Изодромное регулирование – PI

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u (t)= W _рег(p) x (t)=(k ₁+ k ₂/ p) x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W (p)= W _рег(p) W _о(p)=(k ₁+ k ₂/ p) W _о(p).

В этом случае если p →0, то W (p)→∞ и регулирование будет астатическим. Но если p →∞, то W (p)→ k ₁ k _о= k и регулирование будет пропорциональным.

Резюме: PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

u (t)= W _рег(p) x (t)= k ₄ p × x (t),

будет равен нулю при p →0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

u (t)=(k ₁+ k ₂/ p + k ₄ p) x (t).

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда x (t)=0, но dx / dt ≠0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.

Сегодня техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.

13. Законы управления. Понятие закона управления. Виды регуляторов, работающих по нелинейным законам управления.

Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде

 

u(t) = F(x, g, f), (8.1)

 

где F - некоторый оператор от отклонения x, задающего воздействия g и возмущающего воздействия f, а также от их производных и интегралов по времени.

Обычно выражение (8.1) может быть записано следующим образом:

u(t) = F₁(x) + F₂(g) + F₃(f). (8.2)

 

Здесь первое слагаемое соответствует управлению по отклонению, второе и третье - управлению по внешнему воздействию.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные.

Стандартные законы управления - это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Специальные законы управления - это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u (t) на объект из первичной информации: g (t) и/или x (t) и, возможно, f (t).

 

Законы регулирования бывают:

· линейные:
;

· нелинейные: F ₁(u, du / dt,…)= F ₂(x, dx / dt,…; g,…; f,…).

 

Классификация нелинейных законов регулирования:

1. Функциональные.

2. Логические.

3. Параметрические.

4. Оптимизирующие.

Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:

u = k (1+ b | x |) x, u =sign(x) k sqrt(1+ b | x |).

Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:

u = k (1± b | x ′|) x, u = k (1± b | x |) x ′.

Пример логического нелинейного закона:

Если | x |<0.2 Gm, тогда u = k 1 x; Если | x |>0.2 Gm, тогда u = k 2 x; где: k 1< k 2

Пример параметрического нелинейного закона:

u = k (t [° C ]; h [м]; G [кг]) x.

Пример оптимизирующего нелинейного закона:

u = k (min(СО₂);max(КПД)) x.

 

 

14. Понятие звена системы. Линейные и нелинейные звенья. Линейные и нелинейные системы управления. Примеры линейных и нелинейных регуляторов.

Элементарное звено – неделимое звено, имеющее по одному входу и выходу, описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка и пропускающее сигнал только в одном направлении.

Наиболее удобно классифицировать типовые звенья, используя частные формы линейного дифференциального уравнения второго порядка, представленного ниже:

 

a₀ y′′(t) + a₁ y′(t) + a₂ y(t) = b₀ x′(t) + b₁ x(t) (1.63.)

САУ удобно представлять для анализа и при синтезе в виде взаимосвязанной совокупности отдельных элементов – динамических звеньев.

Автоматическая система управления является нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается нелинейным уравнением.

Отличие нелинейных систем от линейных:

1. В нелинейных системах кроме уст. (рабочего) и неуст. (непригодного) режимов работы существует режим автоколебаний (рабочий), который может продолжаться неограниченно долго, характеризует нахождение системы в точности на границе устойчивости;

2. Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции.

3. Одна и та же нелинейная система при одних значениях входа может быть устойчивой, при других – неустойчивой.

4. Нет единого подхода к анализу и синтезу.

 

Практически все реальные системы управления содержат один или несколько нелинейных элементов. Нелинейной характеристикой часто обладает и объект управления. Так, например, все электрические машины имеют нелинейную и неоднозначную зависимость магнитного потока от тока возбуждения. Индуктивности обмоток машины также зависят от токов.

 

Некоторые нелинейные элементы вводят в систему преднамеренно, чтобы улучшить качество управления. Такими нелинейностями являются, например, релейные управляющие устройства, обеспечивающие высокое быстродействие процесса управления. Применяются также нелинейные корректирующие устройства.

Рис. 8.1. Структурная схема нелинейной САУ (а) и характеристики НЭ (б)

 

 

Нелинейную САУ можно представить в виде соединения двух частей (рис. 8.1, а) – линейной части (ЛЧ), описываемой линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента (НЭ). Нелинейный элемент является безынерционным, и его входная и выходная величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями. Если система содержит несколько нелинейных элементов, то ее в ряде случаев можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической характеристикой. Например, при параллельном, последовательном и встречно-параллельном соединении такая замена возможна. На рис. 8.1, б показана замена двух параллельно соединенных нелинейных звеньев со статическими характеристиками 1 и 2 одним звеном с характеристикой 3, полученной суммированием исходных характеристик по оси ординат.

 

Различают два вида нелинейных элементов: существенно нелинейные и несущественно нелинейные. Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиальных особенностей системы и процессы в линеаризованной системе качественно не отличаются от процессов в реальной системе. Если такая замена невозможна, и процессы в линеаризованной и реальной системах сильно отличаются, то нелинейность является существенной.

Главная особенность существенно нелинейных систем заключается в том, что они не подчиняются принципу наложения, а форма и показатели переходного процесса зависят от величины и формы внешнего воздействия.

Другой важной особенностью динамики существенно нелинейных систем является зависимость условий устойчивости от величины внешнего воздействия. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия " устойчивость в малом", "устойчивость в большом", "устойчивость в целом ".

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

 

Специфической особенностью существенно нелинейных систем является также режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний нелинейной системы принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом и малые изменения параметров не приводят к их исчезновению.

Автоколебания в общем случае нежелательны, однако, в некоторых нелинейных системах они являются основным рабочим режимом.

 

 

Системы управления называют линейными, если выполняются принцип суперпозиции. Если этот принцип несправедлив, то систему называют нелинейной.

Сущность принципа суперпозиции заключается в том, что линейной комбинации произвольных входных сигналов соответствует линейная комбинация соответствующих выходных сигналов: .

Принцип суперпозиции всегда выполняется, если выполняются следующие два условия:

1) при суммировании любых двух входных сигналов соответствующие выходные сигналы суммируются;

2) при любом увеличении (уменьшении) входного сигнала без изменения его формы выходной сигнал увеличивается (уменьшается) во столько же раз, также не изменяя своей формы.

 

Оператор , соответствующий линейной системе, называют линейным оператором. Примерами линейных операторов могут служить операторы дифференцирования или интегрирования:

, .