Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-12 | 486 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
На практике часто встречаются одноканальные СМО с неограниченной очередью (например, телефон-автомат с одной кабиной, очередь на прием к врачу, очередь на проезд по мосту при движении с одной полосой, очередь на входе в автобус при наличии устройства автоматизированного контроля проезда пассажиров и т.д.). Итак, имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложены никакие ограничения (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность , а поток обслуживаний – интенсивность . Необходимо найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности СМО.
Система может находиться в одном из состояний s0, s1, s2,…, sk,… по числу заявок, находящихся в СМО: s0 – канал свободен, s1- канал занят (обслуживает заявку), очереди нет, s2 – канал занят, одна заявка стоит в очереди,…, sk – канал занят, (k-1) заявок в очереди и т.д.
Граф состояний представлен на рис.6
Прежде чем найти выражения для предельных вероятностей, необходимо быть уверенным в их существовании. Доказано, что если , т.е. среднее число приходящих заявок меньше среднего числа обслуженных заявок в единицу времени, то предельные вероятности существуют. Если , то очередь растет до бесконечности.
Предельная вероятность р0 для состояния s0 приобретет вид
(22)
Так как , то в скобках имеет место геометрический ряд, который сходится к сумме, равной , поэтому и с учетом формул (10)
, ,…, ,…
Предельные вероятности других состояний приобретают вид:
, ,…, ,… (24)
Предельные вероятности p0, p1,…, pk,… образуют убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем . Следовательно, вероятность p0 – наибольшая. Это означает, что если СМО справляется с потоком заявок (при ), то наиболее вероятным будет отсутствие заявок в системе.
|
Вычислим среднее число заявок в системе Lсист. Так как количество заявок может принимать значения 0, 1, 2, 3,…, k,…, то по формуле математического ожидания можно записать
С учетом формул (24)
(25)
Можно показать, что формула (7.25) преобразуется при к виду
(26)
Теперь определим среднее число заявок в очереди (длину очереди) Lоч.
Длина очереди есть разница между общим число заявок в системе и заявками, находящимися на обслуживании, тогда
,
где Lоб - среднее число заявок, ожидающих обслуживания.
Так как рассматриваемая СМО одноканальная, то обслуживаться может только одна заявка, а остальные заявки ждут своей очереди. Среднее число заявок под обслуживанием определим по формуле математического ожидания числа заявок под обслуживанием, принимающего значение 0 (если канал свободен), либо 1 (если канал занят)
(27)
Теперь
(28)
Среднее время пребывания заявки в системе (очереди) равно среднему числу заявок в системе (очереди), деленному на интенсивность потока заявок, т.е.
, (29)
Формулы (29) называются формулами Литтла. Они вытекают из того, что в предельном, стационарном режиме среднее число заявок, пребывающих в систему, равно среднему числу заявок, покидающих ее: оба потока заявок имеют одну и ту же интенсивность .
С учетом (7.26) и (7.28) имеем
, (30)
Пример 6. На оптовую базу поступают на разгрузку три автомобиля в час (). Среднее время разгрузки одного автомобиля 10 мин. Определить эффективность СМО.
Решение. Имеем одноканальную СМО с неограниченной очередью. Интенсивность обслуживания автомобилей
Параметр загрузки
Среднее число обслуживаемых автомобилей
Среднее время обслуживания автомобиля
Длина очереди (среднее число автомобилей, ожидающих разгрузки)
Среднее время ожидания автомобиля в очереди
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!