Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-29 | 233 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнение (1.1) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. Этот закон называется обобщенным законом Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, - ньютоновскими.
В соответствии с обобщенным законом Ньютона касательные напряжения t ij пропорциональны относительным скоростям сдвиговой (угловой) деформации g ij [2]:
(1.10)
Нормальные напряжения представляются в виде суммы двух напряжений s и s¢:
s х = s + s х ¢; s y = s + s y ¢; s z = s + s z ¢.
Напряжение s - среднее арифметическое трех нормальных напряжений s х, s у и s z: s = 1/3 (s х + s y + s z) = - р, а s х ¢, s y ¢ и s z ¢ - добавочные нормальные напряжения, которые в соответствии с обобщенным законом Ньютона пропорциональны относительным скоростям линейной e i и объемной e деформации [2]:
Т.е. в соответствии с обобщенным законом Ньютона нормальные напряжения записываются в виде:
(1.11)
В формулах (1.10) и (1.11): t ху, t ух, t yz, tz у , t хz, t zx - касательные напряжения (первый индекс обозначает ось координат, нормальную к площадке, на которую оно действует, второй - ось, на которую оно проектируется); g ху, g yz, g хz - скорости сдвиговых деформаций в плоскостях x 0 y, y 0 z и x 0 z; u, v и w - проекции вектора скорости на оси координат x, y и z; s х, s у и s z - нормальные напряжения (индексы указывают оси координат, вдоль которых действуют эти напряжения); e x = , e y = , e z = - скорости относительных линейных деформаций вдоль осей x, y и z; е = - скорость относительной объемной деформации ( - дивергенция вектора скорости), р - давление.
Величина m, являющаяся коэффициентом пропорциональности в формулах, связывающих касательные и добавочные нормальные напряжения со скоростями деформаций, называется динамическим коэффициентом вязкости.
|
Трехмерное установившееся (стационарное) изотермическое течение несжимаемой жидкости описывается уравнениями [2]:
- неразрывности
(1.12)
- движения
(1.13)
- состояния
r = const (1.14)
В уравнениях (1.12) - (1.14) X, Y, Z - проекции напряжения объемных сил на оси координат x, y и z.
Для решения системы уравнений (1.12)-(1.14) необходимо задать граничные условия: равенство нулю проекций вектора скорости на стенках трубы (гипотеза "прилипания"), распределение давления и проекций скорости во входном сечении трубы, распределение проекций вектора объемных сил X, Y и Z по объему трубы.
Используя уравнения (1.12) и (1.13), получим уравнения для несжимаемой жидкости, движущейся в цилиндрической трубе постоянного радиуса R. Будем считать, что труба является бесконечно длинной, а ось х совпадает с осью трубы. При течении в цилиндрической трубе v = 0 и w = 0 (v и w - проекции вектора скорости на оси y и z).
С учетом этого из уравнения неразрывности (1.12) для стационарного осесимметричного течения получаем
или u = u (y, z), (1.15)
т.е. во всех сечениях трубы распределения скоростей одинаковы.
В случае установившегося течения несжимаемой жидкости при отсутствии объемных сил проекции уравнения движения (1.13) принимают вид:
(1.16) (1.17) (1.18)
Из уравнений (1.16)-(1.18) следует, что давление р может быть только функцией х. Это означает, что в каждом сечении трубы давление постоянно и его изменение происходит при переходе от одного сечения к другому.
Так как правая часть уравнения (1.16) зависит только от y и z, а левая - только от х, то обе части должны быть равны одному и тому же числу:
(1.19)
где (р 1 - р 2) - перепад давления на длине l трубы.
Интегрирование уравнения (1.19) удобнее проводить в цилиндрических координатах х = х, , .
Учитывая, что
,
и заменяя частные производные полными в силу того, что u = u (r) и p = p (x), из (1.19) получим
|
(1.20)
После интегрирования уравнения (1.20) имеем:
,
где B и C - постоянные интегрирования.
Граничные условия (скорость конечна во всей области и равна нулю на стенках трубы) дают
B = 0;
С учетом этого
(1.21)
Уравнение (1.21) совпадает с уравнением (1.3), полученным ранее.
Выше было отмечено, что формула (1.1) является частным случаем формул (1.10). Действительно, при течении жидкости в трубе v = 0 и w = 0. Следовательно, c учетом симметрии течения согласно выражениям (1.10)
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!