Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-29 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Безопасность алгоритма РЗА базируется на трудности решения задачи факторизации больших чисел, являющихся произведениями двух больших простых чисел. Действительно, криптостойкость алгоритма RSА определяется тем, что после формирования секретного ключа kB и открытого ключа КB "стираются" значения простых чисел Р и Q, и тогда исключительно трудно определить секретный ключ kB по открытому ключу КB, поскольку для этого необходимо решить задачу нахождения делителей Р и Q модуля N.
Разложение величины N на простые множители Р и Q позволяет вычислить функцию f (N) = (Р -1)(Q -1) и затем определить секретное значение kB, используя уравнение
КB * kB =1 (mod f (N)).
Другим возможным способом криптоанализа алгоритма RSА является непосредственное вычисление или подбор значения функции f (N) = (Р -1)(Q -1). Если установлено значение f (N), то сомножители Р и Q вычисляются достаточно просто. В самом деле, пусть
х = Р + Q = N +1 – f (N),
у = (Р-Q)2 = (Р + Q)2 - 4*N.
Зная f (N), можно определить х и затем у; зная х и у, можно определить числа Р и Q из следующих соотношений:
Однако эта атака не проще задачи факторизации модуля N.
Задача факторизации является трудно разрешимой задачей для больших значений модуля N.
Сначала авторы алгоритма RSА предлагали для вычисления модуля N выбирать простые числа Р и Q случайным образом, по 50 десятичных разрядов каждое. Считалось, что такие большие числа N очень трудно разложить на простые множители. Один из авторов алгоритма RSА, Р. Райвест, полагал, что разложение на простые множители числа из почти 130 десятичных цифр, приведенного в их публикации, потребует более 40 квадриллионов лет машинного времени. Однако этот прогноз не оправдался из-за сравнительно быстрого прогресса компьютеров и их вычислительной мощности, а также улучшения алгоритмов факторизации.
|
Ряд алгоритмов факторизации приведен в [40]. Один из наиболее быстрых алгоритмов, известных в настоящее время, алгоритм NFS (Number Field Sieve) может выполнить факторизацию большого числа N (с числом десятичных разрядов больше 120) за число шагов, оцениваемых величиной
е2(lп n)1/3(lп(lп n))2/3
В 1994 г. было факторизовано число со 129 десятичными цифрами. Это удалось осуществить математикам А. Ленстра и М. Манасси посредством организации распределенных вычислений на 1600 компьютерах, объединенных сетью, в течение восьми месяцев. По мнению А. Ленстра и М. Манасси, их работа компрометирует криптосистемы RSА и создает большую угрозу их дальнейшим применениям. Теперь разработчикам криптоалгоритмов с открытым ключом на базе RSА приходится избегать применения чисел длиной менее 200 десятичных разрядов. Самые последние публикации предлагают применять для этого числа длиной не менее 250 - 300 десятичных разрядов.
В [102] сделана попытка расчета оценок безопасных длин ключей асимметричных криптосистем на ближайшие 20 лет исходя из прогноза развитии компьютеров и их вычислительной мощности, а также возможного совершенствования алгоритмов факторизации. Эти оценки (табл. 4.8.) даны для трех групп пользователей (индивидуальных пользователей, корпораций и государственных организаций), в соответствии с различием требований к их информационной безопасности. Конечно, данные оценки следует рассматривать как сугубо приблизительные, как возможную тенденцию изменений безопасных длин ключей асимметричных криптосистем со временем.
Таблица 4.8
Оценки длин ключей для асимметричных криптосистем, бит
Год | Отдельные пользователи | Корпорации | Государственные организации |
1280. | |||
Криптосистемы RSА реализуются как аппаратным, так и программным путем.
|
Для аппаратной реализации операций зашифрования и расшифрования RSА разработаны специальные процессоры. Эти процессоры, реализованные на сверхбольших интегральных схемах (СБИС), позволяют выполнять операции RSА, связанные с возведением больших чисел в колоссально большую степень по модулю N, за относительно короткое время. И все же аппаратная реализация RSА примерно в 1000 раз медленнее аппаратной реализации симметричного криптоалгоритма DЕS.
Одна из самых быстрых аппаратных реализаций RSА с модулем 512 бит на сверхбольшой интегральной схеме имеет быстродействие 64 Кбит/с. Лучшими из серийно выпускаемых СБИС являются процессоры фирмы CYLINK, выполняющие 1024-битовое шифрование RSА.
Программная реализация RSА примерно в 100 раз медленнее программной реализации DЕS. С развитием технологии эти оценки могут несколько изменяться, но асимметричная криптосистема RSА никогда не достигнет быстродействия симметричных криптосистем.
Следует отметить, что малое быстродействие криптосистем RSА ограничивает область их применения, но не перечеркивает их ценность.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!