатории я сталкивался с ней каждый день.

Я мог также непосредственно наблюдать превращение массы в энергию. В экспериментах я использовал пузырьковую камеру на жидком водороде, которую изобрел мой учитель Луис Альварес (американский физик-экспериментатор, член Национальной академии наук США. Прим. ред.). Это устройство создавало след из микроскопических пузырьков по пути движения элементарной частицы. Наиболее драматичные распады происходили с мюонами. Когда с этой частицей происходил радиоактивный «взрыв», ее след неожиданно исчезал и заменялся на новый след от гораздо более легкого, но быстрого электрона. Значительная масса мюона прямо преобразовывалась в кинетическую энергию, то есть энергию движения электрона.

В своей лаборатории я также часто видел антивещество[44]. Позже я расскажу о нем подробнее, но для нынешней темы особенно интересно, что когда антивещество замедляется при столкновении с веществом, оно аннигилирует – в смысле превращает всю свою массу и массу цели в энергию, обычно в гамма-излучение, которое впоследствии преобразуется в тепло. Я каждый день видел, как масса становилась теплом. Столкновение вещества и антивещества содержит огромное количество энергии, в тысячи раз больше, чем энергия ядерного синтеза, и в миллиард раз больше, чем энергия бензина. Именно поэтому смесь вещества и антивещества была представлена в качестве топлива для межзвездного корабля Starship в фантастическом триллере «Звездный путь»[45].

Процесс взаимоуничтожения вещества и антивещества сейчас в повседневной практике используется в медицине для томографии. Чаще всего «антиэлектрон» называется позитроном, и именно от этого названия происходит буква Р в аббревиатуре РЕТ (позитронно-эмиссионная томография). В этом методе используется то обстоятельство, что некоторые радиоактивные вещества, например изотоп[46]йода – йод-121, испускают позитроны. В теле человека он накапливается в щитовидной железе. Когда йод излучает позитроны, эти частицы сталкиваются с близкорасположенными электронами и взаимно аннигилируют, создавая гамма-лучи. Специальная камера улавливает эти лучи и создает изображение щитовидной железы. На таком изображении можно увидеть участки этого органа, не накапливающие йод, – они выглядят на скане как белые пятна.

Некоторые ошибочно полагают, что уравнения Эйнштейна сыграли важную роль в создании атомной бомбы. Это не так. Еще до него было известно, что при радиоактивном распаде выделяется огромное количество энергии. Для создания атомной бомбы было достаточно этого знания и открытия возможности цепной реакции.

Венгерский физик Лео Сцилард[47]в 1936 году запатентовал бомбу, действие которой основывалось на сделанных к тому времени открытиях. (Патент был выдан в Англии, куда Лео перебрался от угрозы нацизма; в 1937 году он переехал в Нью-Йорк.) В 1939 году Сцилард составил письмо[48]в адрес президента США Рузвельта и убедил Эйнштейна подписать его. Письмо побудило Рузвельта к началу Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы. Из уравнений Эйнштейна мир узнал, что в результате небольшого уменьшения масс делящихся атомов может выделяться огромная энергия. Но сам этот вывод при создании атомной бомбы не использовался.

 

Время, энергия и красота

 

[49]

Некоторые относятся к энергии как к настолько же таинственному понятию, что и время. Самым удивительным и самым полезным свойством энергии, хотя и не таким уж очевидным, можно считать то, что она сохраняется. Что это означает? Если сохраняется и без нашего вмешательства, то почему экологи столько кричат о необходимости сохранения энергии? Судя по всему, этим они призывают нас минимизировать энтропию в природе. Мы подробнее поговорим об энтропии в части II. И все же не нужно пытаться сохранять энергию. Она сохраняется автоматически, сама по себе.

Взаимосвязь между временем и энергией очень глубока. Впервые она была раскрыта Эмми Нётер[50], которую Эйнштейн считал одним из самых значительных и креативных математиков всех времен. Нётер показала, что в классической физике нет необходимости постулировать сохранение энергии и что для любого из видов уравнений (механических, электрических, квантовых) есть принцип, который может быть использован для доказательства сохранности энергии. Это принцип временной инвариантности.

Говоря простым языком, теория инвариантности означает, что законы физики не меняются со временем. В классической физике F = ma, и это уравнение так же верно сегодня, как и вчера. Теорема Нётер[51]показала: если вы признаете инвариантность времени, всегда будут показатели, которые рассчитываются на основе теории (масса, скорость, местоположение, поле) и никогда не изменятся. В классической физике теория инвариантности подразумевает ньютоновское сохранение энергии как сумму энергии кинетической и потенциальной. Подход Нётер прояснил определение энергии в любом новом наборе уравнений, например относящихся к теории относительности. Я говорю об Эмми Нётер и ее замечательных умозаключениях в Приложении 2.

Связь между временем и энергией даже еще более глубокая. В результате работы Нётер мы понимаем, почему время и энергия появляются в квантовой физике вместе. Как я более детально расскажу в части III, именно такое понимание этой взаимосвязи позволило Ричарду Фейнману представить антивещество как вещество, двигающееся во времени в обратном направлении.

Такие глубокие ассоциации, которые связывают два понятия (времени и энергии), кажущиеся совсем не связанными друг с другом, представляют собой то, что физики называют «красотой» физической науки. Необязательно соглашаться с тем, что эти взаимосвязи суть воплощение красоты. Вы можете считать, что солнечная радуга или глаза ребенка волнуют вас гораздо больше. Но этот пример, во всяком случае, может показать, чт о об этом думают физики.