Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-07-01 | 382 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель. Достижение заданной надежности системы с ненагруженным резервом.
Пусть система состоит из одного работающего элемента и (N-1) резервных (ненагруженных).
Отказ системы наступает в тот момент, когда отказывает последний из N элементов.
Наработка системы до отказа:
tc = t1 + t2 +……+ tN (1)
Пусть все N элементов имеют одинаковое распределение наработки до отказа со средним значением to и дисперсией σ2.
to = = . (2)
Математическое ожидание (среднее значение) величины наработки системы до отказа:
M(tc)=N·t0.
Математическое ожидание М - это среднее значение, это центр распределения.
Дисперсия (рассеивание) величины наработки системы до отказа:
σ2(tc)= N·σ2. (3)
Среднее квадратическое отклонение σ - это положительное значение корня квадратного из дисперсии.
Дисперсия является характеристикой рассеивания случайной величины, разбросанности ее значений около математического ожидания.
Чем больше рассеиваются отдельные значения случайной величины, тем больше будет дисперсия, потому что суммируются квадраты отклонений от центра. Чем дальше отстоят отдельные значения от середины, тем больше будут их отклонения, тем больше будет дисперсия.
При достаточно большом значении tc (практически при N > 10) вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется следующим образом
. (4)
Пусть количество элементов с ненагруженным резервом N=9 (1 основной, 8 запасных элементов).
Средняя наработка до отказа каждого элемента системы t0=100 ч.
Среднее квадратическое отклонение рассеивания случайной величины
σ =50 ч.
Проанализировать изменение вероятности безотказной работы Рс(t) системы во времени (при 600 ч, 900 ч и 1200 ч).
|
Определим Рс(t) по уравнению (4). Значение функции F0(Uα) определяем из справочных данных (приложение А). Результаты сводим в таблицу 1.
;
.
Таблица 1 - Изменение вероятности безотказной работы системы во времени
t, ч. | |||
Рс(t) | 0,977 | 0,500 | 0,023 |
Из таблицы 1 видно, что 8 запасных частей (N=9) хватит на 600 ч. работы с довольно высокой вероятностью Рс(t)=0,977, а на 1200 ч. - только с вероятностью 0,023.
Такие расчеты важны для определения норм запасных частей.
Для расчета нормы запасных частей заданную вероятность безотказной работы системы примем равной α.
Из формулы (4):
, (5)
где - квантиль нормального распределения.
Умножим обе части выражения для расчета квантиля на ():
. (6)
Поделим обе части уравнения (6.6) на t0:
(7)
где - средний расход запасных изделий за время t;
- коэффициент вариации. Коэффициент вариации V - отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию:
Если V = 10 %, то это значит, что среднеквадратическое отклонение σ составляет одну десятую от математического ожидания - М.
Тогда выражение (7) примет вид:
. (8)
Решим уравнение относительно N:
. (9)
И после некоторых преобразований (9) получим окончательное выражение для расчета нормы запасных частей N для заданной вероятности α.
.
. (10)
Пример выполнения практической работы.
В механической системе деталь, подвергающаяся износу, имеет наработку до отказа со средним значением t0 = 1 месяц = 720 ч и средним квадратическим отклонением σ = 300 ч.
Определить норму запасных деталей этого типа на время t=8640 ч для принятых на нефтегазоперерабатывающих и химических производствах вероятностей безотказной работы системы α1=0,7; α2=0,8; α3=0,9.
Решение.
1) Определим средний расход запасных деталей за время t=8640:
2) Определим вероятность безотказной работы системы с этим количеством деталей за время работы t:
.
Значение функции F0(Uα) определяем из справочных данных (см. приложение А):
.
То есть, при наличии 12 запасных деталей в системе с ненагруженным резервом можно достигнуть вероятности безотказной работы 0,5.
|
3) Коэффициент вариации
4) Найдем по справочнику по надежности (приложение А) квантили для заданных вероятностей (интерполировать!):
α1=0,7 Uα1·= 0,5244
α2=0,8 Uα2 = 0,8416
α3=0,9 Uα3 = 1,2820
5) Рассчитаем норму запасных частей по формуле (10):
5.1) при α1=0,7
12,9.
Для достижения вероятности безотказной работы α1=0,7 необходимо 13 запасных деталей.
5.2) при α2=0,8
13,3.
Для достижения вероятности безотказной работы α2=0,8 необходимо 14 запасных деталей.
5.3) при α3=0,9
14,01.
Для достижения вероятности безотказной работы α3=0,9 необходимо 15 запасных деталей.
Вывод.
Таким образом, 13 деталей хватит для работы в течение 8460 ч с надежностью несколько большей 0,7; 14 деталей - с надежностью 0,8 и 15 деталей - с надежностью 0,9.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!