Бесконечно удаленная точка, точка схода

Point at infinity / vanishing point

 

Если мы встанем вертикально на плоской поверхности и посмотрим на две параллельные линии на этой плоскости, простирающиеся вдаль от нас, то увидим, что кажется, будто они сходятся, приближаясь к горизонту. Если мы мысленно нарисуем то, что видим, или если спроецируем геометрически эти линии на холст, естественно будет добавить как элемент изображения ограничивающую точку, где они действительно сходятся. Это будет бесконечно удаленная точка, или точка схода. Мы изображаем, углубляем и размышляем о приложениях этой конструкции в основном тексте.

 

Бозоны и фермионы

Boson/fermion

 

Элементарные частицы делятся на два обширных класса: бозоны и фермионы.

В Главной теории к бозонам относятся фотоны, виконы (бозоны слабого взаимодействия), цветные глюоны, гравитоны и бозоны Хиггса. В тексте я часто называю их частицами взаимодействия (силы). Бозоны могут быть созданы или уничтожены поодиночке.

Бозоны подчиняются принципу Бозе[92]. Грубо говоря, это значит, что два бозона одного вида особенно счастливы делать одно и то же. Фотоны являются бозонами, и именно принцип Бозе для фотонов делает возможным существование лазеров. Когда им дается такой шанс, вся совокупность фотонов пытается делать одно и то же, создавая узкий пучок спектрально чистого света.

В Главной теории кварки и лептоны являются фермионами. В тексте я часто называю их частицами материи.

Фермионы образуются и исчезают парами. В результате, если у вас есть один фермион, вы не можете просто так избавиться от него. Он может превратиться в другой вид фермиона, или в три, или в пять, а также в любое число не-фермионов (т. е. бозонов; см. выше) – но он не может раствориться, превратиться в ничто, не оставив следа.

Фермионы подчиняются принципу запрета Паули. Грубо говоря, это значит, что два фермиона одного вида не любят заниматься одним и тем же. Электроны являются фермионами, и принцип запрета Паули для электронов играет ключевую роль в структуре вещества. Он будет нашим проводником в главе «Квантовая красота II», в которой мы исследуем богатый мир углерода.

 

Большой адронный коллайдер

Large Hadron Collider

 

Большой адронный коллайдер, или БАК (LHC) – инструмент лаборатории CERN около Женевы. Главной целью проекта является исследование фундаментальных процессов при высоких энергиях, а следовательно, при меньших расстояниях и временах, чем это было когда-либо доступно ранее.

Это достигается следующим образом. Протоны ускоряют до очень высокой энергии движения и формируют из них два узких пучка. Пучки находятся внутри гигантского подземного кольца окружностью 27 км, где они циркулируют в противоположных направлениях, удерживаемые на траектории мощными магнитами. (Кольцо должно быть большим, а магниты мощными, потому что трудно отклонить такие высокоэнергетичные протоны от прямолинейного движения!) В нескольких точках наблюдения пучкам дают пересечься. Близкие прохождения высокоэнергетичных протонов, летящих в противоположных направлениях, приводят к «столкновениям», при которых огромное количество энергии концентрируется в очень небольшой области пространства, воссоздавая экстремальные условия, последний раз наблюдавшиеся во время самых ранних моментов Большого взрыва. Огромные, сложные «детекторы» – установки величиной десятки метров во всех трех измерениях, набитые ультрасовременной электронной техникой, – извлекают физическую информацию из последствий этих столкновений, которую затем анализируют большие команды высококвалифицированных ученых с помощью глобальной сети мощных компьютеров.

БАК – это более чем значимое дополнение нашей цивилизации к египетским пирамидам, римским акведукам, Великой Китайской стене и соборам Европы: все они являются потрясающими памятниками коллективным усилиям и технологическим достижениям людей.

В июле 2012 г. ученые, работающие на БАК, объявили об открытии бозона Хиггса. Чтобы узнать об этом больше, см. главу «Квантовая красота III», часть 3. В будущих экспериментах, при более высоких энергиях, будут проверены заманчивые идеи об объединении взаимодействий и о суперсимметрии, которые описаны в главе «Квантовая красота IV».

 

Буст

Boost

 

В научной литературе все чаще можно встретить термин «буст» по отношению к преобразованию, которое мы совершаем над системой, когда мысленно прибавляем некоторую постоянную скорость к движению всех частей системы или отнимаем ее. Этот термин, как мне кажется, произошел от первых ступеней[93]ракет-носителей, которые придают скорость полезному грузу. В книге я называю такие преобразования не бустом, а преобразованиями Галилея, в честь Галилео Галилея, который незабываемо подчеркнул их важность изящным мысленным экспериментом, в котором он приглашает нас на борт парусного судна в изолированную каюту (как описано в основном тексте). См. преобразования Галилея.

 

Вакуум, Пустота

Vacuum, Void

 

Под словом «вакуум» обычно понимают «пустое пространство, лишенное материи». Таким образом, говорят о «создании вакуума» путем выкачивания воздуха из сосуда, или о «вакуумных трубках» электронных ламп, или о «вакууме межзвездного пространства». Такое использование может стать неоднозначным по следующим причинам.

• То, что вы найдете, зависит от того, насколько вы готовы искать. «Вакуум» межзвездного пространства, например, пронизан микроволновым фоновым излучением; таким излучением, которое наши глаза ощутили бы как звездный свет; космическими лучами; потоками различных нейтрино; темной энергией и темной материей. На Земле инженеры вакуумной техники могут, приложив усилия, исключить первые две категории из некоторой области пространства и большую часть третьей, но никак не последние три. К счастью, причина того, что это настолько трудно, является также и причиной, почему это не имеет никакого значения для практических целей: потоки нейтрино, темная энергия, темная материя – и, возможно, нечто иное, о чем мы даже еще не знаем! – очень слабо взаимодействуют с обычным веществом.

• Что, как вам кажется, там есть, зависит от того, как упорно вы готовы думать. В нашей Главной теории даже идеально «пустое» пространство пронизывают множество квантовых флюидов: электромагнитный флюид, метрический флюид, электронный флюид, флюид Хиггса и т. д., а также метрическое поле и поле Хиггса.

Что именно имеют в виду люди, когда говорят «вакуум», обычно ясно из контекста, но в размышлении о фундаментальных принципах следует ясно осознавать, что слово «вакуум» не обозначает никакого четко определенного понятия. В частности, философское понятие Пустоты [94] – пространства, совершенно ничего не содержащего, – очень отличается от любого разумного понимания физического пространства где бы то ни было в современном физическом мире.

В современной физической космологии важно принять во внимание, что заполняющие пространство поля, такие как поле Хиггса:

• производят глубокие физические воздействия, как изменяя поведение материи, так и внося вклад в темную энергию;

• присутствуют в любом физически определенном вакууме (потому что они являются повсеместно распространенными и повсюду проникающими);

• могут – в экстремальных условиях – изменить свою интенсивность.

Комбинируя эти наблюдения, мы приходим к пониманию того, что могут существовать существенно отличающиеся реализации физического вакуума, где пронизывающие их поля отличаются по величине. Поведение материи в этих различных вакуумах может решительно отличаться, так же как и соответствующие плотности темной материи и темной энергии.

Будет интересно и изящно сказать, подытоживая эту ситуацию, что пространство само по себе – это материя такого рода, которая может существовать в различных фазах, так же как вода может существовать в виде жидкости, льда или пара. (См. Вселенная, видимая Вселенная и мультивселенная.)

 

Вектор, векторное поле

Vector/vector field

 

Векторы можно определить либо геометрически, либо алгебраически.

Геометрически вектор – математический объект, у которого есть одновременно величина и направление. Примеры:

• Если мы имеем две точки, скажем A и B, то прямолинейное перемещение, которое переводит A в B, является вектором. Его величина – это расстояние между A и B, а его направление – это направление от A к B.

• Скорость частицы является вектором.

• Электрическое поле в любой точке является вектором.

Алгебраически вектор – это просто последовательность чисел.

Эти два определения можно связать друг с другом, введя понятие координат. Векторы в примерах выше – это векторы в обычном трехмерном пространстве, которые соответствуют тройкам действительных чисел. Несколько интересных и важных вариаций на эту тему упомянуты в словарной статье о координатах.

Когда у нас имеется векторная величина, определенная в каждой точке пространства, мы говорим, что у нас есть векторное поле. Примеры:

• Если рассмотреть объем воды, ее различные части будут двигаться с разными скоростями. Эти скорости определяют векторное поле.

• Электрические и магнитные поля – это векторные поля.

• В каждой точке на экране компьютера интенсивности, с которыми светятся на экране красный, зеленый и синий цвета, являются последовательностью из трех чисел и, следовательно, определяют вектор. Таким образом, на экране вашего компьютера имеется векторное поле цветов.

 

Викон

Weakon [95]

 

Частично прелесть виконов состоит в том, что их можно определить несколькими дополнительными способами:

• Виконы – это W– и Z-частицы, которые наблюдаются в детекторах на ускорителях элементарных частиц.

• Виконы – это кванты флюида слабого взаимодействия, чья реакция на движение слабых зарядов вызывает слабое взаимодействие.

• Виконы – это воплощение особой локальной симметрии, симметрии вращения в пространстве свойств слабого заряда. Таково их наиболее красивое определение: оно показывает родство виконов с цветными глюонами, фотонами и гравитонами. Все они – воплощения локальной симметрии. Это напоминает нам о нашем Вопросе и ответе на него в Главной теории. Мы обнаруживаем связь «Реальное ↔ Идеальное» по мере того, как объекты и события реальности все более соответствуют понятиям, которые мы вводим, чтобы нарисовать анаморфную картину локальной симметрии.

 

Виртуальная частица

 

См. Квантовые флуктуации, виртуальная частица, поляризация вакуума и нулевые колебания.

 

Волновая функция

Wave function

 

В классической механике частицы в любой момент времени занимают некоторое определенное положение в пространстве. В квантовой механике описание частицы совершенно иное. Чтобы описать, скажем, электрон в квантовой теории, мы должны определить волновую функцию электрона. Волновая функция электрона задает его облако вероятности, плотность которого в некоторой области пространства обозначает относительную вероятность найти там этот электрон.

Здесь я набросаю более точное описание волновых функций электронов. Чтобы это описание не пропало для вас даром, вам понадобится по крайней мере мимолетное знакомство с комплексными числами и теорией вероятностей. Заключительная ремарка в этой словарной статье, обозначенная звездочкой (*), – это самая важная ее часть, с которой вам следует ознакомиться, даже если вы решили лишь бегло просмотреть или пропустить абзацы, ей предшествующие.

Волновая функция электрона – это поле комплексных чисел. Иначе говоря, каждой точке пространства в любой момент времени волновая функция приписывает комплексное число. Данное комплексное число называют величиной, или иногда амплитудой, волновой функции в данном месте и в данное время. Волновая функция подчиняется (относительно) простому уравнению, уравнению Шрёдингера, но сама по себе не имеет никакого очевидного физического смысла.

Что действительно имеет прямой физический смысл, так это поле положительных (или равных нулю) действительных чисел, которые мы получаем из волновой функции, возводя в квадрат модуль ее величины. Эта математическая операция позволяет нам перейти от волновой функции электрона к связанному с ним облаку вероятности. Вероятность обнаружения электрона в данной точке пространства и в данное время пропорциональна квадрату модуля величины волновой функции в этом месте и в это время.

Хотя он и описывается функцией, заполняющей пространство, не следует думать, что электрон – это протяженный объект. Когда мы наблюдаем электрон, он всегда наблюдается как цельный объект, со своей полной массой, электрическим зарядом и т. д. Волновая функция несет информацию о вероятности обнаружения целой частицы, не о распределении частей частицы.

Квантово-механическое описание двух или более частиц, как и следовало ожидать, также основано на волновых функциях. Оно вводит новое важное свойство: запутанность. Существенная новизна возникает уже для двух частиц, поэтому, чтобы изложить концепцию, насколько это возможно, конкретно и просто, я остановлюсь на этом случае.

Чтобы пояснить контекст, в котором возникает запутанность, позвольте мне начать с изложения предположительного описания двух частиц, которое могло бы показаться разумным, но на самом деле оказывается неправильным. Можно было бы предположить, что волновая функция для двух частиц имеет форму волновой функции одной частицы, умноженной на волновую функцию другой частицы. Отталкиваясь от такого предположения, если мы возьмем квадрат, чтобы получить облако вероятности, мы обнаружим, что совместная вероятность найти первую частицу в точке x, а также вторую частицу (скажем) в точке y, равна произведению вероятностей найти первую частицу в x и вторую в y. Другими словами, эти вероятности независимы. С физической точки зрения это неприемлемый результат, поскольку следует ожидать, что положение в пространстве первой частицы влияет на положение второй.

Правильное описание использует волновую функцию, являющуюся полем в шестимерном пространстве, координаты которого – это три координаты, описывающие положение первой частицы, и три координаты, описывающие положение второй частицы. Когда мы возводим этот объект в квадрат, чтобы получить совместную вероятность, мы обычно обнаруживаем, что две частицы больше не являются независимыми. Измерение положения одной из них влияет на вероятность того, где мы найдем другую. Поэтому мы говорим, что они запутаны.

Запутанность вовсе не является ни редким явлением в квантовой механике, ни непроверенным закоулком этой теории. Она возникает, например, когда мы вычисляем волновую функцию для двух электронов атома гелия. Спектр гелия был как измерен, так и рассчитан с большой точностью, и мы видим, что очень запутанные волновые функции квантовой механики дают результаты, которые соответствуют действительности.

* В контексте нашего Вопроса почти чудо – обнаружить, что шестимерное пространство, прекрасный плод творческого воображения, воплощено в чем-то столь определенном и конкретном, как атом гелия. Спектр этого атома, когда мы знаем, как его нужно читать, шлет нам открытки из шести измерений!*

Чтобы взглянуть на волновые функции еще с одного ракурса, см. в особенности обсуждение в статье о Квантовой теории.

(Заключительное замечание и предупреждение: термин «волновая функция» – это не самый лучший выбор для понятия, которое он обозначает. «Волна», вообще говоря, предполагает колебание, поэтому «волновая функция» предполагает функцию, которая колеблется, или функцию, которая описывает колебания в некоторой среде, но квантово-механические волновые функции не должны колебаться, и они не описывают колебания чего-то еще. Более подходящим названием могло бы быть «поле квадратного корня из вероятности электрона», но «волновая функция» слишком глубоко укоренилась в языке и литературе, чтобы всерьез рассматривать возможность изменения термина.)