Тема 3. Криволинейный интеграл первого рода. — КиберПедия 

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Тема 3. Криволинейный интеграл первого рода.

2017-07-01 335
Тема 3. Криволинейный интеграл первого рода. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Тема 1. Двойной интеграл.

 

Задача 1. Вычислить двойной интеграл от функции по области, представляющей собой треугольник с вершинами в точках , и .

 

Задача 2. Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле от функции по области, ограниченной линиями и .

 

Задача 3. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

.

 

Задача 4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

 

.

 

Задача 5. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

 

.

Задача 6. Вычислить двойной интеграл от функции по области .

 

Задача 7. Вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линиями , , и . (Указание: перейти к повторному интегралу, принимая в качестве внешней переменной .)

 

Задача 8. Вычислить двойной интеграл от функции по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к полярным координатам.)

 

Задача 9. Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где — часть кругового сектора единичного радиуса с центром в начале координат, расположенная в 1-м квадранте.

 

Задача 10. Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линией .

Задача 11. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , .

Задача 12. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , , , .

Задача 13. Найти массу пластинки плотности , заданной неравенствами , , .

 

Задача 14. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , .

 

Задача 15. Найти объем цилиндроида, ограниченного поверхностью , цилиндром и частью координатной плоскости .

 

Задача 16. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , .

 

 

Задача 17. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями , , .

 

Тема 2. Тройной интеграл.

Задача 1. Вычислить , где — треугольная пирамида с вершинами в точках , , и .

 

Задача 2. Расставить пределы интегрирования в повторном (тройном) интеграле от функции по области , ограниченной поверхностями и .

 

Задача 3. Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , и .

 

Задача 4. Используя переход к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , , , , .

 

Задача 5. Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями и . (Указание: выбрать в качестве внешних переменных и и перейти к цилиндрическим координатам.)

 

Задача 6. Вычислить интеграл

с помощью перехода к цилиндрическим координатам.

 

Задача 7. Вычислить интеграл

по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к сферическим координатам.)

 

 

Задача 8. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела , ограниченного поверхностями , , , .

 

Задача 9. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела , ограниченного поверхностями , , , .

 

Задача 10. Найти центр тяжести однородного полушара , .

 

Тема 1. Двойной интеграл.

 

Задача 1. Вычислить двойной интеграл от функции по области, представляющей собой треугольник с вершинами в точках , и .

 

Задача 2. Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле от функции по области, ограниченной линиями и .

 

Задача 3. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

.

 

Задача 4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

 

.

 

Задача 5. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

 

.

Задача 6. Вычислить двойной интеграл от функции по области .

 

Задача 7. Вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линиями , , и . (Указание: перейти к повторному интегралу, принимая в качестве внешней переменной .)

 

Задача 8. Вычислить двойной интеграл от функции по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к полярным координатам.)

 

Задача 9. Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где — часть кругового сектора единичного радиуса с центром в начале координат, расположенная в 1-м квадранте.

 

Задача 10. Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линией .

Задача 11. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , .

Задача 12. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , , , .

Задача 13. Найти массу пластинки плотности , заданной неравенствами , , .

 

Задача 14. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , .

 

Задача 15. Найти объем цилиндроида, ограниченного поверхностью , цилиндром и частью координатной плоскости .

 

Задача 16. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , .

 

 

Задача 17. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями , , .

 

Тема 2. Тройной интеграл.

Задача 1. Вычислить , где — треугольная пирамида с вершинами в точках , , и .

 

Задача 2. Расставить пределы интегрирования в повторном (тройном) интеграле от функции по области , ограниченной поверхностями и .

 

Задача 3. Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , и .

 

Задача 4. Используя переход к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , , , , .

 

Задача 5. Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями и . (Указание: выбрать в качестве внешних переменных и и перейти к цилиндрическим координатам.)

 

Задача 6. Вычислить интеграл

с помощью перехода к цилиндрическим координатам.

 

Задача 7. Вычислить интеграл

по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к сферическим координатам.)

 

 

Задача 8. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела , ограниченного поверхностями , , , .

 

Задача 9. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела , ограниченного поверхностями , , , .

 

Задача 10. Найти центр тяжести однородного полушара , .

 

Тема 3. Криволинейный интеграл первого рода.

Задача 1. Вычислить криволинейный интеграл , где — отрезок прямой , заключенный между точками и .

Задача 2. Вычислить криволинейный интеграл , где — первая арка циклоиды , .

Задача 3. Вычислить криволинейный интеграл , где — часть спирали Архимеда , заключенная внутри круга радиуса с центром в начале координат.

 

Задача 4. Найти массу четверти эллипса, расположенной в первом квадранте, если плотность в каждой точке равна ординате этой точки.

Задача 5. Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где .

Задача 6. Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где .

 

Задача 7. Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где .

 

Задача 8. Вычислить длину линии , , от точки до точки .

 

Задача 9. Найти центр тяжести и моменты инерции первого витка однородной винтовой линии , , .

 


Поделиться с друзьями:

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.065 с.