Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-06-13 | 574 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основные понятия, гипотезы, принимаемые при расчете пластин и следствия из них.
Пластиной называется призматическое тело, высота которого мала по сравнению с размерами в плане.
Плоскость которая делит пластину пополам называется срединной.
Линия пересечения бок. Пов. Пластинки со сред назю контуром пластины.
1) Толстые – пластины при b/h < =8….10. Расчёт производят как массивный объект.
2) Тонкие – 8….10<=b/h<=80….100
А) Жёсткие –w/h<=0.2…..0.5
Б)Гибкие- w/h > 0.2….0.5, работая на изгиб как мембрана.
3)Мембраны – b/h>=80…..100. Работаю только по закреп краям контура. Сопр на изгиб малы.
I) Гипотеза прямых номарлей.Любой линейный элемент, нормальный к срединной плоскости пластинки, остаётся прямолинейным и нормальным к срединной поверхности в процессе изгиба и длина не измен.
II) Отсутствет давление между слоями пластинки – напряжение надавливания горизонтальных слоёв пластинки друг на друга (сигма z) опускаем по сравнению с уровнями напряжений (сигма х, сигма y). ГИПОТЕЗЫ КИРГОФА-ЛЯВА.
III) Нерастяжимости срединной поверхности – при малых прогибах (w/h <= 0,2….0,5) в срединной поверхности отсутств деформации напряжения, сжатия и сдвига нейтральна.
Выражение перемещений и деформаций через прогибы пластины
Первое допущение – длина перпендикуляра mn не измен. Т.к. и он не искривляется при изгибе ()
------ ----
Ур-е говорит, что прогибы не зависят от Z и все точки принадлежат mn, получаем одинаковый прогиб.
Из ур-я КОШИ -----
Интегрируя по Z получаем:
Пользуясь гипотезой нерастяжимости срединной плоскости и при Z=0 равны 0.
Подставляя в ур-я получаем
Напряжения в пластине и их выражения через прогибы
Формулы закона Гука
|
Из первой и второй гипотезы:
Применим правило Крамера
-определитель из коэффициентов при неизвестных
Определим напряжения заменив перемещения на дифференциальные (2,4) уравнения через прогибы
Усилия в пластинке и их выражения через прогибы
Выясним какое усилие возникнет в сечении пластинки нормальной к ее срединной поверхности:
Определим приходящуюся на единице ширины сечения продольную силу N. Она равна сумме проекций на ось Х
Нормальной силы в этом сечении не возникает. (сука а нахуя я тогда все это писал)
Найдем изгибающий момент:
- цилиндрическая жесткость при изгибе.
Поперечная сила:
Сдвигающая сила
Погонный крутящий момент:
Аналогично найдем усилия, действующие в сечении с нормалью у.
Выражение напряжений через усилия
Нормальные напряжения при изгибе прямоугольной балки высотой h и шириной =1.
H-крутящий момент
Уравнения равновесия элемента пластины
Спроекцируем все силы на ось Z.
Приведя подобные члены:
Запишем уравнение равновесия относительной ОХ.
Граничные условия
Рассмотрим постановку граничных условий опирания пластинки и их выражения для функции прогиба.
Для начала рассмотрим эти условия для граней пластинки параллельных осям прямоугольной системы координат.
a |
б |
Свободный край |
Шарнирное опирание |
Жесткая заделка |
х |
у |
Рис. 4.1. Опирание пластинки |
Любой край пластинки может иметь как однородные (неизменные) условия опирания, так различные условия опирания на частях края. Варианты стандартного опирания пластинки приведены на рис. 4.1, 6. В плане пластинки шарнирное опирание обозначается пунктиром (рис. 4.1, б).
|
а /. При заделке в сечении х=х 0=const равны нулю прогиб и угол поворота по оси х равны нулю –
; . (4.1, а)
Аналогично при заделке в сечении у=у 0, получаем
; . (4.1, б)
б /. При шарнирном опирании в сечении х=х 0=const равны нулю прогиб и изгибающий момент. ; . С учетом формул (2.1) из второго условия имеем . Но из условия следует, что . Следовательно, окончательно получаем условие шарнирного опирания в сечении х=х 0:
и . (4.2, а)
Аналогично, при шарнирном опирании в сечении у=у 0=const:
и . (4.2, б)
в /. Рассмотрим условия опирания свободного от закреплений края. Очевидно, что все напряжений на этом краю равны нулю и, следовательно, равны нулю все виды равнодействующих напряжений:
; ; . (4.3)
Таким образом на свободном краю мы получили 3 граничных условия. Но, решение дифференциального уравнения 2-го порядка позволяет удовлетворять только по 2 граничных условия. Это противоречие связано с гипотезами Кирхгофа, позволившим построить приближенную теорию изгиба пластин.
Чтобы обойти противоречие, на свободном краю вводят понятие обобщенной поперечной силы, являющейся комбинацией поперечной силы и крутящего момента. Для этого крутящие моменты Hdy и на соседних малых элементах dx (в сечении х=х 0=const) заменяют парами сил H и . Суммируя вектора пар сил на границе дух элементов приводим действие крутящих моментов к эквивалентной поперечной силе (рис. 4.2).
Суммируя поперечную силу Qx и приведенную поперечную силу от крутящего момента (на единицу длины сечения) получаем обобщенную поперечную силу в сечении .
Рис. 4.2. Приведение крутящего момента к эквивалентной поперечной силе |
dy |
dy |
y |
Hdy |
= |
y |
y |
dy |
dy |
H |
= |
;
. (4.4)
Граничные условия на свободных от закреплении краях получаем, приравнивая нулю изгибающий момент и обобщенную поперечную силу. В сечении х=х 0=const
®
; ® . (4.5, а)
В сечении у=у 0:
®
; ® . (4.5, б)
Использование обобщенной поперечной силы допустимо в рамках используемой приближенной теории. В реальной же пластинке при обобщенной силе равной нулю не означает равенства нулю каждого из слагаемых – поперечной силы и крутящего момента. Следовательно мы получаем на свободной кромке x=const решение с некоторой системой касательных напряжений t zх (соответственно Qx) и t yх (соответственно H). Эти усилия уравновешены в сечении и, согласно принципу Сен-Венана, им отвечает дополнительное поле напряжений, быстро затухающее при удалении от кромки в глубь пластинки и не влияющие на напряженной состояние в основной части пластинки.
|
Рис. 4.3. |
H |
x |
y |
. (4.6)
Если кромки пластинки сходятся в угловой точке под углом, отличным от 90°, то значение силы R будет зависеть от угла между кромками.
Расчет пластин МКЭ.
1 этап. Составление КЭ схемы:
a) выбор типа КЭ (по геометрии, виду апроксимации ……..)
б) Разбивка области на КЭ с номерами узлов и элем.
В) Описание заданных узловых нагрузок
2 этап. Формирование матриц жёсткости и вектора узловых сил.
а) Составление элементов МЖ и ВН в локальной системе координат
б) Преобразование элементов МЖ и ВН из локальной в глобальную систему координат
3 этап. Учёт заданных статических и кинематических граничных условий.
Основные понятия, гипотезы, принимаемые при расчете пластин и следствия из них.
Пластиной называется призматическое тело, высота которого мала по сравнению с размерами в плане.
Плоскость которая делит пластину пополам называется срединной.
Линия пересечения бок. Пов. Пластинки со сред назю контуром пластины.
1) Толстые – пластины при b/h < =8….10. Расчёт производят как массивный объект.
2) Тонкие – 8….10<=b/h<=80….100
А) Жёсткие –w/h<=0.2…..0.5
Б)Гибкие- w/h > 0.2….0.5, работая на изгиб как мембрана.
3)Мембраны – b/h>=80…..100. Работаю только по закреп краям контура. Сопр на изгиб малы.
I) Гипотеза прямых номарлей.Любой линейный элемент, нормальный к срединной плоскости пластинки, остаётся прямолинейным и нормальным к срединной поверхности в процессе изгиба и длина не измен.
II) Отсутствет давление между слоями пластинки – напряжение надавливания горизонтальных слоёв пластинки друг на друга (сигма z) опускаем по сравнению с уровнями напряжений (сигма х, сигма y). ГИПОТЕЗЫ КИРГОФА-ЛЯВА.
|
III) Нерастяжимости срединной поверхности – при малых прогибах (w/h <= 0,2….0,5) в срединной поверхности отсутств деформации напряжения, сжатия и сдвига нейтральна.
Выражение перемещений и деформаций через прогибы пластины
Первое допущение – длина перпендикуляра mn не измен. Т.к. и он не искривляется при изгибе ()
------ ----
Ур-е говорит, что прогибы не зависят от Z и все точки принадлежат mn, получаем одинаковый прогиб.
Из ур-я КОШИ -----
Интегрируя по Z получаем:
Пользуясь гипотезой нерастяжимости срединной плоскости и при Z=0 равны 0.
Подставляя в ур-я получаем
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!