Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-06-19 | 288 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 1. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 2. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 3. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 4. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 5. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 6. Найти неопределенный интеграл .
Пример 7. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 8. Найти неопределенный интеграл: .
Решение: Здесь функция sinx стоит в нечетной степени, поэтому
;
Пример 9. Найти неопределенный интеграл
Пример 10. Найти неопределенный интеграл
= -
Пример 11. Найти неопределенный интеграл
= .
Интегрирование рациональных функций некоторых иррациональностей
Пример 1. Найти неопределенный интеграл .
Решение:
В подынтегральном выражении выделим целую часть: ,
.
Пример 2. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Сделаем следующую замену переменных:
.
Пример 3. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена интеграл примет вид
= = = = =
= +С= = +С.
Пример 4. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена тогда = .
Интеграл примет вид =
= = = = =
.
Пример 5. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена Тогда интеграл примет вид =
= = = = = =
= .
Определенный интеграл
1.Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы:
1).
2). =
3).
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Вычисление определенного интеграла методом замены
1.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
2.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
3.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
4.. Вычислить определенный интеграл: .
Решение: Сделаем замену переменных . Тогда
.
Найдем новые пределы интегрирования, подставив в формулу вместо x сначала единицу, а затем двойку, получим таблицу для нахождения новых пределов:
|
Итак,
5. Вычислить определенный интеграл: .
Решение: Положив , Тогда находим, и
6. Вычислить определенный интеграл:
Решение: Сделаем следующую замену переменных: . Тогда .
(новые пределы интегрирования были найдены из уравнений:
7. Вычислить интеграл .
Решение: Применим подстановку: , , если , то . Следовательно,
.
8. Вычислить интеграл .
Решение: Применим подстановку: , , , если , то .
.
Метод по частям для вычисления определенного интеграла.
1. Вычислить определенный интеграл
Решение. Используем тригонометрическую формулу ,
получаем интеграл:
2. Вычислим методом по частям. Положим
Пример 3.
Вычислить определенный интеграл:
Решение:В формуле интегрирования по частям положим:
Пример 4.
Вычислить интеграл .
Решение: Положим , тогда получим:
.
Пример 4. Вычислить интеграл .
Решение: Сначала применим подстановку ,
, .
.
Последний интеграл будем интегрировать по частям. Положим
Тогда .
Пример 5. Вычислить интеграл:
Пример 6. Вычислить интеграл:
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!