Лекция №1 Геометрические характеристики поперечных сечений стержня.

Вопросы к экзамену

Лекция №1 Геометрические характеристики поперечных сечений стержня.

1.1 Виды деформаций стержня и связанные с ними геометрические характеристики поперечных сечений.

1.2 Площадь, статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции поперечных сечений стержней

1.3Вычисление моментов инерции относительно осей параллельных центральным.

1.4 Геометрические характеристики криволинейной трапеции.

1.5 Зависимости между моментами инерции при повороте осей.

1.6 Главные оси и главные моменты инерции. Радиус инерции. Эллипс инерции.

Лекция №2 Основные понятия.

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

2.4 Внутренние силы и напряжения.

2.5 Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.

2.6 Метод сечений.

2.7 Перемещения и деформации.

2.8 Принцип суперпозиции.

Лекция №3 Центральное растяжение и сжатие.

3.1 Внутренние усилия при растяжении и сжатии.

3.2 Дифференциальные зависимости между продольной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.

3.3 Закон Гука при растяжении и сжатии.

3.4 Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия.

3.5 Обобщенный закон Гука.

3.6 Относительное изменение объема параллелепипеда.

3.7 Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня, при растяжении и сжатии

Лекция №4 Механические характеристики материалов

4.1 Испытания материалов на растяжение и сжатие.

Лекция №5 Плоское напряженное состояние

5.1 Напряженное состояние в точке.

5.2 Напряжения в наклонных площадках.

5.3 Главные площадки и главные напряжения.

5.4 Экстремальные касательные напряжения

5.5 Главные деформации

5.6 Чистый сдвиг.

Лекция №6 Объемное напряженное состояние.

5.7 Главные напряжения и главные площадки

5.8 Площадки экстремальных касательных напряжений.

5.9 Деформированное состояние в точке

Лекция №7 Методы расчета строительных конструкций.

6.1 Метод предельных состояний. Основные расчетные положения.

6.2 Метод допускаемых напряжений.

6.3 Метод разрушающих нагрузок

6.4 Критерии (гипотезы) прочности и пластичности.

Лекция №8 Расчет простых балок. Построение эпюр.

7.1 Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций.

7.2 Внутренние усилия при изгибе

7.3 Дифференциальные зависимости между M,Q и q.

7.4 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

7.5 Проверка правильности построения эпюр.

7.6 Примеры задач для самостоятельного построения эпюр M,Q.

Лекция №9 Расчет прочности и жесткости простых балок

9.1 Основные гипотезы. Расчетная модель стержня.

9.2 Вывод формул для нормальных напряжений в поперечных сечениях

9.3 Связь между изгибающим моментом и кривизной элемента стержня.

9.4 Чистый плоский изгиб, нормальные напряжения.

Лекция №10 Расчеты балки на прочность.

10.1 Расчеты на прочность

10.2 Балки рационального сечения

10.3 Балка со ступенчатым изменением сечения

10.4 Предельная нагрузка при изгибе балки из упругопластического материала.

Подбор сечения.

Лекция №11 Касательные напряжения при изгибе

11.1 Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского.

11.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.

11.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.

11.4 Траектории главных напряжений

Лекция №12

12.1 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов методом вырезания узлов и элементов.

12.2 Проверка прочности балки из хрупкого материала.

12.3 Определение допустимой нагрузки.

Лекция №13 Перемещения при изгибе

13.1 Характерные перемещения при изгибе.

13.2 Дифференциальное уравнение и системы дифференциальных уравнений для функции прогибов.

13.3 Интегрирование дифференциального уравнения линии прогибов и определение произвольных постоянных.

13.4 Использование локальной системы координат при наличии нескольких участков интегрирования.

Лекция №14 Перемещения при изгибе, способ выравнивания постоянных интегрирования.

14.1 Учет симметрии при определении перемещений.

14.2. Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания постоянных интегрирования.

14.3 Особенности расчета консольной балки.

14.4 Поверочный расчет прочности и жесткости балки на ПЭВМ

Лабораторные работы №1,2,3,4,5,6,7,8,17,19,20.

Рис. 7.9

Влияние каждого вида нагрузок на характер эпюр поперечной силы и изгибающего момента показано на рис.7.11.Построить эпюры Qy, Mz, задавшись численными значениями параметров нагрузки и длин участков.

Рис. 7.11 Законы изменения Q,Mв зависимости от нагружения

 

Пример 10.1 Шарнирно опертая балка перекрытия с пролетом 6м изготовляется из прокатного двутавра (рис. 9.2). 1) Подобрать его сечение, если расчетная равномерно распределенная нагрузка q=24 кН/м, расчетное сопротивление стали R=240 МПа.

2) Подобрать поперечное сечение двутавра для балки из примера 9.1, используя расчеты по предельным нагрузкам.

 

 

\Пример 12.1 Построить эпюры , способом вырезания узлов и элементов.

Пример 12. 2. [1].Проверить прочность балки таврового сечения (рис.12.11), изготовленной из чугуна. Расчетное сопротивление на растяжение , расчетное сопротивление на сжатие .

Рис.12.11 Балка таврового сечения

Пример12.3 [1]. Для стальной балки указанного на рис.12.14, б сечения определить из условия прочности по методу предельных состояний наибольшую допустимую нагрузку . Построить эпюру для опасного сечения. В расчетах принять ; -коэффициент условий работы

Рис.12.14

Пример 13.1. Найдем перемещения для балки, загруженной нагрузкой, интенсивность которой изменяется по закону q=p(x/l).

Рис.13.3

Пример 13.2 Определить прогибы и внутренние усилия M и Q для балки (рис.13.4)

Рис.13.4

Пример 13.3 Определить перемещения используя локальной системы координат при наличии нескольких участков интегрирования.

Рис.13.5 Расчетная схема балки

Выражения для изгибающих моментов на участках имеют вид (см. лекцию №12 пример 12.1):

, , .

()

 

Пример14.1 Выполнить расчет на жесткость балки, геометрическая схема которой с нормативной нагрузкой представлена на рис. 14.2

Рис.14.2

Пример 15.1 Стержень переменного сечения жестко заделан с двух концов и нагружен силой =40 кН (рис. 15.2,а). Построить эпюры N и .

Рис.15.2

Пример 15.2 Нагрузка в виде силы F=900 кН должна передаваться через жесткую балку на три железобетонных колонны с одинаковым поперечным сечением площадью A=400 см². При сборке системы было обнаружено, что средняя колонна изготовлена короче крайних на =0,15 см (рис.15.4). Определить усилия и напряжения в колоннах.

 

Рис.15.4

Пример15.3 Перекрытие цеха промышленного предприятия состоит из железобетонных плит, уложенных на кирпичные стены при температуре с зазором у одной из стен, равным (рис.15.5,а). Температура в цехе может повышаться до 90⁰С. Возникнут ли дополнительные температурные напряжения в плитах перекрытия? Если эти напряжения возникнут, то чему они будут равны? Силами трения между плитой и ее опорной частью пренебрегаем. Толщина плиты h=20 см; коэффициент температурного расширения железобетона ; приведенный модуль упругости E=20 ГПа.

 

Пример15.4 Для стержневой системы, изображенной на рис.15.6,а, определить силу при которой в наиболее напряженном стержне напряжения достигнут значения 240 МПа; м; см²; .

Рис. 15.6

Пример 16.1 Построить эпюры и для стержня ступенчато постоянного сечения, представленного на рис.16.9.

Рис. 16.9 Расчетная схема стержня

Пример 17.1 Стержень скручивается постоянным по длине моментом (рис.17.2). Дано: , , . Требуется подобрать диаметр стержня из условий прочности и жесткости.

Рис. 17.2 Кручение стержня

 

Вопросы к экзамену

Лекция №1 Геометрические характеристики поперечных сечений стержня.

1.1 Виды деформаций стержня и связанные с ними геометрические характеристики поперечных сечений.

1.2 Площадь, статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции поперечных сечений стержней

1.3Вычисление моментов инерции относительно осей параллельных центральным.

1.4 Геометрические характеристики криволинейной трапеции.

1.5 Зависимости между моментами инерции при повороте осей.

1.6 Главные оси и главные моменты инерции. Радиус инерции. Эллипс инерции.

Лекция №2 Основные понятия.

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

2.4 Внутренние силы и напряжения.

2.5 Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.

2.6 Метод сечений.

2.7 Перемещения и деформации.

2.8 Принцип суперпозиции.