Глава 4. Алгоритмы и структурное

ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§ Понятие и свойства алгоритма

§ Язык блок-схем

§ Структурное программирование

§ Основные структуры алгоритмов

§ Язык проектирования программ (псевдокод)

§ Рекурсивный алгоритм

§ Алгоритмы поиска

§ Алгоритмы сортировки

§ Объектно-ориентированное программирование

(принципы, внутренность объекта, иерархия классов)

 

Билет 10. Понятия и свойства алгоритма. Язык блок-схем.

 

ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА АЛГОРИТМА

Алгоритм - формальное описание последовательности действий, которое необходимо выполнить для решения задачи.

Основные свойства алгоритма

1. Дискретность. Алгоритм представляет процесс решения задачи как последовательность выполнения шагов-этапов. Для выполнения каждого этапа требуется определенное время, т.е. преобразование исходных данных в результат происходит дискретно во времени.

2. Определенность (детерминированность). Каждое правило алгоритма должно быть четким и однозначным. Отсюда выполнение алгоритма носит механический характер.

3. Результативность (финитность, конечность). Алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

4. Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся исходными данными (область применимости алгоритма).

Программа – окончательный вариант алгоритма, ориентированный на исполнителя (вычислительную машину).

ЯЗЫК БЛОК-СХЕМ

Z = X +

I >10

Да

Нет

Процесс – обработка

Имя

Предопределенный данных (вычисление,

процесс – подпрограмма пересылка и т.п.)

Решение – Соединительные линии и проверка условия их объединение

A

Данные – ввод Соединитель – вывод данных точка связи

Печать

Z

Начало

Терминатор – начало и

конец вычислительного Комментарий процесса

СТРУКТУРНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Основные (базовые) структуры алгоритмов – это ограниченный набор стандартных способов соединения отдельных блоков или структур блоков для выполнения типичных последовательностей действий.

Доказано, что программу для любой простой логической задачи можно составить из структур следование, разветвление и повторение (цикл).

Технология структурного программирования – подход к программированию, в котором для передачи управления в программе используется три базовых структуры (конструкции): следование, разветвление, цикл. Эта технология разработки сложных программ рекомендует разбивать (декомпозировать) программу на подпрограммы (процедуры), решающие отдельные подзадачи, т.е. базируется на процедурной декомпозиции.

Простая программа – алгоритм, для которого:

• существует единственный вход и единственный выход;

• для каждого элемента алгоритма существует путь от входа к выходу через этот элемент (т.е. алгоритм не содержит бесконечных циклов и не содержит бесполезных (недостижимых) фрагментов).

ПРИМЕРЫ ПРОСТОЙ И НЕПРОСТЫХ ПРОГРАММ

Бесконечный цикл

Простая программа

Недостижимый фрагмент

ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ АЛГОРИТМОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ

Следование – последовательное выполнение действий (блоков).

Да

Нет

Цикл "До" (с постусловием) – тело цикла (блок 2) выполняется до тех пор, пока условие

(блок 3) не станет истинным.

Цикл «Пока» (с предусловием) – пока не будет нарушено условие (блок 3), осуществляется повторение тела цикла (блок 2).

Да

Нет

ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ АЛГОРИТМОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ

Да

Нет

Да

Нет

Разветвление – Обход –

применяется, когда в частный случай зависимости от условия разветвления, когда требуется выполнить либо одна ветвь не

одно действие, либо содержит ни каких другое. действий.

Множественный выбор –

I

I

i

n

I

I

i

I

n

обобщение разветвления, когда в зависимости от значения переменной I выполняется одно из нескольких действий.

Билет 11. Понятия и свойства алгоритма.Псевдокод.

 

ПСЕВОДОКОД

Псевдокод (язык проектирования программ PDL, Process Design Language) – способ описания программы на этапе проектирования. Состоит из внешнего синтаксиса и внутреннего синтаксиса.

Внешний синтаксис – заданный набор операторов, построенных по образцу языков программирования и описывающий логику программы. Внешний синтаксис соответствует основным структурам алгоритмов. К внешнему синтаксису также относятся процедуры и модули. Процедура – это хранимая в памяти машины подпрограмма, которая может вызываться для выполнения из различных мест основной программы, либо из других процедур. Она вызывается и выполняется до завершения без сохранения внутренних данных. Модуль – это несколько процедур, организованных в систему для удобства работы пользователя. Модуль имеет доступ к общим данным, которые сохраняются между последовательными вызовами модуля.

Внутренний синтаксис – общий, обычно специально не определяемый синтаксис, пригодный для описания задач в данной области. Практически любое предложение, написанное на естественном языке, либо на специализированном языке (например, математические формулы) может быть использовано.

ОПЕРАТОРЫ ВНЕШНЕГО СИНТАКСИСА ПСЕВДОКОДА

do do-часть until until-тест end-do

for индексный список do do-часть end-do

Первая операция

Следование.Записываются последовательно операции одна под другой. Для отделения части последовательности операторов используются операторы do…end-do.

вторая операция do третья операция end-do

Индексная последовательность (цикл по счетчику). Цикл с заранее определенным числом шагов (среднее между обычными последовательностью и классическим циклом).

Цикл-До. Операции структуры, включая модификацию until-теста, выполняются один или более раз до тех пор, пока until-тест не примет значение истина.

while while-тест do do-часть end-do

ОПЕРАТОРЫ ВНЕШНЕГО СИНТАКСИСА ПСЕВДОКОДА

Цикл-Пока. Do-часть выполняется, пока whileтест имеет значение истина. Do-часть модифицирует условие while-теста для того, чтобы окончить вычисления.

if if-тест then then-часть else else-часть end-if

Разветвление.

Если…то…иначе.

case список 1 case-часть 1 список 2 case-часть 2 … список n case-часть n else else-часть end-case

Множественный выбор.

Да

Нет

Начало

Ввод

N

S = 0

i = 1

S = S + i

i = i + 1

i > N

Печать

S

Конец

ПРИМЕР АЛГОРИТМА

Вычисление суммы квадратов первых N целых чисел с использованием псевдокода и языка блок-схем

Ввести Число слагаемых Сумма = 0 Номер = 1 do Сумма = Сумма + Номер2 Увеличить Номер на единицу until Номер > Число слагаемых end-do Напечатать Сумму

ТИПЫ ДАННЫХ

Помимо совокупности управляющих структур, важным аспектом структурного программирования является организация данных, участвующих в решении проблемы. Структура программы и строение данных неразрывно связаны. "Программа – это конкретное, основанное на некотором реальном представлении и строении данных, воплощение абстрактного алгоритма" (Н. Вирт).

Тип данных – это характеристика данных, определяющая множество значений и операций, которые могут быть применены к этим данным, а также правила их

выполнения.

ПРОСТЫЕ

(

скалярные

)

ТИПЫ ДАННЫХ

СТРУКТУРИРОВАННЫЕ

(

структуры

)

Статические структуры

(

массивы, записи,

множества)

Динамические

структуры

(

списки, очереди,

стеки, деревья, графы)

РЕКУРСИЯ

Задача имеет рекурсивное решение, если его возможно сформулировать как известное преобразование другого, более простого решения той же задачи, хотя само решение (более простое) может быть неизвестно. Многократное повторение такого преобразования должно сходится к базисному утверждению.

Функция F является рекурсивной, если

1. F(N) = G(N,F(N-1)), где G – известная функция;

2. F(1) – известно (базисное утверждение).

Fact(I)

I > 1

Fact =

I*Fact(I

-

1)

Fact = 1

Возврат

Да

Нет

Начало

F = Fact(N)

Ввод

N

Конец

Печать

F

Вычисление

факториала N с

использованием

рекурсивной

функции

ПОИСК

Поиск - обнаружение нужного элемента в некотором наборе (структуре) данных. Элемент данных – это запись, состоящая из ключа (целое положительное число) и тела, содержащего некоторую информацию. Задача поиска состоит в том, чтобы обнаружить запись с нужным ключом.

Линейный поиск.

Элементы проверяются последовательно, по одному, до тех пор, пока нужный элемент не будет найден. Для массива из N элементов требуется, в среднем, (N+1)/2 сравнений (выч. сложность О(N)). Легко программируется, подходит для коротких массивов.

Двоичный (бинарный) поиск.

Применим, если массив заранее отсортирован (по возрастанию ключей). Ключ поиска сравнивается с ключом среднего элемента в массиве. Если значение ключа поиска больше, то та же самая операция повторяется для второй половины массива, если меньше – то для первой. Операция повторяется до нахождения нужного элемента. На каждом шаге диапазон элементов в поиске уменьшается вдвое. Требуется, в среднем, (log₂N+1)/2 сравнений (выч. сложность О(log₂N)). Применяется для поиска в больших массивах.

Функция G(x) – функция-оценка для функции F(x), F(x) = O(G(x)), если

 

Билет 14. Алгоритмы сортировки. (Метод выборки, сортировка включением, сортировка обменами)

 

СОРТИРОВКА

Сортировка (упорядочение) – переразмещение элементов данных в возрастающем или убывающем порядке. При выборе метода сортировки необходимо учитывать число сортируемых элементов (N) и до какой степени элементы уже отсортированы.

Критерии оценки метода сортировки:

• количество необходимых операций сравнения в зависимости от числа элементов N, вычислительная сложность алгоритма характеризуется с помощью О-функции, аргументом которой может быть другая функция от N; • эффективность использования памяти

,

где S(N) – объем памяти, занимаемый элементами данных до сортировки, S(N) – объем дополнительной памяти, требуемой в процессе сортировки.

СОРТИРОВКА ВЫБОРКОЙ

Из массива выбирается наи-

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

N

-

6.3

7.8

5.8

1.2

8.4

4.5

N

-

-

6.3

1.2

5.8

7.8

8.4

4.5

N

-

-

6.3

1.2

4.5

7.8

8.4

5.8

N

-

-

6.3

1.2

4.5

5.8

8.4

7.8

N

-

меньший элемент и меняется местами с первым элементом массива, затем выбирается наименьший элемент из оставшихся и меняется местами со вторым элементом массива и т.д.

Ввести массив A(1..N) for J = 1,N-1, 1 do Мин.Эл. = А(J) Индекс Мин.Эл. = J for I = J+1,N,1 do if A(I) < Мин.Эл. then Мин.Эл. = A(I) Индекс Мин.Эл. = I end-if end-do A(Индекс Мин.Эл.) = A(J) A(J) = Мин.Эл. end-do Вывести A(1..N)

Требуется, в среднем, N(N+1)/2 сравнений (выч. сложность O(N²), не зависит от начальной упорядоченности).

Дополнительная память не нужна.

СОРТИРОВКА ВКЛЮЧЕНИЕМ

Элементы выбираются по очереди и помещаются в нужное место отсортированной части массива.

I=2 Temp

1

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

-

6.3

А(1)

I=3 Temp

2

-

6.3

7.8

5.8

1.2

8.4

4.5

5.8

А(2)

I=4 Temp

3

-

6.3

5.8

7.8

1.2

8.4

4.5

1.2

А(2)

-

6.3

1.2

5.8

7.8

8.4

4.5

8.4

I=5 Temp

Ввести массив A(1..N) for I = 2,N,1 do Temp = А(I) A(0) = Temp J = I-1 while A(J) > Temp do A(J+1) = A(J) J = J-1 end-do A(J+1) = Temp end-do Вывести A(1..N)

А(5)

I=6

Temp

сложность О(N2)). Скорость данного метода зависит от

Требуется, в среднем,

(N-1)(N/2+1)/2 сравнений (выч.

5

-

6.3

1.2

5.8

7.8

8.4

4.5

4.5

начальной упорядоченности массива. Не требует

А(3) дополнительной памяти.

СОРТИРОВКА ОБМЕНАМИ (ПУЗЫРЬКОВАЯ)

Выбираются два элемента, и

если друг по отношению к другу они не находятся нужном порядке, то меняются местами. Процесс продолжается пока никакие два элемента не нужно

3

менять местами.

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

N

K

-

6.3

5.8

1.2

7.8

4.5

8.4

N

-

K

-

6.3

1.2

5.8

4.5

7.8

8.4

N

-

K

-

6.3

1.2

4.5

5.8

7.8

8.4

N

-

K

-

6.3

1.2

4.5

5.8

7.8

8.4

Вычислительная сложность метода сильно зави-

Ввести массив A(1..N) K = 1, I = 1 while K <> 0 do K = 0 for J = 1,N-I,1 do if A(J) > A(J+1) then T = A(J), A(J) = A(J+1), A(J+1) = T, K = K+1 end-if end-do I = I +1 end-do Вывести A(1..N)

сит от исходного расположения элементов. Минимальное число сравнений – N-1 в полностью отсортирован-ном массиве, максимальное –

4 (N²-N)/2 при начальной сортировке в обратном

порядке. Средняя вычислительная сложность О(N²). Доп. память не требуется.

 

Билет 15. Алгоритмы сортировки.(сортировка распределением, быстрая сортировка, сортировка слиянием)

 

СОРТИРОВКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ (МЕТОД КОРЗИН)

Элементы массива рассматриваются как совокупность цифр (символов), первый шаг - сортировка по значению старшей цифры, затем полученные подмножества (группы) сортируются по значению следующей цифры и т.д.

00

0

А(1)

А(2)

А(3)

А(4)

А(5)

А(6)

А(7)

Каждый элемент массива А (1..N) – совокупность цифр С₁С₂С₃…С_m, где m – количество цифр максимального элемента (если какой-то элемент содержит меньше цифр, то он слева дополняется нулями).

Средняя вычислительная сложность О(N log₂N) и лучше, если m (число цифр) мало. Требуется дополнительный массив размером N, и еще массив размером 10, в котором подсчитывается число элементов с выделяемой цифрой 0,1,…9.

V = A(1), K = 2, J = N while K < J do if A(K) < V then K = K + 1 else if A(J) < V then Temp = A(K), A(K) = A(J) A(J) = Temp end-if J = J - 1 end-if end-do if A(K) >= V then K = K - 1 end-if Temp=A(1),A(1)=A(K),A(K)=Temp

БЫСТРАЯ СОРТИРОВКА

Принцип: Определенным образом выделяется пороговый элемент. На первом этапе элементы обмениваются так, что новый массив оказывается разделенным пороговым элементом на две части: в левой все элементы меньше порогового, а в правой – больше или равны пороговому. Затем подобный способ используется для разделения каждого из новых массивов на две части и т.д.

Алгоритм процедуры разбиения массива А(1..N) пороговым элементом, находящимся вначале на месте А(1).

БЫСТРАЯ СОРТИРОВКА

О(N log2N). Важное значение имеет выбор значения порогового

K=3

J=6

V

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

K=2 J=6

Средняя вычислительная сложность – 1

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

элемента. В частности, если исходный 2

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

массив близок к отсортированному,

K=4

J=6

то при выборе пороговым элементом 3

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

алгоритма будет О(N²). Желательно, 4

чтобы пороговый элемент в

первого элемента (как в примере)
вычислительная сложность	K=5	J=6

конечном итоге разделил массив J=5 приблизительно на две равные части.

K=5

7.8

-

6.3

5.8

1.2

4.5

8.4

4.5

-

6.3

5.8

1.2

7.8

8.4

Ввести массивы B(1..M),С(1..L) I = 1, J = 1 for K = 1,M+L,1 do if I > M then A(K) = C(J), J = J + 1 else if J > L then A(K) = B(I), I = I + 1 else if B(I) < C(J) then A(K) = B(I),I = I + 1 else A(K) = C(J),J = J + 1 end-if end-if end-if end-do Вывести A(1..K)

СОРТИРОВКА СЛИЯНИЕМ

Принцип: Два отсортированных массива соединяются в один массив таким образом, чтобы и он стал отсортированным.

Алгоритм слияния отсортированных массивов B(1..M) и C(1..L) в массив A(1..M+L) заключается в следующем. В качестве А(1) выбираем наименьший из В(1) и

С(1). Если это В(1), то в качестве А(2) – наименьший из В(2) и С(1) и т.д.

СОРТИРОВКА СЛИЯНИЕМ

Если имеется один неотсортированный массив А(1..N), то его можно рассматривать как совокупность N отсортированных массивов, каждый из которых состоит из одного элемента. Первый шаг – слияние массивов попарно, затем объединение пар в четверки и т.д.

Средняя вычислительная сложность алгоритма – О(N log₂N). Требуется дополнительный массив, содержащий N элементов.

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

1 2 3 4 5 6

1

7.8

-

6.3

5.8

1.2

8.4

4.5

+

+

+

1 2 3

2

-

6.3

7.8

1.2

5.8

4.5

8.4

+

1 2

3

-

6.3

1.2

5.8

7.8

4.5

8.4

+

1

-

6.3

1.2

4.5

5.8

7.8

8.4

Билет 16. Принципы объектно-ориентированного программирования. Внутренность объекта. Иерархия классов.

 

 

Структурное программирование приспособлено для описания действий, а объектно-ориентированное – для описания моделей.

Абстракция – это способность языка программирования отображать объекты внешнего мира в форме абстрактных структур в соответствии с решаемой задачей. Абстрактные структуры, при помощи которых реализуется этот принцип называются классами. Класс – это структура объединяющая переменные (поля), описывающие состояние объекта, и процедуры и функции (методы), описывающие его поведение. Классы представляют собой абстрактные описания структур данных, но сами данные они не содержат. Данные появляются тогда, когда по описаниям классов в памяти выделяется необходимое пространство и в нем создаются экземпляры класса (объекты).

Инкапсуляция – свойство языка программирования, позволяющее объединить данные и действия в единый объект и скрыть реализацию объекта от пользователя. Идея инкапсуляции, в частности, реализована в модуле при его разделении на секции интерфейса и реализации.

Значительно упростить понимание сложных задач удается за счет введения иерархии классов. Связь между классами разных уровней достигается за счет наследования. Наследование – это расширение свойств наследника за счет принятия всех свойств предка.

Полиморфизм состоит в возможности переопределять методы класса-родителя. Он означает общий род действий, которые могут быть выполнены разными специфическими путями в зависимости от того, какие объекты выполняют эти действия. Неразрывно с полиморфизмом связано понятие динамического связывания, состоящее в возможности отложить подстановку реального адреса некоторой подпрограммы-метода с этапа компиляции (раннее связывание) до момента выполнения программы (позднее связывание).

Объектный стиль программирования связан с воздействием на объекты (иначе, с передачей объекту сообщений). Проектирование базируется на том условии, что никакая подсистема данного уровня не должна зависеть от устройства любой другой подсистемы этого уровня (взаимодействуют, но не зависят).

Сообщение, посланное объекту, активизирует совокупность операций над объектом – метод. Задавая структуру обмена сообщениями между объектами, программист получает совокупность операций, которые и составляют программу.

Основные типы операций над объектами

Название Содержание

Конструктор Создает и инициализирует объект.

Деструктор Освобождает объект, т.е. разрушает его.

Модификатор Изменяет состояние объекта.

Селектор Считывает состояние объекта без изменения этого состояния.

Итератор Организует доступ ко всем частям объекта в строго определенной последовательности.

ВНУТРЕННОСТЬ ОБЪЕКТА

ОкружностьА

Поля

•

Позиция 15,20

•

Размер 5

Методы

•

Форма

-

Маркер

ПероВверх

-

Маркер

СдвигК

:

Позиция

-

Маркер

СдвигНа

Размер

:

-

Маркер

ПероВниз

-

Маркер

ЧертитьДугу

:

Размер,360

•

Высветить

-

Маркер

Черный

-

Себе

Форма

•

Стереть

-

Маркер

Белый

-

Себе

Форма

Маркер

…

Методы

•

ПероВверх

•

ПероВниз

•

Черный

•

Белый

•

СдвигК

:

X,Y

•

СдвигНа

:

Z

•

ЧертитьДугу

:

R,



•

...

Сообщения (операции)

объекту

ОкружностьА

:

ОкружностьА.Высветить

ОкружностьА.Стереть

МногоугольникА

Многоугольник

B

Многоугольник

C

Класс:

Объект

Класс:

Дисплейный объект

Суперкласс:

Объект

Поля:

...

Методы:...

Класс:

Многоугольник

Суперкласс:

Дисплейный объект

Поля:

Позиция

Стороны

Углы

Методы:

Форма

Высветить

Стереть

Класс:

Прямоугольник

Суперкласс:

Многоугольник

Поля:

Длинная сторона

Короткая сторона

Методы:

Форма

Увеличение:

Процент

ИЕРАРХИЯ КЛАССОВ