История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-13 | 318 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вычисление определителей второго и третьего порядка
Задача №1 Вычислить определители 2-го порядка
Решение.
а)
в)
г)
е)
ж)
Задача №4 Вычислить определители третьего порядка
Решение.
1) Вычтем из первой строки третью, а затем в полученном результате последовательно из второй и третьей строки вычитаем первую.
.
4) раскрываем определитель по первому столбцу
5)
7)
11)
Вычитаем из первого столбцы второй и заменяем в третьем столбце cos2a, cos2b и cos2g по формуле косинуса двойного угла.
Если затем из третьего столбца вычесть первый, он превращается в нуль и, следовательно весь определитель будет равен нулю.
19) Прибавим ко второй строке первую, а затем к третьей первую.
Разложение определителей по строке (столбцу)
Задача №1. Вычислить алгебраические дополнения определителя
.
Решение.
Задача №5. Решить уравнение:
а) ; б)
Решение.
а) Раскрываем определитель по правилу треугольника.
.
Раскрываем скобки в выражении в квадратных скобках.
.
.
.
.
б)
.
.
.
.
.
.
Поделив этот многочлен на (х +2), находим
.
Откуда, находим: .
Действия с матрицами
Задача № 1. Пусть
.
Найти .
Решение. Применяем операции сложения матриц и умножения матрицы на число:
.
.
Задача № 2. Вычислить произведение матриц второго порядка:
Решение. По правилу умножения матриц
Задача № 3. Вычислить произведение матриц (AB) и (BA).
.
Решение. По правилу умножения матриц
Поменяем местами матрицы и снова вычислим их произведение
Полученный результат подтверждает, что от перестановки сомножителей произведение матриц изменяется.
Задача № 4. Найти обратную матрицу для матрицы
|
Решение. Найдем определитель матрицы, раскрывая его разложением по элементам второго столбца (т.к. а23 =0).
Так как det A¹0, то обратная матрица существует. Подсчитаем алгебраические дополнения
Запишем присоединенную матрицу
Так как , то получаем следующий результат
Проверим полученный результат. Известно, что , тогда
Решение матричных уравнений.
Задача № 1. Найти матрицу из уравнения , где , .
Решение. Если умножим обе части уравнения слева на матрицу , то получим
, или , так как , .
Производя необходимые вычисления, найдем, что ,
следовательно, .
Задача № 2. Решить матричное уравнение
.
Решение. Имеем уравнение вида , решение которого , где
, .
Найдем обратную матрицу: . Сначала находим определитель :
.
Для определения присоединенной матрицы вычисляем алгебраические дополнения всех элементов:
,
получаем
.
Находим решение матричного уравнения:
.
Определение ранга матрицы.
Задача № 1. Найти ранг матрицы
A=
Решение. Вычтем из первой третью, из второй - первую и из четвертой строки - вторую
.
Умножим первую строку на (-1) и сложим ее со второй и четвертой строками. Затем умножим первую строку на (-0,5) и сложим с третьей.
Умножим вторую строку на (-1) и сложим ее м третьей и четвертой.
~ ~
Поменяем местами третью и четвертую строки
.
Получена матрица ступенчатого вида, эквивалентная исходной. Количество ненулевых строк равно 3, значит ранг матрицы равен .
Задача № 2. Найти ранг матрицы
Решение. Умножим вторую строку на (-1) и сложим ее с первой и четвертой
Умножим первую строку на (-1) и сложим ее с третьей
.
.
Вычисление определителей второго и третьего порядка
Задача №1 Вычислить определители 2-го порядка
Решение.
а)
в)
г)
е)
ж)
Задача №4 Вычислить определители третьего порядка
Решение.
1) Вычтем из первой строки третью, а затем в полученном результате последовательно из второй и третьей строки вычитаем первую.
|
.
4) раскрываем определитель по первому столбцу
5)
7)
11)
Вычитаем из первого столбцы второй и заменяем в третьем столбце cos2a, cos2b и cos2g по формуле косинуса двойного угла.
Если затем из третьего столбца вычесть первый, он превращается в нуль и, следовательно весь определитель будет равен нулю.
19) Прибавим ко второй строке первую, а затем к третьей первую.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!