Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи

16.1. Вера спросила брата: «Если я старше тебя на 3 года, то на сколько лет я буду старше тебя через 6 лет?»

16.2. В шкафу стояли 16 красных чашек, 13 синих и 29 белых, 8 синих блюдец, 20 красных и 25 белых. Сколько пар одинакового цвета можно составить из этой посуды?

16.3. Длина шага обезьянки Чичи 25 см, длина шага попугая Кеши на 20 см меньше, а длина шага слонёнка на 30 см больше, чем длина шага обезьянки. На сколько сантиметров длина шага Кеши меньше длины шага слонёнка?

16.4. У Кати было 9 листов бумаги. Несколько листов она разрезала на 3 части, и у неё стало 15 листов. Сколько листов разрезала Катя?

16.5. Мальвина вымыла 21 сливу и разложила их на тарелки так, что число слив на каждой следующей тарелке было на 1 больше, чем на предыдущей. Как она это сделала? (Рассмотри несколько вариантов решения.)

16.6. На стол поставили 3 вазы – синюю, красную и зелёную. В эти вазы нужно разложить 6 груш так, чтобы в каждой вазе была бы хоть одна груша. Как это сделать? (Найди несколько вариантов решения.)

16.7. На левой чаше весов лежит арбуз, а на правой – дыня и 3 гири массой 1 кг. На сколько килограммов арбуз тяжелее дыни?

16.8. На левой чаше весов гиря массой 5 кг, а на правой гиря массой 1 кг и пакет муки. Левая чаша перетягивает правую. Если на правую чашу поставить ещё гирю массой 2 кг, то весы будут в равновесии. Сколько килограммов муки в пакете?

16.9. На весы поставили пакет с пшеном и пакет с рисом. Масса груза оказалась равна 5 кг. Затем, не снимая эти пакеты, на весы поставили ещё такой же пакет с пшеном. На весах оказалось 8 кг крупы. Сколько килограммов весит пакет риса?

16.10. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между двумя соседними столбами 5 м. На каком расстоянии друг от друга находятся крайние столбы?

16.11. В ведре было 12 л молока. Когда из него отлили бидон и ещё кувшин молока, то осталось 7 л молока. Это на 4 л больше того, что входит в бидон. Сколько литров входит в кувшин?

16.12. Если из кувшина отлить 6 стаканов молока, то там останется 9 стаканов молока. А долить туда 6 стаканов не удастся, так как 2 стакана не войдут. Сколько стаканов молока входит в кувшин?

16.13. Из теста, которое приготовила фрекен Бок, можно сделать 20 плюшек или 25 ватрушек. Какова масса теста, если на одну плюшку идёт на 10 кг больше теста, чем на одну ватрушку?

16.14. Когда от рулона шерстяной ткани отрезали на пошив нескольких одинаковых костюмов 36 м, то ткани в нём осталось ещё на 8 таких же костюмов. Сколько костюмов уже сшили, если в рулоне было 68 м ткани?

16.15. Масса наполненной маслом канистры 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой канистры?

16.16. Буратино, лиса Алиса и кот Базилио делили урожай с денежного дерева. Буратино взял себе половину урожая, кот Базилио – 4 монеты, а лисе Алисе досталось 7 монет. Сколько монет составило урожай денежного дерева?

16.17. Ананас весит столько, сколько весят 4 персика, а персик – как два абрикоса. На правой чаше весов ананас и 2 абрикоса. Сколько персиков положили на левую чашу весов, если весы в равновесии?

16.18. Таня старше Юли на 5 лет и старше Гали на 2 года. Кто старше: Юля или Галя – и на сколько лет?

16.19. Два огурца весят столько, сколько 6 помидоров, а один помидор – как 3 редиса. На правой чаше весов 1 огурец и 3 редиса. Сколько помидоров надо положить на левую чашу весов, чтобы привести весы в равновесие?

16.20. Муха-цокотуха нашла денежку. Пошла на базар и купила самовар, крендели и конфеты. Самовар и крендели стоят 48 монет. За крендели и конфеты Муха-цокотуха заплатила 3 монеты. Причём конфеты дороже кренделей. Сколько монет составляет денежка, которую нашла Муха-цокотуха?

16.21. «Сколько девочек в твоём классе?» - спросила Нину двоюродная сестра. Нина, немного подумав, ответила: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, в записи которого две восьмёрки, и к ответу прибавить наименьшее двузначное число, то это и будет количество девочек в моём классе». Сколько девочек в классе Нины?

16.22. Сломались часы с кукушкой! А всё потому, что кукушка задумалась, сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки указывают на цифру 2. Сколько?

16.23. Серёжа, Миша, Коля, Катя и Галя занимаются спортом: трое играют в волейбол, а двое – в теннис. Кто во что играет, если Миша с Катей и Миша с Серёжей занимаются разными видами спорта, а Коля с Галей одним видом спорта?

16.24. Сейчас папе 56 лет, а Васе 23 года. Сколько лет исполнится папе, когда Васе будет столько лет, сколько папе сейчас?

16.25. Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было восемь пар –

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам ещё дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

16.26. Когда сестре было 14 лет, её брату исполнилось 4 года. Теперь сестра стала старше брата вдвое. Сколько сейчас каждому лет?

16.27. У бабушки было несколько слив. Она решила разделить их между двумя внуками. Одному внуку она дала половину слив и ещё одну сливу, а второму внуку – остальные две сливы. Сколько слив было у бабушки?

16.28. Три брата накопили вместе 90 руб., младший накопил на 10 руб. меньше, а старший – на 10 руб. больше, чем средний. Сколько денег накопил каждый брат?

Логические задачи

17.1. Что дороже: килограмм однокопеечных монет или полкилограмма двухкопеечных монет?

17.2. Крышка стола имеет четыре угла. Если один из них отпилить, сколько будет углов у крышки? Какая геометрическая фигура получится?

17.3. По дороге идёт Вова с двумя щенками. Сколько всего ножек и лапок идёт по дороге?

17.4. По столбу высотой 6 м вверх ползёт улитка. За день она поднимается на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Сколько ей потребуется времени, чтобы подняться до вершины?

17.5. В какой строке слова расположены по порядку?

а) сегодня, завтра, вчера, послезавтра, позавчера

б) послезавтра, вчера, сегодня, позавчера, завтра

в) позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра

17.6. У Маши на двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 8 руках?

17.7. Когда в Москве 9 ч, в Перми – 11 ч. Когда в Перми 11 ч, в Якутске – 17 ч. Какое время в якутске, когда в Москве 12 ч?

17.8. По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

17.9. Паук, поселившись в пустом квадрате, быстренько разлиновал его на 8 треугольников. Как он это сделал?

17.10. Упал орех у тропинки,

Разбился на две половинки.

Никак не поделят три ворона

Две половинки поровну.

Но тут – такая потеха! –

Упали ещё два ореха

И тоже на две половинки

Разбились у той же тропинки.

Теперь-то три чёрных ворона

Добычу поделят поровну.

Желаем им в этом успехов!

Но каждому ворону,

Ежели поровну,

Сколько досталось орехов?

 

17.11. Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сядет по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сядут по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было галок?

Сколько было палок?

17.12. На перемене во двор из нашего класса вышли все 8 мальчиков. Всего во дворе стало 10 мальчиков. Был ли во дворе хоть один мальчик из другого класса?

17.13. На верёвке завязали 3 узла так, что концы верёвки остались свободными. На сколько частей эти узлы разделили верёвку?

17.14. Чтобы рассадить в комнате 8 детей, не хватает двух стульев. Сколько стульев в комнате?

17.15. Сообрази, сколько отметок карандашом нужно сделать на доске, чтобы распилить её на 4 части?

17.16. В парке 4 зелёных и коричневых скамейки: зелёных скамеек больше, чем коричневых. Сколько скамеек каждого цвета?

17.17. В ящике лежат зелёные и жёлтые груши. Не глядя, из ящика достали 2 груши. Верно ли, что взятые груши будут обязательно одного цвета?

17.18. За книгу заплатили 1 руб. и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

17.19. Меня зовут Толя. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры?

17.20. Молочная река длиннее медовой, а медовая длиннее кисельной. Какая река короче: молочная или кисельная?

17.21. Гномы бегут выручать Белоснежку из беды. Один впереди двух. Один позади двух. Один между двумя. Сколько гномов бежит на помощь Белоснежке?

17.22. Кай и Герда вырезали из салфеток снежинки к Новому году. Они начали работу одновременно и закончили вместе, но Герда вырезала снежинки быстрее Кая. Кто вырезал больше снежинок?

17.23. Кай и Герда одновременно закончили строить крепости из снега, но Герда начала строить раньше Кая. Кто работал быстрее?

17.24. Нуф-Нуф упитаннее Наф-Нафа, а Ниф-Ниф самый худой. Кто из поросят самый упитанный?

17.25. Купили два арбуза, одинаковых по массе. Один арбуз съела семья из 4 человек, а второй – семья из 8 человек. В какой семье каждый получил большую часть арбуза?

17.26. Незнайка, Винтик и Шпунтик учатся в трёх разных школах города. Незнайка учится не в первой, Винтик – не в первой и не в третьей. Кто в какой школе учится?

17.27. У бабушки два внука – Коля и Олег. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Коле, чтобы он дал Олегу на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Коля должен разделить конфеты?

17.28. Три головки сыра разрезали пополам. Сколько половинок получилось?

17.29. В прямоугольнике длина равна ширине. Как называется этот прямоугольник?

17.30. На тарелке лежали булочки. Когда дети съели половину, на тарелке осталось 3 булочки. Сколько булочек лежало на тарелке?

17.31. Груша весит столько же, сколько 2 мандарина. На одной чаше весов 1 груша и 1 мандарин. Сколько мандаринов на другой чаше весов, если весы находятся в равновесии?

Весёлые задачи

18.1. Попугай Кеша рассказывал каждый день слушателям по 3 истории о своих приключениях. Так продолжалось целую неделю. Сколько историй рассказал попугай Кеша за неделю?

18.2. Два мышонка в течение недели делали по 2 пакости в день доброму коту Леопольду. Сколько мышиных пакостей вытерпел Леопольд за эту неделю?

18.3. Длина двух шнурков Стёпы 50 см, а длина верёвки, на которой мама Стёпы сушит бельё, 3 м. Сколько можно нарезать шнурков из верёвки для башмаков Стёпы?

18.4. На костюме Стёпы Балаболкина было пришито 2 ряда пуговиц по 4 пуговицы в каждом. После очередной драки на его костюме осталась одна пуговица. Сколько пуговиц Стёпа потерял в драке?

18.5. Вовочка 10 раз дёрнул за косичку Машу, 5 раз – Дашу, 7 раз – Клаву и 1 раз по ошибке – директора школы Маргариту Багратионовну. Сколько раз дёргал Вовочка за косички?

18.6. Василиса Премудрая и Змей Горыныч играли в шашки. Сначала Василиса «съела» у Горыныча 3 шашки, а он у неё – 5. Потом Василиса «съела» у Горыныча 6 шашек, а он у Василисы – 2. После следующего хода Василиса «съела» у Горыныча 3 шашки, а Горыныч съел саму Василису. Можно ли считать, что Змей Горыныч выиграл у Василисы Премудрой партию в шашки?

18.7. Курочка Ряба снесла яйцо, а мышка разбила его. Тогда Курочка Ряба снесла ещё три яйца. Мышка их тоже разбила. Позже Курочка Ряба снесла ещё пять, но бессовестная мышка разбила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не хулиганство мышки?

18.8. В двух школах висели портреты писателей: в одной школе 7 портретов писателей с усами и 9 портретов писателей без усов, а в другой школе 9 – без усов и 7 – с усами. В первой школе всем безусым писателям пририсовали усы, а во второй стёрли все усы с портретов усатых писателей. Сколько теперь портретов усатых писателей в обеих школах и сколько безусых?

18.9. В комнате веселились 47 мух. Дядя Гоша открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 12 мух. Прежде чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулись обратно, Сколько мух теперь веселится в комнате?

18.10. У Бабы-яги на носу 3 бородавки, а у Кощея Бессмертного на 6 бородавок больше. Сколько бородавок на носу у Кощея бессмертного?

18.11. Пьеро, Мальвина и Буратино спрятались от Карабаса-Барабаса в доме папы Карло. Один спрятался под кроватью, другой – в шкафу, а третий – в печке. Известно, что Буратино в печку не полез, Мальвина не пряталась под кроватью и в печке. Кто где спятался?

18.12. При строительстве теремка зайчик-побегайчик перепилил бревно в 10 местах, а лягушка-квакушка перепилила колесо в 10 местах. Сколько кусков дерева получилось у каждого?

18.13. Сапожник дядя Гриша, подбивая подмётку старого башмака Стёпы, держит во рту 18 гвоздиков. Забив 12 гвоздиков, сапожник не обнаружил во рту ни одного. Сколько гвоздиков проглотил дядя Гриша?

18.14. Курица бабушки Стёпы высидела 30 яиц, из которых вылупились 4 крокодильчика, 8 индюшат, 3 черепашки, 2 цыплёнка, 6 кобр, 3 динозаврика и 4 страусёнка. Сколько куриных яиц было в общей куче?

18.15. Дама сдавала в багаж:

Диван, чемодан, саквояж,

Картинку, корзинку, картонку

И маленькую собачонку.

<…>

Но только раздался звонок,

Удрал из вагона щенок.

С.Маршак

Ребята, считайте быстрей,

Сколько осталось вещей.

Задачи для устного счёта

19.1. В ведре 12 л, а в бидоне на 3 л меньше. Сколько литров в бидоне?

19.2. Брат и сестра нашли вместе 15 грибов. Брат нашёл 7 грибов. Сколько грибов нашла сестра?

19.3. Ученик решил 14 примеров, ему осталось решить ещё 7 примеров. Сколько примеров надо было решить ученику?

19.4. В одном рулоне 12 м ткани, а во втором на 3 м больше. Сколько метров во втором рулоне?

19.5. Альбом стоит 11 руб., а тетрадь – на 6 руб. дешевле. Сколько стоит тетрадь?

19.6. В магазине было 20 кг яблок. Один покупатель купил 4 кг, а другой – 5 кг. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?

19.7. У мамы было 20 руб. Она купила сыну линейку за 5 руб. и тетрадь за ту же цену. Сколько рублей у неё осталось?

19.8. В гараже стояло 18 машин. Утром уехало 4 машины, а днём – 9 машин. Сколько машин осталось в гараже?

19.9. Во дворе играли четверо детей. К ним пришли ещё 2 девочки и 3 мальчика. Сколько детей стало играть во дворе?

19.10. Лене 17 лет, а Ире 13 лет. На сколько лет Ира младше Лены?

19.11. После того как на покупку овощей потратили 14 руб., в кошельке осталось 5 руб. Сколько рублей было в кошельке изначально?

19.12. После того как в парке высадили ещё 9 деревьев, там их стало 13. Сколько деревьев было в парке до посадки?

19.13. У бабушки 19 цыплят и 7 утят. На сколько утят меньше, чем цыплят?

19.14. На стройку привезли 15 машин с песком и 11 машин с цементом. На сколько машин с песком больше, чем с цементом?

19.15. В зоомагазине 12 канареек и 25 рыбок. На сколько меньше канареек, чем рыбок?

19.16. В ведре 19 л воды, а в кастрюле 4 л. На сколько больше литров воды в ведре, чем в кастрюле?

19.17. В одной команде 6 игроков, а в другой 5 игроков. Что надо сделать, чтобы игроков было поровну?

19.18. Папа купил 18 кг картофеля и 8 кг лука. Сколько килограммов овощей купил папа всего?

19.19. Книга стоит 18 руб., а тетрадь – 5 руб. На сколько рублей тетрадь дешевле книги?

19.20. В 1-а классе 20 учеников, а в 1-б классе 19 учеников. Сколько всего учеников учится в двух классах?

19.21. Карандаши стоят 14 руб., а фломастеры – 18 руб. На сколько карандаши дешевле фломастеров?

19.22. На столе 20 мелких тарелок и 17 глубоких. Сколько всего тарелок на столе?

19.23. Маша купила 8 пирожных, а Ира – 7. Сколько всего пирожных купили девочки?

19.24. В одной бочке 27 вёдер воды, а в другой 13 вёдер. На сколько меньше вёдер воды во второй бочке, чем в первой?

19.25. Саша нарисовал 10 флажков, а Миша – 13. На сколько флажков меньше нарисовал Саша?

19.26. У Антона в одном конверте 7 марок, а в другом 12 марок. Сколько марок в двух конвертах?

19.27. В вазе 13 яблок, 7 яблок съели. Сколько яблок осталось в вазе?

19.28. В одном пучке 7 морковок, а в другом 4 морковки. Сколько морковок в двух пучках?

19.29. Бабушка собрала с грядки 12 огурцов. За обедом семья съела 5 огурцов. Сколько огурцов осталось?

19.30. Лариса нарисовала 18 кружков, а треугольников – на 3 меньше Сколько треугольников нарисовала Лариса?

19.31. Настя вырезала из голубой бумаги 7 снежинок, а из белой – 28 снежинок. Сколько всего снежинок вырезала Настя?

19.32. Маме 20 лет, а сыну 2 года. На сколько лет мама старше сына?

19.33. После того как мальчик потратил на покупку конфет 9 руб., у него осталось ещё 11 рублей. Сколько рублей было у мальчика изначально?

19.34. На школьной площадке было 24 девочки, а мальчиков – на 5 человек меньше. Сколько мальчиков было на школьной площадке?

19.35. Летом Аня из лагеря написала 7 писем бабушке, а маме – на 5 писем больше. Сколько писем написала Аня маме?

19.36. На собачьей площадке 17 овчарок и 9 догов. На сколько больше овчарок, чем догов?

19.37. Фрекен Бок испекла 15 плюшек. Карлсон утащил 9 плюшек. Сколько плюшек у неё осталось?

19.38. Карлсон съел 11 кусочков торта, а Малыш – на 8 меньше. Сколько кусочков торта съел Малыш?

19.39. На именинном торте Кати было 5 розочек и 7 колокольчиков. Сколько всего цветов было на именинном торте?

19.40. Когда Железный Дровосек заржавел, ему пришлось 8 раз смазать шею, а суставы рук – на 9 раз больше. Сколько раз пришлось смазать суставы рук?

19.41. На Элли и её друзей напали 5 больших и 7 маленьких саблезубых тигров. Сколько всего саблезубых тигров на них напало?

19.42. Злая волшебница засыпала песком 15 озёр, а рек – на 8 меньше. Сколько рек засыпала песком злая волшебница?

19.43. Великий Гудвин совершил 14 превращений и 6 чудес. На сколько больше превращений, чем чудес, совершил великий Гудвин?

19.44. Рыбаки поймали 14 карасей, а пескарей – на 9 меньше. Сколько пескарей поймали рыбаки?

19.45. Из 9 клубков шерсти бабушка связала кофту, а из 3 остальных клубков – носки. Сколько клубков шерсти было у бабушки?

19.46. Лене 15 лет, она старше Веры на 7 лет. Сколько лет Вере?

19.47. Витя прочитал 16 страниц. Ему осталось прочитать ещё 27 страниц. Сколько страниц нужно прочитать Вите?

19.48. В театр пришли учащиеся первого класса. Среди них было 17 мальчиков, а девочек – на 5 человек меньше. Сколько девочек пришло в театр?

19.49. Буратино хочет купить подарок для папы Карло за 10 монет, но ему не хватает 4 монеты. Сколько монет у Буратино?

19.50. Учёным известно 50 видов кенгуру. Количество видов кенгуру, которые могут лазать по деревьям, в 10 раз меньше. Сколько видов кенгуру, умеющих лазать по деревьям, известно учёным?

19.51. Мама Стёпы, возвращаясь с работы домой, несёт в одной руке 2 сумки, а в другой – 3 пакета. На сколько у мамы рук меньше, чем сумок и пакетов?

19.52. В одном ящике 26 кг конфет, а в другом на 8 кг меньше. Сколько килограммов конфет во втором ящике?

19.53. Стёпа показал зеркалу язык 16 раз с открытыми глазами и 9 раз – с закрытыми. Сколько раз зеркало ответило Стёпе тем же?

19.54. В первой школе 37 компьютеров, во второй – 27. На сколько больше компьютеров в первой школе?

19.55. Длина тела жаворонка 13 см, а кукушки – 27 см. На сколько тело кукушки длиннее тела жаворонка?

19.56. У Димы 30 тетрадей в клетку и 10 в линейку. На сколько тетрадей в линейку меньше, чем тетрадей в клетку?

19.57. На одной стороне улицы 50 домов, на другой – 41 дом. На сколько на второй стороне улицы домов меньше, чем на первой?

19.58. На первом поле растёт 43 мака, а на втором – 30. На сколько больше маков растёт на первом поле, чем на втором?

19.59. Сколько рук у шести человек?

 

Ответы