Дайте определение элементарной работы (работы сил при элементарном перемещении)

Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, которую называют элементарной работой силы F на перемещении dr. Или по-другому:

– угол между векторами F и dr

ds=|dr| - элементарный путь

– проекция вектора F на вектор dr

Итак, элементарная работа:

129. Что такое механическая работа? Какое графическое представление можно для неё сделать?

Механическая работа - физическая величина, характеризующая результат действия силы и численно равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, совершенного под действием этой силы.

 

Работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от координаты F(x).

130. Как вычислить работу постоянной силы при заданном перемещении?

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле.

A= F·s

Здесь:

A — совершенная работа (Джоуль),

F — постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон),

s — перемещение тела (метр)

Направленная под углом к перемещению.

А= F·s·cos(α)

131. Что такое аддитивность работы?

Аддитивность работы нескольких сил - работа суммы сил равна сумме работ каждой силы в отдельности

132. Как вычислить работу силы тяжести?

работа силы тяжести равна:

 

133. Как вычислить работу силы упругости?

 

Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого тела на разность квадратов его начального и конечного удлинений

134. Как вычислить работу силы трения?

A= μ mg s

μ-коэффициент трения

s-перемещение

135. Как вычислить работу силы тяготения?

 

γ – гравитационная постоянная(еще обозначается как G)

r – расстояние от тела до центра Земли(2-конечное, 1- начальное)

М — масса Земли

136. Что такое средняя и мгновенная мощности.

Средняя мощность силы — скалярная физическая величина Ν, равная отношению работы А, совершаемой силой, к промежутку времени Δt, в течение которого она совершается:

N=A/Δt.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то мощность этой силы

N=(FΔrcosα)/Δt=Fυcosα=Fυ*υ

где Fυ — проекция силы на направление движения.

Мгновенная мощность — это мощность силы в данный момент времени.

Nm=lim(Δt→0) A/Δt=A′.

137. В каких единицах измеряются работа и мощность в системе СИ?

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

В СИ единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

 

138. Как вычислить работу сил взаимодействия двух тел?

Пусть два тела взаимодействуют друг с другом и в неподвижной системе отсчета совершают перемещения s⃗ 1 и s⃗ 2, совпадающие по направлению с соответствующими силами F⃗ 1 и F⃗ 2, причем F⃗ 1=−F⃗ 2, F1 = F2

Тогда полная работа:

A=A1+A2=F1s1+F2s2

А в системе отсчета, движущуюся относительной первой, оба тела получают дополнительные перемещения s⃗ 0. Работа в этой системе

A′=A′1+A′2=F1(s1+s0)+F2(s2−s0)=(F1s1+F2s2)+(F1s0−F2s0)=A

139. Какие силы называются консервативными? Приведите примеры таких сил.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия.

140. Какие силы называются неконсервативными? Приведите примеры таких сил.

Силы, работа которых на замкнутом пути не равна нулю, называются неконсервативными. К числу таких сил относятся, например, сила трения и сила вязкого сопротивления.

141. Работа каких сил всегда равна нулю?

Работа механической силы равна 0 если:

1.Сила действует, а тело не перемещается.

Например: мы действуем с силой на шкаф, но не можем сдвинуть.

2.Тело перемещается, а сила равна нулю или все силы скомпенсированы.

Например: при движении по инерции работа не совершается.

3. Угол между векторами силы и перемещения (мгновенной скорости) равен 900(cosα=0).

Например: центростремительная сила работу не совершает.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю(сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия), т.к. потенциальная энергия не изменяется.

М1.2.3.02. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия

142. По какой формуле вычисляется кинетическая энергия МТ и системы МТ?

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

 

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы.

 

где mk и vk - масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.

143. Как связана кинетическая энергия МТ и работа результирующей силы?

Работа - это разность кинетических энергий тела в начальной и конечной точке.

144. Что такое потенциальная энергия? Что такое начало отсчета потенциальной энергии?

Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

 

Начало отсчета потенциальной энергии - точка, в которой потенциальная энергия частицы считается равной нулю. Её можно выбирать произвольно.

145. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия силы тяготения двух тел?

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная

146. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия силы тяжести МТ и системы МТ?

Eр = mgh

Потенциальную энергию системы (Ep) можно разделить на внешнюю: (Epvnesh) и внутреннюю потенциальные энергии Epvnesh. Тогда:

 

где Epvnesh получается как результат воздействия на систему со стороны тел, которые в рассматриваемую систему не входят. Epvnutr – вызвана взаимодействием разных частей составляющих систему.

Epvnutr является функцией координат всех материальных точек системы; Epvnesh помимо координат может в явном виде зависеть от времени.

147. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия силы упругости?

 

где k – коэффициент упругости.

148. Что такое потенциальное поле?

Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.

149. Что такое полная механическая энергия МТ?

Полной механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий.

150. Что такое полная механическая энергия системы МТ?

Полная механическая энергия Е незамкнутой системы материальных точек – это сумма потенциальной энергии U системы и общей кинетической энергии T всех элементов системы в данный момент времени, то есть

 

E = U + T.

151. Как связано изменения полной механической энергии МТ с работой неконсервативных сил?

152. Как связано изменения полной механической энергии системы МТ с работой неконсервативных сил?

153. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии системы МТ.

Закон сохранения механической энергии состоит в том, что полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.

Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2,

где Ek1, Ep1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия, Ek2, Ep2 — соответствующие энергии после.

 

Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия.

154. Приведите выражения для первой и второй космической скорости.

Первая космическая скорость

Это скорость физического объекта, с которой он может вращаться вокруг Земли, не падая на нее и не отрываясь в пространство. Первая космическая скорость обеспечивает равновесное положение тела, движущегося по круговой траектории вблизи поверхности Земли. При отсутствии тормозящих факторов такое движение может продолжаться бесконечно долго. При этом масса самого вращающегося объекта значения не имеет, а радиус окружности вращения должен немного превышать радиус Земли.

Центробежная сила вычисляется по формуле:

С = mvv/r

m – масса точки

v – линейная скорость точки

r – радиус траектории

 

 

Сила притяжения Земли вычисляется по формуле:

С = GМм/rr

G – гравитационная составляющая

М – масса Земли = 5,97•1024 кг

r – радиус Земли = 6371 км

 

 

Тогда равновесную скорость вращения объекта (первую космическую скорость) можно найти из уравнения:

mvv/r = GМм/rr

где V – первая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта

 

Вторая космическая скорость

Это минимальная скорость, при достижении которой объект, движущийся по вращательной орбите вокруг Земли, может преодолеть силу притяжения планеты и улететь в пространство. Её еще называют скоростью убегания. Для каждого небесного тела она своя, для планеты Земля равна 11,18 км/с над поверхностью Земли.

 

Можно рассчитать, используя следующую формулу:

где V – первая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта;

Но если известна первая космическая скорость исследуемого объекта (V1), то задача облегчается в разы, и вторая космическая скорость (V2) быстро находится по формуле:

 

М1.2.3.03. Центральный удар шаров: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

155. Что такое центральный абсолютно упругий удар шаров? Какие законы выполняются при таком ударе?

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

156. Что такое центральный абсолютно неупругий удар шаров? Какие законы выполняются при таком ударе?

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

157. Сформулируйте закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара шаров.

Два шара, с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса:

158. Сформулируйте закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара шаров.

Два шара, с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса.

159. Сформулируйте закон сохранения энергии для абсолютно упругого удара шаров.

Два шара, с и до соударения и и после. По закону сохранения энергии:.

160. Сформулируйте закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара шаров.

Два шара, с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом

Кинетические энергии до и после удара: и.

Найдем разность:

,

Тема №3: Динамика вращения твердого тела.

М1.3.1.01. Момент силы

161. Что такое момент силы относительно центра? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на вектор силы F:

MO = r F.

виден происходящим против хода часовой стрелки, то есть по правилу правого винта.

Момент силы измеряется в системе единиц СИ в ньютон-метрах (Н · м).

162. Что такое момент силы относительно оси? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси

Mz(F) = Mo(F') = F' h'

Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

Момент силы измеряется в системе единиц СИ в ньютон-метрах (Н · м).

163. Что такое плеча силы относительно оси?

164. Что такое пара сил, момент пары сил?

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F'), равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:

F = -F'; F=F'.

Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O

MO(F,F') = MO(F) + MO(F')

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

165. Что такое центр тяжести тела?

Центром тяжести твердого тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

166. Как определить момент силы тяжести?

По правилу правого винта. Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести "поворачивает" тело по часовой стрелки.

167. В каком случае силы не создают вращательного момента относительно неподвижной оси?

1) если =0, т.е. линия действия силы параллельна оси OZ;

2) если h = 0, т.е. линия действия силы пересекает ось OZ.

М1.3.1.02 Момент импульса МТ и тела.

168. Что такое момент импульса МТ и тела относительно центра? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

Момент импульса относительно точки О равен

 

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в ту точку пространства, в которой находится материальная точка.

м2·кг/с

169. Что такое момент импульса МТ и тела относительно оси? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

 

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

м2·кг/с

170. Что такое плечо импульса МТ относительно оси?

Плечо силы −это расстояние, измеряемое по перпендикуляру от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Таким образом, модуль момента силы относительно оси, есть скалярная величина, характеризующая вращательное движение действия силы и равная произведению модуля силы

171. Как связан осевой момент импульса тела с угловой скоростью его вращения?

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

L=∑ₐ mₐvₐrₐ=∑mₐrₐ²w =wJ

172. Что такое момент инерции системы МТ и сплошного тела? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

На величину углового ускорения оказывает не только масса вращающегося тела, но и распределение массы относительно оси вращения. Величина, учитывающая эти обстоятельства, носит название момента инерции тела относительно оси вращения.

Физическая величина равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний от оси z.

I=∑mₐR²ₐ

В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой совокупность множества точек с бесконечно малыми массами dm, и моменты инерции тела определяется интегралом

I=∫ͫ₀ R² dm r - расстояние от элемента dm до оси вращения.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

173. По какой формуле вычисляется момент инерции однородного кольца относительно оси симметрии?

I=m R²

174. По какой формуле вычисляется момент инерции однородного цилиндра относительно оси симметрии?

I=m R²/2

175. По какой формуле вычисляется момент инерции однородного шара относительно оси симметрии?

I=m R²*2/5

176. По какой формуле вычисляется момент инерции тонкого однородного стержня относительно поперечной оси, проходящей через его середину?

I=m R²*/12

177. Сформулируйте теореме Штейнера. Приведите пример её применения.

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями.

I=I₀+ma²(a-расстояние между осями)

178. Для какой из параллельных друг другу осей момент инерции будет иметь минимальное значение?

На основании теоремы можно сделать вывод, что из ряда параллельных осей осевой момент инерции плоской фигуры будет наименьшим относительно центральной оси.

179. Сформулируйте основной закон динамики вращения тела относительно центра.

Вращающий момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

M=(d/dt)(Iw)

M=I*E(эбселент)(ньютон на метр)

180. Сформулируйте основной закон динамики вращения тела вокруг неподвижной оси.

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все частицы тела совершают плоское движение, причем линейные скорости и ускорения частиц вообще различны. Угловая скорость вращения для всех частиц тела будет одинакова и определяется выражением

, =рад/с (1),где - есть первая производная от угла поворота по времени. Направление угловой скорости определяется по правилу правого винта: вращая винт по направлению вращения твердого тела или материальной точки, поступательное движение винта указывает на направление