Движение частиц в магнитных и электромагнитных полях

 

Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру Lназывается следующий интеграл по этому контуру: где – элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура; B_l=Bcosα– Составляющая вектора в направлении касательной к контуру, с учетом выбранного направления обхода; – угол между векторами и .

Теорема о циркуляции вектора B(закон полного магнитного поля в вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: , где n– число проводников с токами, охватываемых контуром произвольной формы.

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи. Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

 

Вопросы для самоконтроля:

1) Как взаимодействуют между собой параллельные токи? Чем вызывается их взаимодействие?

2) В каких единицах измеряется магнитная индукция в СИ? Сформулируйте определение этой единицы. Что называют магнитным полем? Каковы его основные свойства?

3) Перечислите правила, определяющие направление магнитного поля (линий магнитной индукции)? Поясните, как пользоваться каждым из правил.

4) Что представляет собой вектор магнитной индукции и физической интерпретации?

5) Как определяют модуль вектора магнитной индукции? Какой формулой его выражают?

6) На что Действует сила Лоренца, относительно магнитного поля?

7) В чем заключается подобие векторных характеристик электростатического и магнитного полей?

8) Контактная разность потенциалов? Явление Пельтье, Зеебека и Томсона?

9) Электронные и дырочные токи? Есть ли отличие в перемещении свободного электрона и электрона в периодическом поле решетки?

 

Список литературы

Основная

1.Пронин, В.П. Краткий курс физики / В. П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «СаратовскийГАУ», 2007 г. – 200 с.

 

Дополнительная

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ.: Издательство «Лань», 2002. – 608 с

Лекция 13

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Электромагнитная индукция

В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Основные свойства индукционного тока:

Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Открытие явления электромагнитной индукции:

1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;

предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.

А. Основываясь на законе сохранения энергии Ленц установил закон (иногда его называют правилом Ленца).Полная работа источника dAu будет складываться из работы на ленц-джоулево тепло и работы перемещения проводника в магнитном поле i·dФ, тогда:dA_u = i²·R·dt + I·dФ = I·E·dt

Величина – ЭДС индукции, которая направлена противоположно той ЭДС Е, которая вызвала движение проводника, процесс индукции.

 

Закон Фарадея

Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы. Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции. Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: Для замкнутого контура магнитный поток Φ есть не что иное, как потокосцепление Ψ этого контура. Поэтому в электротехнике закон Фарадея часто записывают в форме: Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.

 

 

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми или токами Фуко.Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Поэтому массивные проводники тормозятся в магнитном поле. Кроме того, вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. В электрических машинах, для того чтобы минимизировать влияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга специальным лаком или окалиной.

Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полем приводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопроводов– вытеснение магнитного потока из объема в приповерхностные области проводника. Это явление называется магнитным скин-эффектом.

Индукционные токи, возбуждаемые в сплошных массивных проводниках, называются токами Фуко или вихревыми токами. Так как сопротивление массивных сплошных тел мало, токи в них достигают больших величин и они подчиняются правилу Ленца.

 

Самоиндукция

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этом контуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Единица индуктивности - генри (Гн): 1Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1Вб (1Гн=1Вб/А=1В·с/А).

Из закона Фарадея ЭДС самоиндукции .Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = constи ЭДС самоиндукции: ,где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то Θs<0, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то Θs>0, т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую "инертность".

При изменении тока i в контуре (или катушке) будет также изменятся и магнитный поток Ф, который будет пересекать свои же собственные витки и в контуре будет индицироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

По закону Био-Савара-Лапласамагнитная индукция B ~ i, с другой стороны В ~ Ф, знаем также, что Ф·N = ψ. Объединяя все зависимости вместе, получим:

,где L – индуктивность контура, которая зависит отот геометрии контура (от его формы и размеров);от магнитных свойств среды.

Закон самоиндукции

Знак «–» указывает, что наличие индуктивности L (L ≠ 0) приводит к замедлению изменения силы тока в контуре, то есть, если:

– ток возрастает, э.д.с. направлена против тока;

– ток возрастает э.д.с. направлена по току.

 

Индуктивность контура

 

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

где коэффициент пропорциональности Lназывается индуктивностью контура.

Пример: индуктивность длинного соленоида.

Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид):

, откуда , где N- число витков соленоида, l – его длина, S- площадь, µ–магнитная проницаемость сердечника.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность контура –аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

 

13.6 Трансформаторы

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I ₁ создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции. При этом: , где N ₁ и N ₂– число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

 

Отношение ,показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации. Если k>1, то трансформатор - повышающий, если k<1 –понижающий.

 

Энергия магнитного поля

 

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которую затрачивает ток на создание этого поля. Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электрического поля , с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.