Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-06-29 | 865 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Внутренние силы – приращение сил взаимодействия между частицами тела, возникающих при его нагружении.
Рис. 2.6 Нормальные и касательные напряжения в точке
Тело рассечено плоскостью (рис.2.6 а) и в этом сечении в рассматриваемой точке М выделена малая площадка , её ориентация в пространстве определяется нормалью n. Равнодействующую силу на площадке обозначим через . Среднюю интенсивность на площадке определим по формуле . Интенсивность внутренних сил в точке определим как предел
(2.1)
Интенсивность внутренних сил передающихся в точке через выделенную площадку, называется напряжением на данной площадке.
Размерность напряжения .
Вектор определяет полное напряжение на данной площадке. Разложим его на составляющие (рис.2.6 б) так, что , где и – соответственно нормальное и касательное напряжения на площадке с нормалью n.
При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки М (рис.2.6 в) выделяют бесконечно малый элемент в форме параллелепипеда со сторонами , , (проводят 6 - сечений). Полные напряжения, действующие на его гранях, раскладывают на нормальное и два касательных напряжения. Совокупность напряжений, действующих на гранях, представляют в виде матрицы (таблицы), которую называют тензор напряжений
(2.2)
Первый индекс у напряжения, например , показывает, что оно действует на площадке с нормалью, параллельной оси , а второй показывает, что вектор напряжений параллелен оси у. У нормального напряжения оба индекса совпадают поэтому ставится один индекс.
Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.
Рассмотрим поперечное сечение стержня нагруженного стержня (рис 2.7,а). Внутренние силы, распределенные по сечению, приведем к главному вектору R, приложенному в центре тяжести сечения, и главному моменту M. Далее разложим их на шесть компонент: три силы , , и три момента , , , называемые внутренними усилиями в поперечном сечении.
|
Рис. 2.7 Внутренние усилия и напряжения в поперечном сечении стержня.
Компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил, распределенных по сечению, называются внутренними усилиями в сечении ( - продольная сила; , - поперечные силы, , - изгибающие моменты, - крутящий момент).
Выразим внутренние усилия через напряжения, действующие в поперечном сечении, предполагая их известными в каждой точке (рис. 2.7,б)
Выражение внутренних усилий через напряжени я.
(2.3)
Метод сечений
При действии на тело внешних сил оно деформируется. Следовательно, меняется взаимное расположение частиц тела; в результате этого возникают дополнительные силы взаимодействия между частицами. Эти силы взаимодействия в деформированном теле есть внутренние усилия. Необходимо уметь определять значения и направления внутренних усилий через внешние силы, действующие на тело. Для этого используется метод сечений.
Рис. 2.8 Определение внутренних усилий методом сечений.
Уравнения равновесия для оставшейся части стержня.
, ,
, , (2.4)
Из уравнений равновесия определяем внутренние усилия в сечении a-a.
Перемещения и деформации.
Под действием внешних сил тело деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму (рис.2.9). Некоторая произвольная точка M переходит в новое положение M1. Полное перемещение MM1 будем разлагать на компоненты u, v, w, параллельные осям координат.
Рис 2.9 Полное перемещение точки и его компоненты.
Но перемещение данной точки еще не характеризует степень деформирования элемента материала у этой точки ( пример: человек висит на канате, часть каната ниже захвата не деформируется).
Введем понятие деформаций в точке как количественную меру деформирования материала в её окрестности. Выделим в окрестности т. М элементарный параллелепипед (рис. 2.10). За счет деформации длины его ребер получат удлинение .
|
Рис 2.10 Линейная и угловая деформации элемента материала.
Линейные относительные деформации в точке определятся так ():
(2.5) |
Кроме линейных деформаций возникают угловые деформации или углы сдвига, представляющие малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда (например, в плоскости это будет ). Углы сдвига весьма малы и имеют порядок .
Введенные относительные деформации в точке сведем в матрицу
. (2.6)
Величины (2.6) количественно определяют деформацию материала в окрестности точки и составляют тензор деформаций.
Принцип суперпозиции.
Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой (материал работает как линейно-упругий).
Кроме того, перемещения в конструкции должны быть достаточно малыми, чтобы изменения ее размеров и формы, возникающие вследствие деформации, можно было не учитывать в расчетной схеме (при составлении уравнений равновесия). Такие системы называются геометрически линейными.
Рис.2.11 Влияние перемещения узла на усилие в стержне
На рис.2.11 показана геометрически нелинейная система . Если пренебречь деформацией стержней и считать , то .
Принцип суперпозиции. Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!