Определение через ближайший род и видовое отличие

Тема 2. Понятия

Логические отношения между понятиями

 

Номинальное определение пример: «Знак «1» обозначает единицу»

Определение через ближайший род и видовое отличие

Государство – основной институт политической системы, обеспечивающий управление обществом и организацию общественной деятельности.

1) Сначала обобщаем понятие

2) Затем указывает его отличительные признаки

Государство:

1. Институт политической системы

2. Основной, обеспечивающий управление, обеспечивающий организацию

Сплит-система: электромеханическое устройство для поддержания нужной температуры в помещении, в котором блок охлаждения воздуха находится снаружи, а блок подачи воздуха – внутри помещения.

Правила определения:

1 Определение должно быть соразмерным

2 Определение не должно заключать в себе круга

«Политика – это сфера политических отношений».

3 Определение должно быть ясным, четким, однозначным (не быть размытым, метафоричным, поэтичным и пр.)

4 Определение положительных понятий не должно быть отрицательным

«Рыба – это не мясо»

Деление – операция, раскрывающая объем понятия.

Структура деление

1 делимое понятие

2 основание деления – признак, по которому понятие делится

3 члены деления

 

Делимое понятие: дерево

Основание деления: размер (высота)

Члены деления:

дерево высотой до 2 метров

Дерево высотой от 2 до 4 метров

Дерево выше 4 метров

 

Правила деления

1 Деление должно быть соразмерным

2 Деление должно производиться только по одному основанию

Ошибка: дети делятся на умных, красивых, воспитанных, хитрых, корейцев, высоких и брюнетов

3 Члены деления должны исключать друг друга

Ошибка: студенты делятся на отличников, успевающих, хорошистов и неуспевающих.

4 деление должно производиться последовательно: от рода к видам, от вида к подвидам и т.д.

 

Дихотомическое деление – деление всего на два подкласса.

Тема 3. Суждения

Виды суждений (по сообщаемой в них информации)

Экзистенциальные – о существовании или не существовании

Релятивные – об отношениях между предметами (Вася старше Пети) Формула: aRb

Атрибутивные – о признаках и свойствах предметов

 

Простое атрибутивное суждение

Структура

Квантор субъект связка предикат

Все S есть/не есть P

Ни один

Каждый

Некоторые

Один из

Пример: Холодает

Некоторое, из того, что наступает, является холодом.

Выделяющее суждение:

Некоторые / Все S, и только S, есть / не есть P

 

			S, и только S…
A	(Все) S есть P общеутвердительное
I	Некоторые S есть P частноутвердительное
E	(Ни один) S не есть P   общеотрицательное
O	Некоторые S не есть P   частноотрицательное

 

Выделяющее суждение: S, и только S, есть / не есть P

 

Распределенность терминов (S и P) в простом суждении

Термин распределен, если мыслится в полном объеме (+)

Термин нераспределен, если мыслится частично (-)

	S	P	P в выделяющих суждениях
A	+	-	+
I	-	-	+
E	+	+	+
O	-	+	+

 

 

Логический квадрат – это иллюстрация логических отношений между сравнимыми суждениями

типа:

А Все кошки являются животными

IНекоторые кошки являются животными

Е Ни одна кошка не является животным

О Некоторые кошки не являются животными

Типовая задача:

Какими являются I,O,A если E–истинно?

I – ложно

O -истинно

A -ложно

Иногда нет возможности определить все значения (два остаются неопределенными)

 

Логические отношения для единичных суждений

А------противоречие------Е

 

Сократ человек Сократ не является человеком

Составьте суждение, в котором субъект и предикат нераспределены. Напишите формулу и схему.

Сложные суждения

Все мухи насекомые, а некоторые козлы не насекомые.

Все S1есть P Некоторые S2 не есть Р

(Все S1есть P۸((Некоторые S2 не есть Р)

a۸p

Виды сложных суждений:

Соединительные (конъюнктивные) – «и» («а» «но» «также» «вместе с тем»)

p۸q

Разделительные (дизъюнктивные) –«или» («либо»….)

Сильная дизъюнкция

.

pVq возможен только один из вариантов, но не оба

 

Слабая дизъюнкция

pVq когда возможен не только один, но и оба варианта

Условные (импликативные) – «если…, то…»

p q

условие (антецедент) следствие (консеквент)

Эквивалентные - «если, и только если…, то…»

p=q

p q

Суждения с внешним отрицанием «Неверно, что…»

p

 

Не все люди воспитанные

Некоторые люди не являются воспитанными О

Некоторые S не есть P

p

Неверно, что р

Задание: запишите сложное суждение в виде формулы:

P- истинно

Q–истинно

R – ложно

Z – ложно

Таблица истинности сложных суждений

p	q	p۸q	p v q	p v q	p q	p=q	p
и	и	и	и	л	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и	и
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	и

(q= (w V e) r ۸ (t y)) V u

Q-ложно

W – истинно

E– истинно

R – истинно

T – ложно

Y – ложно

U - истинно

4. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЯ

Под модальностью в формальной логике понимают выраженную в суждении дополнительную оценочную информацию о связях между явлениями, о логическом статусе суждения, о регулятивных, временных и других его характеристиках.

 

I. Алетическая модальность — это выражаемая с помощью операторов «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно» информация о логической либо фактической обоснованности суждения.

 

типы модальностей:

фактическаямодальность и

логическая модальность.

 

Фактическая модальность связана с объективной обусловленностью суждений, когда их истинность и ложность определяются реальным положением дел в окружающей действительности.

 

К фактически истинным относятся суждения, в которых связь между терминами суждения соответствует действительным отношениям между явлениями. Пример такого суждения: «Кремль находится в Москве».

 

К фактически ложным относятся суждения, в которых связь между субъектом и предикатом не соответствует реальности. Поэтому здесь следует использовать модальный оператор: «Неверно, что Кремль находится на Северном полюсе».

 

Фактическую модальность, в свою очередь, можно разделить на

фактически необходимую,

фактически случайную,

фактически возможную и

фактически невозможную виды.

 

Фактически необходимые — это суждениям которых говорится о связи явлений, определяемой их устойчивой внутренней основой и совокупностью условий их развития. Таковыми являются научные законы.

 

Фактически случайные — это суждения, в которых говорится о связи, определяемой внешними, побочными для данного явления причинами.

 

Фактически невозможные — это суждения, содержащие информацию об отсутствии единой основы развития явлений. Например: «Обучение на юридическом факультете невозможно для человека, не имеющего среднего образования».

 

Логическая модальность — это информация об обусловленности суждения, которая основывается на законах и правилах логики. В нем истинность или ложность определяется структурой суждения.

 

II. Эпистемическая модальность — это выраженная в суждении информация об обосновании и степени его достоверности.

 

В логике по степени обоснованности различают два класса суждений:

достоверные

и проблематичные

 

Достоверное суждение — это такое высказывание, в котором содержится твердо установленная информация.

 

Проблематичные суждения — это такие высказывания, которые нельзя считать достоверными в силу того, что истинность или ложность таких суждений точно не установлена.

 

III. Деонтическая модальность (слово «деонтический» означает в греческом языке «обязанность») — это выраженная в суждении информация, побуждающая людей к определенным поступкам. В естественном языке высказывание строится в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа.

Тема 5. Умозаключения

Непосредственные умозаключения (основаны всего на одной посылке)

1. Умозаключение по логическому квадрату

Пример:

Посылка: Все люди – братья

Выводы:

Некоторые люди – братья

Ложно, что ни один человек не брат

Ложно, что некоторые люди не братья

ААА ЕАО IAI и.т.д.

Пример задачи:

Составьте ПКС по 3 фигуре модус IEO.

М- Р-

IНекоторые -кукушки- есть -табуретки

М+ S+

EНи одна -кукушка-не является часами

S- P+

OНекоторые часы не являются табуретками

 

М – кукушка

Р – табурет

S - часы

Сорит

Прогрессивный сорит

А есть В Животные - смертны

С есть А Хищники - животные

D есть С Волк - хищник

D есть В Волк – смертен

 

Регрессивный сорит

 

А есть В Волк – хищник

В есть С Хищники - животные

С есть D Животные - смертны

А есть D Волк – смертен

 

Метод сходств

ABC --------------------a

AFG--------------------a

A-------a

 

Метод различий

ABCD -----------------------a

BCD-------------------------не-а

А-------а

 

Метод остатков

ABC--------abc

B--------b

C--------c

A--------a

АНАЛОГИЯ – умозаключение, в котором на основании сходства предметов по одним признакам и отношениям, происходит перенос других признаков и отношений с одного предмета на другой.

Например:

Катя ходит в школу и заполняет дневник

Петя тоже ходит в школу

Петя тоже заполняет дневник

 

Аналогия признаков

 

A -----------------------bcdfg

B------------------------bcdf

B-----------------------g

Аналогия отношений

aR1b Ù aR2b Петя выше Васи и Петя старше Васи

cR1f Коля выше Димы

cR2f Коля старше Димы

 

Правила аналогии:

1) Сопоставлять предметы по возможно большему количеству признаков

2) Сопоставлять разнородные признаки

3) Убедиться, что между сходными признаками (отношениями) и переносимыми признаками (отношениями) есть существенная связь.

 

Опровержение тезиса

а) путем приведения фактов, противоречащих тезису;

б) путем доказательства антитезиса

в) путем установления ложности следствий, вытекающих из тезиса.

 

Опровержение аргументов:

а) ложность аргументов;

б) недостаточность аргументов;

в) недоказанность аргументов;

г) ненадежный источник фактов.

 

Опровержение демонстрации показывает отсутствие логической связи между аргументами и тезисом (нарушение правил умозаключений).

 

5.Правила доказательства. Паралогизмы, софизмы, парадоксы.

 

ПРАВИЛА	ОШИБКИ
1. Тезис должен быть точно и однозначно сформулирован 2. Тезис должен оставаться одним и тем же в процессе всего доказательства или опровержения	а) "подмена тезиса" - доказывается (опровергается) новый тезис б) "довод к человеку" - доказательство (опровержение) тезиса подменяется оценкой лица в) "довод к публике" - стремление воздействовать на чувства слушающих
3. Основания должны быть истинными, доказанными, не подлежащими сомнению 4. Основания должны доказываться независимо от тезиса	а) "основное заблуждение" - тезис обосновывается ложными аргументами б) "предвосхищение основания" - аргументы нуждаются в собственном обосновании в) "порочный круг" - аргументы доказываются посредством тезиса
5. Доказательство (опровержение) должно строиться по общим правилам умозаключения	а) "мнимое следование" - тезис не следует из приведенных оснований (например: «после этого, значит, вследствие этого») б) "от сказанного с условием к сказанному безусловно" - аргументы, истинные при определенных условиях, приводятся в качестве истинных при любых условиях

 

Паралогизм – непреднамеренная логическая ошибка.

 

Софизм – скрытое, умышленное нарушение законов и правил логики с целью запутать или ввести в заблуждение кого-либо.

 

Пример:

Ты не можешь не быть в данный момент тем, кем ты являешься.

Ты являешься отцом,

значит, ты не можешь не быть отцом ежам, ящерицам, собакам и т.п.

 

Сидящий встал;

кто встал, тот стоит;

следовательно, сидящий стоит

 

Парадокс: ситуация, когда при истинности какого-либо положения из него логически вытекает его ложность.

 

Пример:

 

Когда Буратино врет, у него растет нос. Буратино говорит: «У меня растет нос». Что произойдет с его носом?

 

 

Суждение, обведенное в рамку – ложно.

Тема 2. Понятия

Логические отношения между понятиями

 

Номинальное определение пример: «Знак «1» обозначает единицу»

Определение через ближайший род и видовое отличие

Государство – основной институт политической системы, обеспечивающий управление обществом и организацию общественной деятельности.

1) Сначала обобщаем понятие

2) Затем указывает его отличительные признаки

Государство:

1. Институт политической системы

2. Основной, обеспечивающий управление, обеспечивающий организацию

Сплит-система: электромеханическое устройство для поддержания нужной температуры в помещении, в котором блок охлаждения воздуха находится снаружи, а блок подачи воздуха – внутри помещения.

Правила определения:

1 Определение должно быть соразмерным

2 Определение не должно заключать в себе круга

«Политика – это сфера политических отношений».

3 Определение должно быть ясным, четким, однозначным (не быть размытым, метафоричным, поэтичным и пр.)

4 Определение положительных понятий не должно быть отрицательным

«Рыба – это не мясо»

Деление – операция, раскрывающая объем понятия.

Структура деление

1 делимое понятие

2 основание деления – признак, по которому понятие делится

3 члены деления

 

Делимое понятие: дерево

Основание деления: размер (высота)

Члены деления:

дерево высотой до 2 метров

Дерево высотой от 2 до 4 метров

Дерево выше 4 метров

 

Правила деления

1 Деление должно быть соразмерным

2 Деление должно производиться только по одному основанию

Ошибка: дети делятся на умных, красивых, воспитанных, хитрых, корейцев, высоких и брюнетов

3 Члены деления должны исключать друг друга

Ошибка: студенты делятся на отличников, успевающих, хорошистов и неуспевающих.

4 деление должно производиться последовательно: от рода к видам, от вида к подвидам и т.д.

 

Дихотомическое деление – деление всего на два подкласса.

Тема 3. Суждения

Виды суждений (по сообщаемой в них информации)

Экзистенциальные – о существовании или не существовании

Релятивные – об отношениях между предметами (Вася старше Пети) Формула: aRb

Атрибутивные – о признаках и свойствах предметов

 

Простое атрибутивное суждение

Структура

Квантор субъект связка предикат

Все S есть/не есть P

Ни один

Каждый

Некоторые

Один из

Пример: Холодает

Некоторое, из того, что наступает, является холодом.

Выделяющее суждение:

Некоторые / Все S, и только S, есть / не есть P

 

			S, и только S…
A	(Все) S есть P общеутвердительное
I	Некоторые S есть P частноутвердительное
E	(Ни один) S не есть P   общеотрицательное
O	Некоторые S не есть P   частноотрицательное

 

Выделяющее суждение: S, и только S, есть / не есть P

 

Распределенность терминов (S и P) в простом суждении

Термин распределен, если мыслится в полном объеме (+)

Термин нераспределен, если мыслится частично (-)

	S	P	P в выделяющих суждениях
A	+	-	+
I	-	-	+
E	+	+	+
O	-	+	+

 

 

Логический квадрат – это иллюстрация логических отношений между сравнимыми суждениями

типа:

А Все кошки являются животными

IНекоторые кошки являются животными

Е Ни одна кошка не является животным

О Некоторые кошки не являются животными

Типовая задача:

Какими являются I,O,A если E–истинно?

I – ложно

O -истинно

A -ложно

Иногда нет возможности определить все значения (два остаются неопределенными)

 

Логические отношения для единичных суждений

А------противоречие------Е

 

Сократ человек Сократ не является человеком

Составьте суждение, в котором субъект и предикат нераспределены. Напишите формулу и схему.