Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-07-01 | 1246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774–1862) и Ф. Саваром (1791–1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током , элемент которого создает в некоторой точке (рис. 1) индукцию поля , записывается в виде:
, (1.3)
где – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током; – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку исследуемого поля, – модуль радиуса-вектора ; –магнитная постоянная (); – магнитная проницаемость среды, которая в воздухе и в вакууме равна единице. Направление перпендикулярно и , т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
М одуль вектора определяется выражением
, (1.4)
где – угол между векторами и .
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
. (1.5)
Расчет характеристик магнитного поля ( и ) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.
М агнитное поле прямого тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 2). В произвольной точке ,удаленной от оси проводника на расстояние , векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. В качестве переменной интегрирования выберем угол (угол между векторами и ), выразив через него все остальные величины. Из рис. 2 следует:
(радиус дуги CD вследствие малости равен , и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (1.4), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, будет следующая
. (1.6)
Так как угол для всех элементов прямого тока бесконечно длинного изменяется в пределах от 0 до , согласно (1.5) и (1.6) получим:
.
Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока бесконечной длины
. (1.7)
Если проводник конечной длины, то меняется от до (рис. 2) и тогда интегрируя (1.6), получим
. (1.8)
Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору () и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно , то согласно (1.4):
.
Тогда
.
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током имеет вид:
.
|
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.
Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q |
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).
Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.
Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (114.1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F =Q[ vB ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия
QvB = mv2/r,
откуда
Период вращения частицы, т. е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,
T = 2nr/v.
Подставив сюда выражение (115.1), получим
т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду
(Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v << с)). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (см. §116).
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом а к вектору В (рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v||=vcosa; 2) равномерного движения со скоростью v ┴= v sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить v на v┴=vsina). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170). Шаг винтовой линии
h=v || T=vT cosa.
Подставив в последнее выражение (115.2), получим
h=2pmv cosa/(BQ).
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость v заряженной частицы составляет угол а с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
В) Частица движется со скоростью , направленной под произвольным острым углом к вектору магнитной индукции .
Разложим вектор на две составляющие:
параллельна вектору ;
перпендикулярна вектору .
Скорость в магнитном поле не изменяется.
Частица одновременно участвует в двух движениях: она равномерно вращается со скоростью по окружности радиуса r и движется поступательно с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости вращения. Траектория заряженной частицы представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с линией вектора . Шаг винтовой линии (расстояние между витками): .
Для нерелятивистской частицы и ;
Для релятивистской частицы и .
Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл
, (9.1)
где d l – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Вl = В cosα– составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), α – угол между векторами В и d l.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ о на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром:
, (9.2)
где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.
Например, для системы токов, изображенных на рис.12, .
Выражение (9.2) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе
Рис.12. необходимо согласно вышеизложенной гипотезе Ампера, учитывать микротоки (молекулярные токи).
Закон полного тока для магнитного поля в веществе является обобщением вышеприведенного закона с учетом как макротоков, так и микротоков:
, (9.3)
где I и Iо – соответственно алгебраические суммы сил макротоков (токов проводимости) и микротоков, охватываемых заданных контуром. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, характеризует результирующее поле микро- и макротоков и поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.
Как показывает (1.4), магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н, (В = μ о μ Н). Следовательно, циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля равна алгебраической сумме сил токов проводимости, охватываемых этим контуром
. (9.4)
Это выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.
Между циркуляции векторов Е и В существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляции векторов В и Н магнитного поля нулю не равны. Такое поле называется вихревым, непотенциальным. Следовательно магнитное поле непотенциально.
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!