Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-06-29 | 305 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Таким образом, потенциальная энергия определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.
Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12. Тогда, как следует из рис. 7.2,
А12 = А10 + А02 = А10 - А20 = U1 - U 2 = -U2 – U1,
то есть работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы при переходе ее из точки 1 в точку 2.
С другой стороны, работа силы равна приращению кинетической энергии системы
Al2 = Ul-U2 = K2-K1, (7.2)
поэтому
K1+ U1 = K2 + U2. (7.3)
Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется ее полной энергией Е. Мы получили, что полные энергии в положениях 1 и 2 равны: Е1 = Е2, или, что то же самое, полная энергия сохраняется:
Е= К + U = const. (7.4)
Таким образом,
В системе с одними только консервативными (и гироскопическими) силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может.
Это положение называется законом сохранения энергии в механике. Примеры потенциальной энергии в некоторых простейших случаях:
-U= mgh — потенциальная энергии однородного поля тяжести. Начало отсчета h = 0.
-U= kx2/2 — потенциальная энергия растянутой пружины. Начало отсчета х= 0.
-U= -GMm/r — потенциальная энергия гравитационного притяжения двух точечных масс т и M. За начало отсчета выбрана бесконечно удаленная точка.
Сила и потенциальная энергия
Зная силу как функцию координат материальной точки F(x,y,z), можно путем интегрирования (нахождения работы) определить потенциальную энергию системы
U1=U(x,y,z)-U(0)=A10=-A01=- Fdr (7.5)
(знак минус перед интегралом обусловлен тем, что при интегрировании в этой формуле мы движемся от точки 0 к точке 1).
|
Другая задача — вычисление силы F(x,y,z) по заданной потенциальной энергии U(x,y,z). Это, естественно, обратная операция — дифференцирование. Пусть у нас есть две бесконечно близкие точки, r + dг и г. Тогда
U(r+dr) – U(r) =dU= -F • dr. (7.6)
Расписывая скалярное произведение, получаем
dU = -(Fx dx + Fy dy + Fz dz). (7.7)
Следовательно, (7.8)
(это есть частная производная)
Таким образом, компоненты силы можно найти, дифференцируя потенциальную энергию системы по координатам х,у и z.
Если ввести единичные орты i, j и k вдоль осей координат X, Y и Z, то формулу для силы можно будет записать следующим образом:
F = Fxi+Fyj+Fzk=-()= -gradU. (7.9)
где мы ввели обозначения:
grad U= (7.10)
Величина, стоящая слева, называется градиентом скалярной функции U (U(x,y,z) — скаляр). Эта величина является вектором, поскольку определяет действующую на материальную точку силу. Таким образом, дифференцирование по координатам скалярной функции дает вектор.
Наряду с обозначением градиента как gradU применяется обозначение ÑU, где оператор Ñ (набла) определяется следующим образом:
Ñ=
Используя это обозначение, мы можем записать
gradU = Ñ U = () U= (7.11)
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!