Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-07-09 | 666 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Чтобы достичь существенного улучшения эффективности необходимо разложить вычисления ДПФ на набор ДПФ меньшего порядка. Алгоритмы, в которых это разложение основано на разложении последовательности на меньшие подпоследовательности, называются алгоритмами с прореживанием по времени.
Рассмотрим частный случай . , . Разделим на четные и нечетные точки: , или, заменяя индексы суммирования на при четном n и при нечетном, получим = , т.к. , то
= | (1.54) |
Каждая из сумм является N/2 точечным ДПФ. Первая сумма N/2 точечное ДПФ четных точек исходных последовательностей, а вторая – N/2 точечное ДПФ нечетных точек исходных последовательностей. Хотя индекс k простирается на N значений, k=0,1,…,N-1, каждая из сумм требует вычислений только для k от 0 до N/2-1, т.к. G(k) и H(k) периодичны по k с периодом N/2.
После того, как ДПФ, соответствующие двум суммам в (1.54), вычислены, они объединяются и дают N-точечное ДПФ .
Рис. 1.4. Разложение 8-точечного ДПФ
Рис. 1.6. 2-х точечное ДПФ.
Проведя разложение максимально возможное число раз, получим общее число комплексных умножений и сложений, равное .
Вычисления с замещением
Направленный граф для полного разложения восьмиточечного ДПФ в алгоритме с прореживанием по времени изображен на Рис. 1.7. На каждой ступени вычислений происходит преобразование множества из N комплексных чисел в другое множество из N комплексных чисел. Этот процесс повторяется раз, определяя в результате дискретное преобразование Фурье. Обозначим последовательность комплексных чисел, получающихся на m-ой ступени вычисления, через , где = и m=1,2,… . Можно считать входным массивом, а выходным массивом на m+1 ступени вычислений. Таким образом, для случая N=8:
|
; ; ;
; ; ;
Основным вычислением на графе является вычисление по схеме «бабочка» Рис. 1.8.
Рис. 1.7. Схема 8-точечного БПФ.
Рис. 1.9.
Уравнение, соответствующее этому графу, имеет вид:
(1.55) |
Учитывая, что , получаем:
(1.56) |
Следовательно, так как имеются N/2 бабочек вида (1.56) на каждую ступень и ступеней, общее требуемое число умножений . Ясно, что для вычисления элементов p и q m+1-го массива требуются комплексные числа, расположенные на местах p и q m-го массива. Поэтому реально необходим только один комплексный массив из N элементов.
Чтобы вычисления выполнялись так, как сказано выше, входные данные должны быть записаны в необычном порядке, который называется двоичной инверсией.
Если (n0,n1,n2) – двоичное представление номеров последовательности , то элемент последовательности x(n2n1n0) запоминается в массиве на месте X(n0n1n2).
; ; ;
; ; ;
; .
Объяснить этот факт можно с помощью следующей схемы:
Рис. 1.10.
Двоичная инверсия.
int math_inverse_bits(int value, int bits) // инвертируем биты для преобразования Фурье { int result = 0; int mask = 1 << (bits-1); for (int i=0; i<bits; i++) { if (value & mask) result |= 1 << i; mask = mask >> 1; } return (result); } BOOL math_fft(double* dbl_array, int* nSize) { // определяем длину для преобразования фурье int tmp_size = *nSize; for(int M=0; tmp_size>1; tmp_size/=2,M++); int fft_size = 1 << M; // 1<<M == 2^M // подготавливаем массив std::complex<double>* fft_array = new std::complex<double>[ fft_size ]; ASSERT(fft_array); // устанавливаем порядок для fft for (int i=0; i<fft_size; i++) { fft_array[ math_inverse_bits(i,M) ] = std::complex<double>(dbl_array[ i ],0.0); } double pi = 3.141592653589793; // M этапов for (int l=0; l<M; l++) { int le = 1 << (l+1); // le - смещение между бабочками int le1 = le >> 1; // le1 - размер бабочки std::complex<double> U (1.0, 0.0); std::complex<double> W (cos(pi / le1), sin(pi / le1)); for (int j=0; j<le1; j++) { for (int i=j; i<fft_size; i+=le) { int ip = i + le1; std::complex<double> T = fft_array[ ip ] * U; fft_array [ ip ] = fft_array[ i ] - T; fft_array [ i ] = fft_array[ i ] + T; } U *= W; } } for (i=0; i<fft_size / 2; i++) { dbl_array[ i ] = std::abs(fft_array[ i ]); } *nSize = fft_size / 2; delete[] fft_array; fft_array = NULL; return (TRUE); } |
Рис. 1.11. Пример программы БПФ на языке C++.
|
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!