Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
 2017-07-09 |
 631 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Отличить характер одного движения от другого можно по многим параметрам: по виду траектории, характеру изменения скорости и т д. Наиболее общим (в информативном смысле) считается классификация по ускорению. Ускорение непосредственно связано с причиной изменения состояния движения –силой. Пусть вектор скорости меняется с течением времени и по величине и по направлению.
По определению: 
. Здесь 
- единичный вектор направления 
).
– тангенциальное ускорение, характеризует изменение вектора 
только по величине.
– нормальное ускорение, характеризует изменение вектора 
только по направлению.
1. 
, вектор скорости не изменяется ни по величине 
, ни по направлению (
, это – равномерное, прямолинейное движение. Найдём параметры и закон движения.
Закон движения: 
. – в векторной системе отсчёта.
В декартовой системе координат: 
2. 
Это означает, что модуль вектора скорости не меняется, в то время как за любые равные промежутки времениего направление меняется на равные углы
Это- равномерное движение по окружности. Найдём параметры и закон движения.
= 
.
Закон движения: 
3. 
равнопеременное, прямолинейное движение ( 
);
(равноускоренное 
или равнозамедленное 
)
Так как вектор скорости не меняется по направлению (
), то пусть движение происходит по направлению оси OX. Найдём параметры и закон движения.
Закон
движения
В общем случае: 
= 
+ 
t + 
;
4. 
–равнопеременное ( 
движение по окружности 
Угловое ускорение 
в силу 
Найдём параметры и закон движения в угловых переменных.
Угловая скорость и закон
движения
5. Колебательное, - движение, при котором координаты точки повторяются через равные промежутки времени (периоды). Простейшими периодическими функциями являются гармонические функции времени - синус или косинус. При этом как первая, так и вторая их производные будут также гармоническими функциями. Поэтому легко «угадать» вид ускорения при гармонических колебаниях материальной точки:
случая 
легко найти закон изменения координаты:
+ Const.
Постоянные интегрирования, начальная фаза 
, находятся из начальных условий при решении динамических дифференциальных уравнений колебаний. Циклическая частота 
(число полных колебаний за 2 
секунд) зависит от колебательных свойств системы.
Итак, закон гармонического колебания: 
. Учитывая, что 
= 
получим: 
x(t). Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение, пропорционально смещению от положения равновесия и направлено в сторону точки равновесия.
|
|
|
|
|
|
Процесс распространения колебаний в пространстве
с течением времени – волновой процесс или волна.
Механичекие волны могут распространяться в упругой
среде. Простейшая модель упругой среды – материальные
точки, между которыми десйствуют упругие силы.
В плоской волне каждая мат.точка имеет координаты x,y. Пусть точка с координатой x=0 совершает кобание вдоль оси OY по закону: 
,
Полагаем далее, что затухания нет, следовательно амплитуда колебаний для всех точек по оси OX
одинакова: 
. Смещение точек по оси OX не происходит (поперечная волна) Смещение первой точки нарушает равновесие второй точки и т.д.
Вдоль оси OX начнётся распространяться процесс колебаний c некоторой скоростью 
Заметим, что все частицы начинают движение от положения равновесия так же, как и первая, но с запаздыванием по времени на 
. Тогда время начала колебаний произвольной точки вдоль оси OX будет функцией координаты. Можно сформулировать словесное описание такого процесса как: кая точка среды начинает своё колебательное движение как начинала его первая 
. Соответственно математическая запись закона распространения колебаний 
y 
Итак, закон волнового движения, уравнение волны: 
Важнейшим параметром волнового процесса является длина волны 
это расстояние, на которое распространится волна за время, равное периоду колебания Т, то есть 
. Поскольку период связан с линейной частотой (числом колебаний за 1 секунду) 
,то 
.
Заметим, что когда через время t=T первая точка x=0 начнёт своё второе колебание, другая точка с координатой x= 
начнёт своё, точно такое же движение, первый раз. Через некоторое время на оси
уже будет множество точек, которые имеют одинаковые значения 
Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе. Не трудно понять, что любые две точки волны, отстоящие друг от друга на расстояние , будут обладать таким свойством. Тогда: кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе – длина волны.
Волновое число можно связать с длинной волны: 
Кинематические уравнения по видам движения: координата, скорость, ускорение:
1. Уравнение поступательного движения: 
; 
2. Уравнение вращательного движения: 
; 
+ 
; 
3. Уравнение колебательного движения: 
; v(t) = 
.
Здесь 
= 
; 
; 
- зависит от колебательных (упругих) свойств системы.
4. Уравнение волнового движения: 
; скорость волны 
зависит от упругих свойств среды.
Практические задачи.
Задача 1.
Скорость материальной точки задана уравнениями: 
Найти кинематическое уравнение движения и траекторию.
1) Запишем условие в векторной форме: 
2) Ускорение: 
3) 
по условию задачи.
4) Выберем начальное положение точки: 
.
Запишем кинематическое уравнение движения: 
В координатной форме:
Для получения уравнения траектории необходимо исключить время: 
Тогда уравнение траектории: 
- прямая линия.
Задача 2.
Материальная точка движется со скоростью 
Найти уравнение движения.
Начальные условия: 
-постоянный вектор
Решение. 
; 
Интегрируя, получим:
.
Движение твердого тела
Твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояние между которыми в процессе движения остается неизменным.
Степень свободы твердого тела – число независимых переменных, описывающих состояние данной системы.
Для того чтобы “найти” твердое тело в Декартовой системе координат необходимо знать координаты трех его точек, не лежащих на одной прямой. Так как каждая точка имеет три координаты, то 9 координат достаточно, чтобы определить положение твёрдого тела в пространстве. Однако число координат (степеней свободы) можно сократить, используя свойство неизменности расстояний между выбранными точками. Т.о – число степеней свободы твёрдого тела в трёхмерном пространстве может сведено к 6 (шести).
|
|
|
|
|
|
|
; 
- одинаковы для всех точек тела.
При поступательном движении достаточно знать закон движения одной точки твердого тела.
Вращательное движение. При вращении вокруг неподвижной оси радиус-векторы точек твердого тела, относительно точек отсчета, взятых на оси за любые равные промежутки времени совершают повороты на равные углы.
Если взять в качестве координат угол поворота 
, то любые точки будут иметь равные угловые скорости 
и угловые ускорения 
.
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!