Имитационное моделирование по методу Монте-Карло

При решении многих задач финансово-экономического характера используются модели, которые содержат случайные величины, не поддающиеся управлению со стороны принимающих решение. Такие модели называются стохастическими.

Метод Монте-Карло относится к разряду стохастической имитации.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) дает возможность построить модель для проекта с неопределенными значениями параметров и, зная вероятностные распределения параметров и связь между изменениями параметров (корреляцию), определить распределение доходности проекта.

Суть метода заключается в моделировании возможных изменений стоимости портфеля в рамках некоторых предположений. Прежде всего, выявляются основные рыночные факторы, влияющие на стоимость портфеля. Затем строится совместное распределение этих факторов, основанное или на исторических данных, или на основании какого-либо сценария развития экономики. Как правило, предполагается, что функция распределения является нормальной и, чтобы задать ее, необходимо рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

После определения функции распределения становится возможным применение процедуры Монте-Карло, алгоритм которой состоит из следующих этапов.

Шаг 1. Основываясь на вероятностной функции распределения, выбирается переменная, которая является одним из параметров потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины и значения переменных используются для расчета чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз полученные значения чистой приведенной стоимости используются для построения плотности распределения чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Зная значение математического ожидания и стандартного отклонения, можно определить коэффициент вариации «γ» приведенной стоимости и оценить индивидуальный риск проекта по аналогии с методом сценариев (см. выше). Вероятность реализации эффективного проекта (устойчивость проекта) рассчитывается по формуле

Р(NPV 0) = , (7.1)

где:

m – число положительных значений чистой приведенной стоимости (NPV) в полученной выборке;

n - количество статистических испытаний (размер выборки).

Метод Монте-Карло имеет некоторые преимущества. Прежде всего, это многофакторный метод, в котором не используется конкретная модель определения параметров.

Метод моделирует не конечную стоимость портфеля, а формирует сценарий развития ситуации, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля в зависимости от развития событий.

К недостаткам метода следует отнести его медленную сходимость, что приводит к временным и вычислительным затратам. Метод Монте-Карло предназначен для применения в экономике, где исходные параметры описываются дискретными величинами, в экономике с описанием исходных параметров (темпа инфляции, коблебания курсов валют и пр.) интервальными значениями его применение не оправдано.

Подводя итог, следует отметить, что наряду с преимуществами, указанными ранее, методам VaR (Value at Risk) как методам количественной оценки риска, присущи и недостатки. Общим недостатком VaR является то, что независимо от применяемого метода вычисления, используются исторические данные. И если условия на рынке резко, скачкообразно меняются (например, волатильность или корреляция между активами), то VaR сможет учесть это только через определенный промежуток времени. При оценке VaR не учитывается такая важная характеристика, как ликвидность. VaR оценивает вероятность возникновения потерь выше определенного уровня, но не показывает, насколько велики могут быть потери. Поэтому дополнительно к Var необходимо изучать поведение портфеля в стрессовых ситуациях.

Таким образом, VaR хорошо работает в условиях стабильного состояния рынка и не дает адекватной информации по величине риска, если на рынке происходят скачкообразные изменения. Отсюда следует вывод, что VaR является одним из инструментов управления риском, но не универсальным способом его оценки.