Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку – 0,6, по иностранному языку – 0,8 и по обществознанию – 0,6.

Найти вероятность того, что И. сможет поступить на одну из упомянутых специальностей.

Для поступления на одну из специальностей абитуриент должен сдать экзамен по математике и русскому языку и иностранному языку или обществознанию.

7. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,58. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,64. Найти вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.

При изготовлении подшипников диаметром 74 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 73,99 мм или больше чем 74,01 мм.

Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,09. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 97 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Частота события «гарантийный ремонт» = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

В классе 21 учащийся, среди них два друга – Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.

В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 1070 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей – 3 очка, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Выход в следующий круг возможен при двух вариантов исходов двух игр:

1) Две победы.

2) Победа и ничья

Вероятность ничьей 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Поскольку оба варианта несовместны, то

На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Германии и после группы из Китая? Результат округлите до сотых.

Всего возможно 3 варианта:

1) Россия перед Китаем и Германией (Китай и Германия во всех вариантах – в любой последовательности).

2) Россия между Китаем и Германией.

3) Россия после Китая и Германии.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только два пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вероятность промаха из пристрелянного оружия 1 - 0,9 = 0,1

Вероятность промаха из не пристрелянного оружия 1 – 0,1 = 0,9

Вероятность выбора пристрелянного оружия 0,2, не пристрелянного – 0,8

15. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 55% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 50% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим:

х1 – количество яиц из 1 хозяйства.

х2 – количество яиц из 2 хозяйства.

Общее количество яиц y = х1 + х2

Тогда:

0,55х1 + 0,45х2 = 0,5у

0,45х1 + 0,55х2 = 0,5у

Вычитаем из первого уравнения второе:

0,1х1 – 0,1х2 = 0

Следовательно х1 = х2, т.е. оба хозяйства производят одинаковое количество яиц, поэтому искомая вероятность равна 0,5.

Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.