Контрольные карты Шухарта для анализа процесса по количественному признаку

Эти КК Шухарта применяют, как правило, на этапе предварительного исследования технологического процесса.. Ос­новная цель их применения - выявление особых дестабилизирующих факторов.

3.2.1 Процедура анализа

а) Из партии изделий производится выборка. Объем выборки (или мгновенных выборок) - не менее 30 изделий. Брать эти изделия (выбор­ки) следует случайным образом в течение интересующего периода времени. В течение этого периода на технологический процесс (ТП) не должны воздействовать известные (изученные ранее) особые дестабилизирующие факто­ры.

b) Для выборки (или средних от мгновенных выборок) определяют оценки и σ.

c) Далее строят контрольную карту. На оси времени наносят точки, соответствующие моментам времени взятия выборочных изделий (мгновенных выборок). Возможна нумерация оси не в услов­ных единицах времени, а в номерах изделий (выборок). На вертикальной оси отмечают три значе­ния:

- центральную линию (CL) ;

- нижнюю контрольную границу (UCL) - 3 S;

- верхнюю контрольную границу (LCL) + 3 S.

Обычно центральную линию проводят сплошной линией (см. рис. 3.1), а контрольные границы - пунк­тирными линиями. После этого на карту наносят экспериментальные точки.

Если все точки находятся внутри линий контрольных границ, то говорят, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии. Это означает, что в соответствующий период времени на ТП не воздействовали неслучайные дестабилизирующие факторы. Если одна или несколько точек лежат за пределами контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени на ТП действовали какие-то особые дестабилизирующие факторы.

Эти факторы должны быть обнаружены, чтобы в дальнейшем их учесть и скомпенсировать.

d) Проводят корректирующие действия и действия по предотвращению повторного возникновения этих факторов.

3.2.2 Проверка структур на особые причины

Основная цель построения контрольных карт - обеспечение возможности своевременного обнаружения появления неслучайных причин изменчивости, под действием ко­торых процесс переходит в статистически неуправляемое состоя­ние. Оценку степени изменчивости процесса производят путем анализа и интерпретации контрольных карт на основании восьми критериев (см Рис 3.2). Теоретическое обоснование этих кри­териев возможно только для случаев нормального распределения выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту, и при совпадении среднего значения процесса с CL контрольной карты.

При рассмотрении рекомендуемых для интерпретации контрольных карт восьми критериев будем учиты­вать, что UCL и LCL расположены на расстоянии 3 S над и под CL, а пространство между контрольными границами разделено на шесть равных зон шириной S. Эти зоны обозначены А, В, С, С, В, А, при­чем зоны С расположены симметрично CL (рис. 3.2).

Номер подгруппы

Верхняя контрольная граница (UCL)

Центральная линия (CL)

Нижняя контрольная граница (LCL)

Рис. 3.1 Контрольная карта Шухарта для анализа процесса по количественному признаку

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAhG3QjLwA AADbAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPy4rCMBTdD/gP4QruNFV8VqOIMuDCjY8PuDTXttjc lCRq/HszIMzycN6rTTSNeJLztWUFw0EGgriwuuZSwfXy25+D8AFZY2OZFLzJw2bd+Vlhru2LT/Q8 h1KkEPY5KqhCaHMpfVGRQT+wLXHibtYZDAm6UmqHrxRuGjnKsqk0WHNqqLClXUXF/fwwCqI8YNw3 49ne3Wkii2PJj7RH9bpxuwQRKIZ/8dd90AoWI/j7kn6AXH8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAh APD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAU AAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAU AAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1sLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQCEbdCMvAAAANsAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93bnJldi54 bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAgQMAAAAA " fillcolor="black" strokeweight="3pt"/>

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

LCL

x

A

B

C

C

B

A

UCL

Рис.3.2. Проверка структур КК на особые причины (восемь критериев)

Разберём содержание критериев воздействия на параметры процесса

Критерий 1 - наличие одной или большего числа точек за пре­делами любой из контрольных границ. Вероятность выхода зна­чений выборочной характеристики за трехсигмовые контрольные границы равна 0,0027 и следовательно, выход точки за пределы контрольных границ при воздействии на процесс исключительно случайных причин изменчивости возможен только в трех случаях из тысячи. Поэтому каждая точка вне контрольных границ, как правило, указывает на наличие неслучайных причин изменчивос­ти и нарушение статистически управляемого состояния процесса.

Критерий 2 - девять точек подряд в зоне С или по одну сторону от CL Вероятность того, что конкретное значение выборочной харак­теристики находится по одну или другую сторону от CL, равна 0,5, а вероятность того, что девять последовательных значений будут на­ходиться по одну из каких-либо сторон от CL, равно 2х(0,5)⁹=0,0039, т.е. только в четырех случаях из тысячи девять точек подряд могут оказаться по одну сторону от CL. Поэтому серия из девяти точек, расположенных выше CL, является признаком увеличения измен­чивости процесса и его среднего значения или ухудшения пригодности процесса. Серия из девяти точек ниже CL служит признаком уменьшения изменчивости процесса и его среднего значения.

Критерий 3 - шесть возрастающих или убывающих точек под­ряд. Такое расположение точек, называемое трендом или дрей­фом, может указывать на то, что в течение этого интервала време­ни или тренда на процесс воздействуют неслучайные причины изменчивости, приводящие в случае положительного тренда к уве­личению изменчивости и среднего значения процесса, а в случае отрицательного тренда - к уменьшению изменчивости и среднего значения процесса.

Критерий 4 - четырнадцать попеременно возрастающих и убы­вающих точек. Такие периодические циклы, наблюдаемые в рас­положении точек внутри контрольных границ, могут быть сигна­лом воздействия на процесс неслучайных причин изменчивости, приводящих к периодическому изменению значений выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту.

Критерий 5 - две из трех последовательных точек в зоне А или вне ее. Вероятность того, что две из трех последовательных точек ока­жутся за пределами двухсигмовых (предупреждающих) границ составляет 0,003. Поэтому появление двух из трех последователь­ных точек за пределами предупреждающих границ может рассмат­риваться как сигнал нарушения статистически управляемого со­стояния процесса.

Критерий 6 - четыре из пяти последовательных точек в зоне В или вне ее. Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0,3173, а вероятность размеще­ния четырех из пяти последовательных точек за этими пределами равна 0,0043, т.е. достаточно мала. Поэтому появление четырех из пяти последовательных точек за пределами односигмовых гра­ниц, как правило, служит сигналом воздействия на процесс не­случайных причин изменчивости.

Критерий 7 - пятнадцать последовательных точек в зоне С выше или ниже CL. Не следует полагать, что такая незначитель­ная изменчивость может быть обусловлена только улучшением процесса. Вероятность попадания одной точки в односигмовые границы равна 0,6827, а вероятность расположения пятнадцати последовательных точек в этих границах составляет 0,0033. Та­кая незначительная величина вероятности позволяет утверждать, что расположение пятнадцати последовательных точек в односиг­мовых границах может указывать на присутствие неслучайных причин изменчивости. Кроме того, следует иметь в виду, что концентрация точек вблизи CL может быть обусловлена тем, что кон­трольные границы или нанесенные точки неправильно рассчита­ны, нанесены или неверно пересчитаны, а также тем, что исполь­зуемые для построения контрольных карт выборки не являются представительными.

Критерий 8 - восемь последовательных точек по обеим сторо­нам CL и ни одной в зоне С. Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0,3173, а вероят­ность размещения восьми последовательных точек за пределами этих границ равна 0,0001, т.е. пренебрежимо мала. Появление восьми последовательных точек за пределами односигмовых гра­ниц может быть обусловлено как воздействием на процесс неслу­чайных причин изменчивости, так и ошибками в расчете или на­несении контрольных границ и выборочных характеристик либо тем, что при построении контрольных карт использованы не пред­ставительные выборки.

Набор из восьми критериев следует рассматривать только как пример ситуаций, указывающих на присутствие не­случайных причин изменчивости, которые должны быть проана­лизированы и скорректированы. При проведении анализа и интерпретации контрольных карт в дополнение к рас­смотренным восьми критериям следует обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление неслучайных причин изменчивости. При этом необхо­димо проявлять осторожность, поскольку необычные структуры точек на контрольной карте могут быть обусловлены не только вли­янием неслучайных причин изменчивости, но и погрешностями контрольно-измерительного оборудования, ошибками операторов и контролеров, допускаемыми при формировании выборок, расчете и нанесении контрольных границ и выборочных характеристик.

При проведении анализа контрольных карт для альтернатив­ных данных следует обращать внимание на случаи, когда точки на контрольной карте оказываются расположенными вблизи или ниже («лучше») нижней контрольной границы. Такое расположение точек означает, что процесс налажен, но его ход под действием неслу­чайной причины изменился в лучшую сторону. Эту причину необ­ходимо выявить, проанализировать и использовать для последу­ющего усовершенствования процесса.