Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-11 | 469 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По определению логарифма.
Так решаются простейшие уравнения вида .
Решить уравнение
(По определению логарифма)
Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.
Ответ: 4.
2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).
пример 2
Решение 1. ОДЗ:
Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.
Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:
Уравнение
(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).
равносильно системе:
Эта система решений не имеет.
. Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.
Ответ: корней нет.
3. Введение новой переменной.
.
Решение. ОДЗ: х > 0.
Пусть , тогда уравнение примет вид: . Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета: .
Вернемся к замене: или .
Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:
; .
Ответ: 27;
Логарифмирование обеих частей уравнения.
Решить уравнение: .
Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
. Применим свойство логарифма степени:
(lgx + 3) lgx =
(lgx + 3) lgx = 4
Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4
, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.
Вернемся к замене, получим: lgx = -4, ; lgx = 1, .
Ответ: 0,0001; 10.
Приведение к одному основанию.
Решите уравнение:
Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.
или ; .
Ответ: 9.
Функционально-графический метод.
= 3 – x.
Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем:
Если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.
|
Если корень имеется, то его можно угадать.
В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .
Ответ: 2
Логарифмические неравенства
Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная величина стоит под знаком логарифма.
Теорема 2. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то:
при a > 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству того же смысла: f (x) > g (x);
при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x) < g (x).
Пример 1. Решите неравенство:
Решение. Начнем с определения области допустимых значений неравенства. Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно принимать только положительные значения. Это значит, что искомая область допустимых значений определяется следующей системой неравенств:
Так как в основании логарифма стоит число, меньшее единицы, соответствующая логарифмическая функция будет убывающей, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему квадратичному неравенству:
Окончательно, с учетом области допустимых значений получаем ответ:
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!