История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-07-01 | 488 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Криптосистемы на базе эллиптических кривых позволяют реализовать криптоалгоритм асимметричного шифрования, протокол выработки разделяемого секретного ключа для симметричного шифрования и криптоалгоритмы электронной цифровой подписи.
Криптосистемы на базе эллиптических кривых имеют более высокую производительность и позволяют использовать ключи существенно меньшего размера при сохранении требуемого уровня безопасности.
Для различных реализаций используются эллиптические кривые двух видов:
¨ эллиптическая кривая в конечном поле Fp, где р – простое число, р > 3;
¨ эллиптическая кривая в конечном поле .
Эллиптическая кривая в конечном поле F p. Пусть задано простое число р > 3. Тогда эллиптической кривой Е, определенной над конечным простым полем Fp, называется множество пар чисел (х, у), х Î Fp, у Î Fp, удовлетворяющих тождеству
, (4.18)
где а, b Î Fp и не сравнимо с нулем по модулю p.
Инвариантом эллиптической кривой называется величина , удовлетворяющая тождеству
. (4.19)
Коэффициенты a, b эллиптической кривой Е по известному инварианту определяются следующим образом:
. (4.20)
Пары (х, у), удовлетворяющие тождеству (4.18), называются точками эллиптической кривой Е; х и у – соответственно х и y -координатами точки.
Точки эллиптической кривой будем обозначать Q (х, у) или просто Q. Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х - и y -координаты.
На множестве всех точек эллиптической кривой Е введем операцию сложения, которую обозначим знаком +. Для двух произвольных точек и эллиптической кривой Е рассмотрим несколько вариантов.
Пусть координаты точек Q 1 и Q 2 удовлетворяют условию . В этом случае их суммой будем называть точку , координаты которой определяются сравнениями
|
(4.21)
Если выполнены равенства и , то координаты точки Q 3 определяются следующий образом:
(4.22)
В случае когда выполнено условие и , сумму точек Q 1 и Q 2 называют нулевой точкой , не определяя ее х - и y -координаты. В этом случае точка Q 2 называется отрицанием точки Q 1. Для нулевой точки выполняются равенства
, (4.23)
где Q – произвольная точка эллиптической кривой Е.
Относительно введенной операции сложения множество всех точек эллиптической кривой Е вместе с нулевой точкой образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка m, для которого выполнено неравенство
(4.24)
Точка Q называется точкой кратности k, или кратной точкой эллиптической кривой Е, если для некоторой точки Р выполнено равенство
(4.25)
Эллиптическая кривая в конечном поле определяется соотношением
при нулевом b.
Эллиптической кривой является группа решений , , приведенного выше соотношения при определенных значениях а и b, а также нулевая точка .
Аналогично группе эллиптической кривой , множество всех точек эллиптической кривой вместе с нулевой точкой образуют конечную абелеву группу.
С помощью описанных выше правил сложения можно вычислить точку kP для любого целого числа k и любой точки Р эллиптической кривой.
Однако решение обратной задачи – нахождение числа k по известным точкам Р и kP – является трудноразрешимой проблемой. Данную задачу называют проблемой дискретного логарифма эллиптической кривой ECDLP (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem). Решение проблемы ECDLP является значительно более сложным, чем проблемы дискретного логарифмирования (нахождение числа х по заданному числу при известных основании g и модуле p), на которой базируются RSA-подобные асимметричные криптосистемы.
Сложность решения проблемы ECDLP обусловлена ресурсоемкостью операций сложения и дублирования точек, с помощью которых вычисляется kP. Отсюда следует возможность применения более коротких ключей. Например, ключу размером 1024 бит алгоритма DSA соответствует по криптостойкости ключ размером 160 бит алгоритма.
|
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!