Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-06-29 | 809 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в пространстве дана некоторая плоскость a, ее мы будем называть плоскостью изображения. Дано также некоторое направление проектирования на плоскостьa. Рассмотрим некоторую фигуру F в пространстве. Спроектируем ее на плоскостьa, получим фигуру F¢.
Определение. Фигура F1 плоскости изображения, подобная F¢, называется изображением фигуры F при параллельном проектировании.
Введем понятие аффинного отображения одной плоскости на другую.
Взаимно однозначное отображение плоскости aна плоскостьbназывается аффинным, если при этом отображении коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется простое отношение точек.
Аффинное отображение плоскости на себя представляет собой аффинное преобразование этой плоскости, которое было изучено ранее. Аффинные отображения обладают теми же свойствами, что и аффинные преобразования плоскости: неколлинеарные точки отображаются в неколлинеарные точки, репер плоскости – в репер плоскости, прямая линия – а прямую линию, отрезок – в отрезок, луч – в луч. Справедливо также основное свойство аффинных отображений, которое доказывается практически дословно, как и основное свойство аффинных преобразований плоскости.
Основное свойство аффинных отображений. Пусть на плоскости a дан аффинный репер R, а на плоскости b - аффинный репер R¢. Тогда существует единственное аффинное отображение плоскости a на плоскость b, при котором репер R отображается в репер R¢.
Будем считать, что фигура F плоскости a аффинно эквивалентна фигуре F¢ плоскости b, если существует аффинное отображениеaнаb, при котором образом F служит фигура F¢.
Из основного свойства аффинных отображений следует, что два треугольника, один из которых принадлежит плоскости a, а другой плоскостиb, аффинно эквивалентны.
|
Два четырехугольника АВСD и A¢B¢C¢D¢, один из которых принадлежит плоскостиa, а другой плоскости b, аффинноэквивалентны в том и только в том случае, когда (АС,О) = (A¢C¢,O¢), (BD,O) = (B¢D¢,O¢), где О и O ' - соответственно точки пересечения их диагоналей AC и BD, А¢С¢ и В¢D¢.
Доказательства этого утверждения проводится дословно так же, как и в случае аффинных преобразований плоскости.
Справедлива следующая теорема.
Теорема. Фигура F1 плоскости b служит изображением фигуры F плоскости a в ом и только в том случае, когда они аффинно эквивалентны.
Треугольник изображается треугольником.
Четырехугольник – четырехугольником, точка пересечения диагоналей которого делит диагонали в том же отношении, что и у оригинала.
Поэтому прямоугольник, квадрат, ромб и параллелограмм изображаются параллелограммом.
Трапеция изображается трапецией, отношение оснований которой совпадает с отношением оснований оригинала.
Произвольный n– угольник изображается n– угольником. Рассмотрим пятиугольник ABCDE плоскости a, который изображается пятиугольником A1B1C1D1E1 плоскостиb. Треугольник ABC изображается произвольным треугольником A1B1C1, а точки D1E1строятся следующими образом: точки пересечения диагонали A1C1с диагоналями B1E1и B1D1делит их в том же отношении, что и у оригинала.
Так как эллипс и окружности аффинно эквивалентны, то окружность изображается эллипсом, а ее перпендикулярные диаметры – сопряженными диаметрами эллипс, а центр - центром.
Теорема Польке – Шварца. Вершины любого четырехугольника A1B1C1D1 плоскостиb, заданные в определенном порядке служат изображением аффинного репера, равного данному R(A,B,C,D).
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!