Методические указания по разделам программы

СЕТИ СВЯЗИ

 

для студентов-заочников 4 курса

(специальность 11.03.02)

 

 

 

Москва 2015

 

План УМД на 2014/2015 уч. год

 

Методические указания

и контрольные задания

по дисциплине

СЕТИ СВЯЗИ

 

 

Составители: Пшеничников А.П., к.т.н., профессор

Максимов С.П., старший преподаватель

Протокол заседания кафедры №4 от 09.12.2014 г.

 

 

Издание стереотипное. Утверждено на заседании кафедры.

 

 

Рецензент Курносова Н.И., к.т.н., доцент

 

 

Введение в курс

Курс "Сети связи" читается в восьмом и девятом семестрах и пред­назначен для углубленной подготовки студентов специальности СС и СК факультета С и СС. Курс базируется на изучаемых ранее дисциплинах: "Системы коммутации", "Теория телетрафика", "Цифровые системы коммутации и сети электросвязи" (часть 1). Курс направлен на создание теоретической основы для проектирования и технической эксплуатации сетей электросвязи.

В соответствии с программой, курс состоит из восьми тем, в которых рассматриваются вопросы, относящиеся к общим характеристикам сетей связи, элементы сетей и их взаимосвязь, методы структурного анализа сетей, вопросы анализа и синтеза сетей с коммутацией и без коммутации, методы оптимизации сетей, принципы нахождения сетей с интеграцией служб, вопросы технической эксплуатации сетей.

Основным методом изучения курса является самостоятельная работа с учебными пособиями и учебниками. В восьмом семестре предусматриваются лекции в количестве 6 часов, выполнение контрольной работы и лабораторных работ в объеме 6 часов и практических занятий – 12 часов. Для оценки знаний студентов по практической и теоретической частям курса, сдаётся зачёт, перед которым проводится собеседование по контрольной работе. Распределение часов приведено в таблице.

Если возникли затруднения при изучении материала курса или выполнении контрольной работы, студент может обратиться устно или письменно на кафедру СС и СК МТУСИ, указав характер затруднения. Если неясность возникла при изучении теоретического материала, то в запросе указывается название учебника, автор, год издания и раздел, где изложен неясный вопрос.

В тексте методических указаний даются ссылки на основную и дополнительную литературу.

В разработке приводятся также контрольное задание и методические указания по его выполнению.

 

Распределение времени (в часах) студентов-заочников в восьмом семестре для изучения дисциплины «Сети связи».

 

Аудиторная работа	Самостоятельная работа	Итого
Лекции	Лаб. работы	Практические занятия	Всего

 

Список литературы

 

Основная

1. Зайончковский Е.А., Пшеничников А.П., Романцов В.М. Автоматическая междугородная телефонная связь. - М.: Радио и связь, 1984.

2. Теория сетей связи. / Под ред. Рогинского В.Н. - М.: Связь, 1981.

3. Лазарев В.Г. Основы построения сети интегрального обслуживания. Узкополосные ЦСИО. - М., 1990.

Дополнительная

4. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. - М.: Мир, 1984.

5. Давыдов Г.Б., Рогинский В.Н., Толчан Я.А. Сети электросвязи. - М.: Связь, 1977.

6. Глушков В.М., Калиниченко Л.А., Лазарев В.Г., Сифоров В.И. Сети ЭВМ. – М.: Связь, 1977.

7. Автоматическая коммутация. / Под ред. Ивановой О. Н. - М.: Радио и связь, 1988.

8. Беллами Дж. Цифровая телефония. - М.: Радио и связь, 2004.

9. Курносова Н.И. Методы расчета межстанционных связей ГТС с обходными направлениями / МЭИС. - М., 1984.

10. Лазарев В.Г., Лазарев Ю.В. Динамическое управление потоками информации в сетях связи. - М.: Радио и связь, 1983.

11. Коханова З.С., Нестерова А.В., Панкратова О.И. Автоматизация проектирования городских телефонных сетей. Учебное пособие / ВЗЭИС. - М., 1983.

12. Богомолова Н.Е., Лазарев В.Г., Лазарев Ю.В. Цифровые сети интегрального обслуживания. / МЭИС. - М., 1989.

13. Данилов В.Н., Фань Ген-Линь. Цифровые сети интегрального обслуживания. / ЛЭИС. - Л., 1989.

14. Френк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки. - М.: Связь, 1978.

15. Лазарев В.Г. Электронная коммутация в узлах связи. - М.: Связь, 1974.

16. Башарин Г.П. Таблицы вероятностей и средних квадратических отклонений на полнодоступном пучке линий. – М.: АН СССР, 1962.

17. Нестерова А.В. Методические указания по расчету распределения нагрузки на городских телефонных сетях с помощью ЭВМ. / ВЗЭИС. - М., 1977

18. Максимов Г.3., Пшеничников А.П., Харитонова Е.Н. Автоматическая сельская электросвязь. - М.: Радио и связь, 1985.

 

Методические указания по разделам программы

 

Тема 2. Общегосударственная автоматическая коммутируемая

Телефонная сеть (ОАКТС)

 

ОАКТС должна рассматриваться как техническая основа ОГСТфС, Изучается практический принцип построения ОАКТС. Деление ОАКТС на зоновые сети, которые, в свою очередь, состоят из местных телефонных сетей, соединенных между собой с помощью внутризоновой сети. Междугородная телефонная сеть. Необходимо рассмотреть общие принципы построения междугородной, внутризоновых и местных (городских и сельских районных) сетей. Усвоить принципы исполь­зования обходных направлений и систем обслуживания вызовов. По­лучить представление об особенностях построения сетей связи при использовании квазиэлектронных и электронных АТС и принципах по­строения перспективных цифровых сетей связи интегрального обслу­живания.

Наложенные цифровые сети и их сопряжение с аналоговыми сетями. Изучаются способы связи местных городских и сельских телефонных станций с МТС.

Рассматриваются основные показатели качества обслуживания вызовов на ОАКТС: вероятность потерь вызовов, среднее время ус­тановления соединения. Изучаются нормы затухания на междугородной и зоновых телефонных сетях, а также нормы на электрические параметры разговорных трактов ЗУС и способы их обеспечения.

Необходимо ознакомиться с общими принципами различных систем нумерации, их классификацией, с принятой в ОГСТфС системой нумерации, научиться рассчитывать емкость различных систем нуме­рации [1, с. 26-70], [6, с. 332-347, 359-373, 380-390].

Следует изучить состав и возможные способы передачи линейных сигналов (ЛС), сигналов управления (СУ) и акустических сигналов в пределах сети.

Необходимо иметь представление о способах кодирования сигналов. Следует подробно рассмотреть одночастотный и двухчастотный сигнальный коды, а также многочастотный способ кодирования СУ. Необходимо знать методы передачи СУ многочастотным кодом - импульсный челнок, импульсный пакет, безынтервальный пакет, а также способы передачи междугородного номера на междугородной сети. Изучается принцип передачи сигналов по общему каналу сигнализации, рекомендации МСЭ-Т по системе сигнализации №7.

 

Контрольные вопросы

 

1. С какой целью создаются узлы автоматической коммутации
(УАК) на ОАКТС?

2. С какой целью вводятся обходные направления на междугородной сети?

3. Каковы принципы построения внутризоновых сетей?

4. Для какой цели вводятся сельско-пригородные и зоновые телефонные узлы?

5. Нарисуйте схему исходящей и входящей связи от МТС к местным станциям.

6. Когда в междугородной сети создаются прямые пучки каналов между ЗУС?

7. В каких пределах может изменяться остаточное затухание разговорного тракта на коммутируемой сети?

8. Какие системы нумерации имеют большую емкость: открытые или закрытые?

9. Какова емкость системы нумерации нашего телефонного континента?

10. Как используется при установлении соединений внутризоновый код «ab»?

11. Каковы основные принципы всемирной нумерации?

12. Приведите диаграммы уровней ЗУС при установлении оконечных соединений.

13. Приведите диаграммы уровней ЗУС при установлении транзитных соединений.

14. Какие можно выделить основные структуры СТС?

15. Нарисуйте структуру ГТС с УИС и УВС.

16. Что называется наложенной сетью?

17. Какие линейные сигналы передаются при установлении соединения автоматическим способом?

18. Какие существуют способы передачи сигналов по телефонному каналу? Области их применения.

19. Какие известны способы кодирования линейных сигналов и сигналов управления? Для чего применяют кодирование СУ и ЛС?

20. Почему нельзя при установлении соединений по соединительным линиям от ЗУС к городским АТС координатной системы использовать передачу номерной информации импульсным пакетом кодом «2 из 6»?

21. Какой способ передачи СУ кодом «2 из 6» целесообразно
применять на междугородных каналах и почему?

22. Каковы недостатки кода №6 ОКС?

[1, с. 26-70,103-156], [7, с. 333-347, 359-373, 380-390].

 

Содержание лекций

1. (2ч). Основные цели и задачи курса. Состав и структура ВСС РФ. Предпосылки и эффективность создания ЕАСС. Виды коммутации, применяемой в сетях. Отображение структуры сети в виде графа. ОАКТС как техническая основа ОГСТфС.

2. (2ч). Зоновые, внутризоновые, местные и междугородная сети. Принципы их построения. Использование обходных направлений. Показатели качества обслуживания, нормы на электрические параметры разговорных трактов. Система нумерации ОАКТС. Состав и способы передачи ЛС и СУ. Способы кодирования. Методы передачи СУ многочастотным кодом. Передача ЛС и СУ по ОКС.

3. (2ч). Основная концепция ЦСИС и предпосылки ее создания. Широкополосные и узкополосные ЦСИС. Методы коммутации. Стандартные каналы ЦСИС. Абонентский доступ. Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем. Характеристики системы сигнализации № 7.

4. (2ч). Типовые структуры сетей. Рассматриваются понятия и основные структурные характеристики сетей. Структурные матрицы. Методы нахождения путей, сечений. Структурная надежность сетей, методы ее нахождения и повышения.

5. (2ч). Потоковые графы. Способ кратчайшей цепи для определения максимального потока между парами узлов. Построение дерева сечений. Задача распределения каналов на коммутируемой сети. Методы нахождения кратчайших путей в сетях связи.

 

Примерная тематика лабораторных работ

 

1. Структурные схемы межстанционных связей аналого-цифровых городских телефонных сетей (ГТС).

2. Функциональная схема фрагмента ГТС с УИС и УВС.

3. Способы передачи сигналов по двум выделенным сигнальным каналам.

 

3. Контрольное задание

 

Контрольное задание содержит 5 задач, составленных в десяти вариантах. Номер варианта в группе определяется последней цифрой номера студенческого билета.

Перед выполнением каждой задачи советуем ознакомиться с относящимися к ней методическими указаниями.

Задача 1

Привести структуру сети в двух зонах семизначной нумерации ОАКТС, в каждой из которых располагается по две местных сети. Показать связи между зонами. Обходные пути организовать с помощью двух УАК первого класса. Емкости и типы местных сетей приведены в табл. 1. Количество и емкость станций местных сетей выбираются так, чтобы показать структуру сети и нумерацию абонентов.

Таблица 1

№ варианта	Типы емкости местных сетей в зоне семизначной нумерации 1	Типы емкости местных сетей в зоне семизначной нумерации 2
	СТС 8 тыс. ГТС 20 тыс.	ГТС 120 тыс. ГТС 45 тыс.
	ГТС 100 тыс. СТС 9 тыс.	СТС 7 тыс. ГТС 25 тыс.
	ГТС 30 тыс. ГТС 45 тыс.	СТС 11 тыс. ГТС 85 тыс.
	СТС 14 тыс. ГТС 35 тыс.	ГТС 80 тыс. СТС 16,5 тыс.
	СТС 17,5 тыс. ГТС 110 тыс.	ГТС 50 тыс. СТС 10,5 тыс.
	СТС 12,5 тыс. ГТС 100 тыс.	ГТС 25 тыс. СТС 17,5 тыс.
	СТС 8,5 тыс. СТС 10 тыс.	ГТС 95 тыс. ГТС 35 тыс.
	СТС 7 тыс. ГТС 80 тыс.	СТС 20 тыс. ГТС 45 тыс.
	ГТС 25 тыс. СТС 17 тыс.	ГТС 90 тыс. СТС 9,5 тыс.
	ГТС 75 тыс. ГТС 30 тыс.	СТС 10 тыс. СТС 16,5 тыс.

 

Задача 2

1. По результатам выполнения задачи 1 дать нумерацию абонентам местных сетей, приняв закрытую систему нумерации. Выбрать коды местных сетей и кода зон семизначной нумерации.

2. В соответствии с выбранной в п. 1 нумерацией написать последовательность цифр, которые набирает абонент при осуществлении:

а) местной связи.

б) внутризоновой связи.

в) междугородной связи.

Задача 3

Провести анализ сети, схема которой дана на рис. 1:

Рис. 1.

а) найти структурную матрицу сети;

б) найти все возможные пути от узла коммутации УК i до УК j. Номера узлов i и j взять из табл. 2 в соответствии с номером варианта задания;

в) определить пути ранга r не более трех для заданной в п. б) пары УК i - УК j;

 

 

Таблица 2

Номера Узлов	Номер варианта
I
J

 

Задача 4

Провести анализ сети, схема которой дана на рис. 1:

а) по структурной матрице построить дерево путей ранга rне более 3 между УК i и всеми другими узлами сети. Выделить в дереве путей пути с r ≤ 3 для связи с узлом j и сравнить полученный результат с результатом п. в) задачи 3;

б) найти квазисечения между УК i и УК j для множества путей r ≤ 3;

в) определить вероятность связности узлов коммутации сети связи УК i

и УК j – _ij, если определено множество путей, которые могут быть использованы для связи между указанными УК. Для простоты расчетов ограничить ранг путей r ≤ 3. Решение провести для данных, указанных в табл. 1, используя результат решения п. в) задачи 3. Определить численное значение _ij, при условии, что вероятности безотказной работы ребер сети одинаковы и равны 0,9.

 

Задача 5

На первичной сети, структура которой определена графом соответственно табл. 3, заданы:

1. Матрица требований Ф = || φ_ij ||, где φ_ij - требуемое число каналов в путях передачи от УК i к УК j. В табл. 3 указаны лишь ненулевые элементы матрицы требований Ф;

2. Емкости ребер и_kl - в числе каналов первичной сети, заданные весами ребер на графе.

Требуется найти план распределения каналов (ПРК), удовлетворяющий матрице требований Ф, при условии использования только кратчайших путей.

Таблица 3

№вар.	Структура сети	Ненулевые элементы матр Ф	№вар.	Структура сети	Ненулевые элементы матр Ф
		φ 13=30 φ 16=12 φ 36=15 φ 54=21			φ 16=33 φ 13=20 φ 24=12
		φ 25=24 φ 64=12 φ 13=16 φ 23=16 φ 14=8			φ 13=30 φ 56=21 φ 14=20
		φ 14=32 φ 25=20 φ 36=12			φ 14=18 φ 24=20 φ 36=24 φ 16=8
		φ 24 = 30 φ 16 = 30 φ 35 = 20			φ 14 = 24 φ 13 = 20 φ 25 = 10 φ 26 = 15
		φ 13 = 30 φ 56 = 16 φ 24 = 12 φ 15 = 12			φ 13 = 44 φ 25 = 20 φ 56 = 12

 

 

Общие методические указания

 

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, страницы которой должны иметь нумерацию и поля. Задачи решаются в том порядке, в каком они приведены в задании.

Перед решением задачи записываются ее условия и исходные данные для требуемого варианта. Решения задач должны быть снабжены краткими пояснениями. В случае необходимости нужно делать ссылки на литературу. Чертежи и схемы должны быть выполнены аккуратно, с помощью линейки и циркуля. В конце работы приводится список использованной литературы, подпись студента, дата окончания.

Работа, выполненная небрежно, отсылается студенту для переоформления. Работа, выполненная не полностью или не по требуемому варианту, не зачитывается.

Работа высылается в институт для рецензирования. После получения прорецензированной работы студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и выполнить его указания. Если работа не зачтена, то ее необходимо переделать в той же тетради в соответствии с замечаниями рецензента. Работа над ошибками приводится после текста основного задания, после чего работа вновь высылается на проверку. Без предъявления зачтенной контрольной работы студент не допускается к сдаче экзамена по курсу.

Приведенные задачи охватывают основной теоретический материал курса ЦСК и СЭ ч. 2.

 

К задачам 1,2.

Материал к задачам содержится в [1, с. 26-70], [6, с. 334-337]. На телефонных сетях применяются закрытые и открытые системы нумерации. В первом случае для связи между любыми двумя абонентами сети набирается номер одной и той же значности. Во втором случае число знаков зависит от вида соединения. Например, внутристанционные соединения устанавливаются по сокращенному номеру, а для установления межстанционных соединений абонент набирает все знаки абонентского номера. Открытые системы нумерации могут быть с ин­дексами выхода и без индексов выхода.

На общегосударственной автоматически коммутируемой те­лефонной сети страны принята открытая система нумерации с индексами выхода на соответствующую сеть более высокого иерархического уровня - зоновую, междугородную, международную. При связи внутри ГТС принята закрытая система нумерации. На СТС часто применяются различные виды открытых систем. В настоящее время территория страны поделена на 177 зон семизначной нумерации, каждой из которых присвоен трехзначный код ABC. В качестве А могут быть использованы любые цифры, кроме 1 и 2, а в качестве В и С - любые цифры.

В пределах зоны каждый абонент имеет семизначный зоновый номер abx₁xxxx. Внутризоновый код ab присваивается каждой стотысячной группе номеров. В качестве первой цифры а могут быть использованы любые цифры, кроме 8 и 0 (в перспективе 0 и 1). В стотысячной группе абонентский номер пятизначный х₁хххх.

Так как число стотысячных групп в зоне нумерации не может превышать 80,то предельная емкость зоновой сети 8 млн. номеров.

В зависимости от емкости сети нумерация на ГТС может быть 5-,6- или 7-значной. Основной единицей емкости городской телефонной станции является десятитысячная АТС, поэтому абонентский номер образуется из кода АТС х₁, и 4-значного номера хххх {от 0000 до 9999}. Если емкость сети не превышает 10 тыс. номеров (нерайонированная) или 80 тыс. номеров (районированная), то используется 5-значная нумерация. В случае районированной сети с УВС (емкость до 800 тыс. номеров) используется шестизначная нумерация bx₁xxxx, где b определяет код стотысячного района, х₁ - код АТС. Если рассматривается районированная сеть с УИС и УВС (емкость до 8 млн. номеров), то используется семизначная нумерация аbx₁xxxx, ab - код стотысячного района. Такая ГТС является одновременно и зоной семизначной нумерации.

На ГТС первая цифра номера не должна начинаться с 8(0) и 0(1). Цифра 8(0) является индексом выхода на зоновый узел связи (ЗУС), а цифра 0(1) используется в качестве первой цифры номеров специальных (экстренных) служб.

Для выхода на зоновую сеть (при связи с другой местной сетью данной зоны нумерации, имеющей код ab,отличный от кода исходящей сети) набирается индекс выхода на ЗУС - 8, индекс данной зоны АВС, а затем номер абонента abx₁xxxx входящей местной сети.

Для выхода на междугородную сеть (при связи с абонентом местной сети другой зоны нумерации, имеющей код ABC) набирается индекс выхода на ЗУС, затем десятизначный междугородный номер абонента ABC- abx₁xхxx. Цифра А не может быть равна 2, так как 2 – ранее использовалась как индекс выхода на зоновую сеть (внутризоновый индекс), и 1, так как 10 - индекс выхода на автоматически коммутируемую телефонную международную сеть.

Открытая безиндексная система нумерации предполагает набор разного числа цифр при связи на различных уровнях иерархии сети. Применяется на СТС. Такая система нумерации может применяться и в пределах всей сети страны. Тогда цифры, с которых начинается местный, зоновый и междугородный номера, не должны совпадать, т.е. А≠ a ≠ х₁. В связи с такими ограничениями имеют место значительные потери емкости нумерации.

Кроме безиндексной системы для СТС могут применяться открытые системы с индексами выхода на УС или на ЦС. Внутристанционная связь при этом осуществляется набором трехзначного номера. Такие системы менее удобны и приводят к потерям номерной емкости СТС. Поэтому закрытая пятизначная система нумерации считается перспективной для СТС.

Сведения о ГТС и СТС имеются в [1, с. 341-347, 359-366, 380-388]. Пример структурной схемы двух зон семизначной нумерации, в которых расположено по две местных сети (СТС и ГТС), показан на рис. 4. Там же указаны типы и емкости местных сетей и станций. Для ГТС и СТС с пятизначной нумерацией нужно показать такое количество станций, которое дало бы представление об особенностях построения сети. Для ГТС с шестизначной нумерацией в каждом узловом районе следует показать не больше двух станций. На рис. 4 указана последовательность цифр, которые передаются по ЗСЛ, СЛМ, СЛ и каналам при связи между абонентами различных сетей. Обозначения, которые использованы в чертеже:

 

Рис. 4.

 

ГТС - городская телефонная сеть;

ЗУС – зоновый узел связи;

СТС - сельская телефонная сеть;

УИС, УВС - узлы исходящих и входящих сообщений ГТС;

ЦС, УС, ОС - центральная, узловая и оконечная станции СТС;

РАТС – районная автоматическая телефонная станция ГТС;

УAK1, УАК2 - узел автоматической коммутации первого и второго класса.

К задаче 3.

Материал содержится в [2, с. 45-65, 128-140]; [6, с. 132-144, 154-163, 171-175].

Вначале нужно усвоить ряд терминов и определений, относящихся к теоретической модели сети. Сеть связи отображается в виде графа, вершины которого сопоставляются с узлами коммутации (станциями), а ребра (ветви) с соединяющими их пучками каналов. В зависимости от свойств каналов ребра могут быть направленными или ненаправленными. Ребру может быть приписан вес или совокупность весов, характеризующих его свойства, например, длину в километрах, пропускную способность в числе каналов и т.п.

Рис. 5.

 

Для установления связи в сети из УК i в УК j должен быть установлен путь µ_ij, который чаще всего представляется упорядоченным набором ребер или узлов. Если путь состоит из ненаправленных ребер, то он будет двусторонним, т.е. μ_ij=μ_ji,если же в нем будет хотя бы одно направленное ребро, то путь будет направленным. Рангом пути r (μ_ij) называется число составляющих его ребер (т.е. число транзитных участков). Длина пути l(μ_ij) от УК i до УК j измеряется в километрах. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Граф на рис. 5 содержит 5 вершин (УК) и 7 ребер (пучков каналов), обозначенных для краткости буквами. Ранг вершины (число ребер, опирающихся на данную вершину) в нашем случае не превышает 3. Путь записывается перечнем ребер, при этом условлено, что, если ребро в данном пути направлено от узла с меньшим индексом к узлу с большим индексом, то оно обозначается a, b, c... В противном случае- , , ...

Пользуясь этими обозначениями, запишем пути узла 1 к УК 4:

;

;

;

;

Совокупность путей от УК2 к УК4 можно записать:

. (1)

Из можно выделить множество тех путей, ранг которых будет, например не более 2:

. (2)

Сечением сети по отношению к узлам i и j называется минимальная совокупность ребер, которые нужно изъять из сети с тем, чтобы УК i и УК j оказались в разных, не связанных между собой, подграфах.

На рис. 5 приведены три различные сечения I,II,III, каждому сечению принадлежат ; ; .

Для анализа сети, т.е. нахождения путей и сечений, используют структурную матрицу В. В - квадратная матрица, строки и столбцы которой сопоставлены с узлами сети. Связь внутри узла отображается единицей. Если связи между узлами нет, то элемент равен 0.

Для сети рис. 5 имеем:

 

j 2 3 4 5

i

2 (3)

B = 3

 

Значения матрицы рассматриваются как элементы булевой алгебры с двумя значениями:1-соединение есть, 0-нет. Поэтому матрицу В преобразуют как булеву, применяя к ней аппарат булевой алгебры. Напомним кратко основные правила и законы, которыми будем пользоваться при преобразовании матриц и определителей.

1. ; закон поглощения;

2.

3.

4.

5. ; закон повторения

6. При вычислении определителей (det) матриц учитываем следующее:

а) если в det поменять местами две строки (столбца) или транспонировать его, то его значение не изменится;

б) если в каждой строке (столбце) det есть хотя бы одна 1,то det = 1;

в) если в det строка (или столбец) состоит из одних нулей, то det =0;

г) если строка (столбец) содержит одну единицу, а остальные нули, то ее (его) можно вычеркнуть.

Множество путей mij проще всего может быть найдено раскрытием минора структурной матрицы В, получаемого путем вычеркивания i -го столбца j -й строки в В, и последующим разложением полученного определителя. Напомним, как осуществляется разложение определителя по строке (в общем виде):

 

= =

= V .

 

Определим из (3) и проведем разложение по ненулевым членам третьей строки и далее, продолжив процесс.

= =

= = . (4)

Сравним выражения (4) и (1).

 

К задаче 4.

Графический эквивалент перечня путей - дерево путей можно построить непосредственно по матрице В. Для построения дерева путей из УК₁ берем первую строку матрицы В и помечаем на графе вершины путей с r = 1, имеющие bij ≠ 0. После того как процесс для строки закончен и отмечены номера узлов (по номеру столбца), переходим к строке одного из тех узлов, который расположен на линии r = 1, и продолжаем процесс аналогичным образом. При этом следует учитывать, что узлы в одном пути не должны повторяться.

Дерево путей для УК₁, показано на рис. 6.

Для нахождения сечения (или квазисечения, т.е. сечения, рассекающего пути только до определенного ранга), следует заменить функцию на двойственную, заменив дизъюнкцию конъюнкцией и конъюнкцию дизъюнкцией. Затем произвести упрощение и привести выражение к дизъюнктивной нормальной форме. Каждое слагаемое и есть искомое сечение. Возвращаясь к примеру, найдем

.

 

Надежность связи от УК i к УК j - это вероятность исправного состояния хотя бы одного пути (или, при ограничении числа транзитных участков в пути установления соединения тремя, одного пути с r ≤ 3) - рис. 7.

Тогда, если все пути взаимно независимы, то:

 

= (5)

-надежность k -го пути определяется:

, (6)

где - вероятность исправности a -го ребра, принадлежащего пути ;

- вероятность неисправного состояния a -го ребра.

 

Рис. 6.

 

 

Рис. 7.

Однако в реальных условиях часто пути зависимы, т.е. имеют общие ребра. Равенство (5) превращается в неравенство и дает верхнюю оценку надежности. Действительное значение получится, если в выражении (5) после раскрытия скобок все показатели степени, большей единицы, заменить на единицу. Такая операция обозначается буквой Е:

; (7)

Рассмотрим нахождение для случая решаемого в задаче

. (8)

Приведем схему путей между УК₁ и УК₄, соответствующую перечню путей (8), с учетом (рис. 8,а) и без учета (рис. 8,b) их взаимной зависимости.

 

Рис. 8.

 

В соответствии с выражением(6) и рис 7, запишем:

(9)

 

Раскрыв скобки, имеем:

 

. (10)

 

Далее, применив операцию Е снижения степени многочлена, получим формулу для определения надежности связи :

 

. (11)

Предположим, что надежности всех ребер одинаковы и равны p. Тогда, проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

(12)

 

К задаче 5

Данная задача посвящена нахождению плана распределения каналов некоммутируемой сети [2. С. 145-154; 6.С 136-149]. Задача ставится таким образом: на базе выделения каналов первичной сети путем кроссировки на узлах образовать требуемые пучки каналов для связи между заданной парой узлов вторичной сети. Требования задаются в числе каналов. При этом необходимо использовать минимальное число каналов первичной сети и образовать план распределения каналов (ПРК) вторичной некоммутируемой сети. Задачу следует решать приближенным параллельным методом, приведенным в примере. Задана структура первичной сети в виде графа пучков каналов (рис.9) и матрица требований.

Пусть необходимо, чтобы между узлами 1-3, 2-4 и 5-6 в путях передачи информации было соответственно φ₁₃=18; φ₃₆=16; φ₂₄=12; φ₅₆=16 каналов. При распределении числа каналов φ_ij должны распределяться по всем возможным путям для данного потока учетом ограничения на ранг пути (т.е. используются все пути, ранг которых не превышает r_max). Частным случаем такого распределения является учет только кратчайших путей независимо друг от друга для каждого потока, т.е. составляется идеальный ПРК, который был бы оптимален, если бы ребра первичной сети имели произвольную емкость. Затем идеальный ПРК корректируется до тех пор, пока не будут выполнены ограничения по емкости всех ветвей. Если после коррекции какие-либо требования остались нереализованными, то это означает, что число каналов в кратчайших путях недостаточно для того, чтобы полностью удовлетворить все имеющиеся требования. В этом случае для неудовлетворенных требований используются пути с большим числом транзитных участков (ребер).

 

Рис. 9.

 

Процесс повторяется до тех пор, пока все потоки требований не будут удовлетворены или дальнейшее удовлетворение требований станет невозможным. Рассмотрим пример сети на рис.9.

1. Из матрицы Ф выбираем требование φ₁₃=18 каналов.

2. Из рис. 9 определяем кратчайшие пути. Их три (К=3):

; ; .

3. Определим число каналов, необходимое для обслуживания данного потока, распределяя общее число каналов равномерно на три пути, обозначая их через x:

=