История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-25 | 864 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Аналитику часто приходится строить линейные зависимости, например, градуировочные прямые. Для обеспечения правильности результата анализа построение градуировочных зависимостей имеет решающее значение. Однако все результаты измерений характеризуются некоторой неопределенностью и данные, полученные для построения градуировочной зависимости, не составляют исключения. Они неизбежно имеют разброс относительно прямой, и часто прямую в таких случаях проводят интуитивно, на глаз, просто приложив линейку так, чтобы точки были разбросаны относительно прямой равномерно. Использование статистических методов позволяют определить наиболее вероятное расположение прямой.
В качестве основополагающего принципа обычно используют метод наименьших квадратов. Он состоит в следующем:
Экспериментальный набор данных наилучшим образом описывает та прямая, для которой сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитанных минимальна.
Если предполагается, что зависимость между переменными x и y линейна, то данные должны удовлетворять уравнению
y = mx + b
Символом y обозначена зависимая переменная (например, оптическая плотность при спектрофотометрических измерениях), символом х независимая переменная, параметры m и b называются, соответственно, угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) и свободным членом.
Если х – заданная величина (например, концентрация), а y – измеряемая величина, то отклонения рассчитывают вдоль вертикальной оси.(В этом случае предполагают, что значения независимой переменной xi не содержат погрешностей).
Тогда величина yi в точности равна
yi = mxi + b.
Сумма квадратов отклонений S равна:
|
Наилучшей прямой является та, для которой величина S минимальна. Для нахождения соответствующих параметров следует продифференцировать выражение для S по b приравнять производные нулю и решить полученную систему из двух уравнений относительно m и b. Решениями являются
где – среднее из всех значений , а – среднее из всех значений ; n – число точек (пар значений xi, yi).
Выражение для “m” можно преобразовать в форму, более удобную для вычислений:
Пример. В растворе определяли массовую концентрацию железа спектрофотометрическим методом, измеряя оптические плотности растворов, окрашенных в результате реакции взаимодействия иона Fe3+ с сульфосалициловой кислотой. Для построения градуировочной зависимости были измерены оптические плотности растворов с возрастающими (заданными) концентрациями железа, обработанных сульфосалициловой кислотой.
Требуется: по полученным данным (таблица 6) при помощи метода наименьших квадратов рассчитать параметры наилучшей прямолинейной зависимости и построить градуировочный график.
Рис. 3 Прямая, построенная без проведения статистической обработки.
Таблица 6 – Исходные данные
Хi, мг | Yi (А) | Хi2 | Хi·Yi |
0,010 | 0,100 | 0,0001 | 0,001 |
0,020 | 0,210 | 0,0004 | 0,0042 |
0,030 | 0,290 | 0,0009 | 0,0087 |
0,040 | 0,420 | 0,0016 | 0,0168 |
0,050 | 0,530 | 0,0025 | 0,0265 |
Σ Хi=0,150 | Σ Yi =1,550 | Σ Х i2 = 0,0055 | Σ Хi·Yi = =0,0572 |
Вычисляем средние значения аргументов и функции () для n = 5:
Подставив значения m и b в уравнение yi= mxi + b вычисляем соответствующие значения y1…… y5. По вычисленным значениям составляем таблицу 7.
Таблица 7 – Вычисленные значения для построения градуировочного графика
xi | 0,010 | 0,020 | 0,030 | 0,040 | 0,050 |
yl | 0,096 | 0,203 | 0,31 | 0,417 | 0,524 |
По данным таблицы строим градуировочный график
y=mx+b
xi
Рис. 4 Градуировочный график, построенный при помощи метода наименьших квадратов
Контрольное задание № 5
Даны оптические плотности А (Y) окрашенных растворов, которые измерены при соответствующих концентрациях железа С (Х). По полученным данным (таблица) при помощи метода наименьших квадратов рассчитать параметры наилучшей прямолинейной зависимости и построить градуировочный график.
|
Таблица 8 – Исходные данные к заданию № 5
Вариант № | Исходные данные для построения градуировочного графика | |||||
С(Х), мг/см3 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | |
А(Y) | 0,012 | 0,026 | 0,033 | 0,048 | 0,059 | |
С(Х), мг/см3 см3 см3 см3см3 | 0,06 | 0,12 | 0,18 | 0,24 | 0,30 | |
А(Y) | 0,135 | 0,275 | 0,405 | 0,550 | 0,670 | |
С(Х), мг/см3 см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,191 | 0,380 | 0,568 | 0,770 | 0,960 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,03 | 0,06 | 0,09 | 0,12 | 0,15 | |
А(Y) | 0,134 | 0,265 | 0,400 | 0,536 | 0,670 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,10 | |
А(Y) | 0,110 | 0,208 | 0,330 | 0,447 | 0,547 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,135 | 0,273 | 0,402 | 0,550 | 0,674 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,03 | 0,06 | 0,09 | 0,12 | 0,15 | |
А(Y) | 0,190 | 0,375 | 0,570 | 0,768 | 0,959 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,10 | |
А(Y) | 0,105 | 0,214 | 0,310 | 0,421 | 0,525 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,07 | 0,14 | 0,21 | 0,28 | 0,35 | |
А(Y) | 0,121 | 0,245 | 0,367 | 0,480 | 0,605 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,140 | 0,278 | 0,420 | 0,555 | 0,700 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,09 | 0,18 | 0,27 | 0,36 | 0,45 | |
А(Y) | 0,118 | 0,237 | 0,354 | 0,475 | 0,597 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | |
А(Y) | 0,105 | 0,214 | 0,310 | 0,421 | 0,525 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,07 | 0,14 | 0,21 | 0,28 | 0,35 | |
А(Y) | 0,145 | 0,290 | 0,430 | 0,576 | 0,720 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | |
А(Y) | 0,212 | 0,244 | 0,366 | 0,480 | 0,604 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | |
А(Y) | 0,118 | 0,236 | 0,345 | 0,475 | 0,599 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,09 | 0,18 | 0,27 | 0,36 | 0,45 | |
А(Y) | 0,185 | 0,370 | 0,555 | 0,737 | 0,930 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,03 | 0,06 | 0,09 | 0,12 | 0,15 | |
А(Y) | 0,169 | 0,338 | 0,507 | 0,680 | 0,850 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,157 | 0,315 | 0,470 | 0,630 | 0,785 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,04 | 0,08 | 0,12 | 0,16 | 0,20 | |
А(Y) | 0,181 | 0,362 | 0,540 | 0,720 | 0,905 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | |
А(Y) | 0,169 | 0,338 | 0,508 | 0,680 | 0,850 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,10 | |
А(Y) | 0,164 | 0,330 | 0,496 | 0,650 | 0,820 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,149 | 0,300 | 0,448 | 0,590 | 0,745 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | |
А(Y) | 0,157 | 0,315 | 0,470 | 0,630 | 0,785 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,04 | 0,08 | 0,12 | 0,16 | 0,20 | |
А(Y) | 0,198 | 0,390 | 0,596 | 0,798 | 0,993 | |
С(Х), мг/ см3 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | |
А(Y) | 0,189 | 0,378 | 0,567 | 0,560 | 0,947 |
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!