Силы, действующие на поршень

Силы давления рабочего тела на поршень П, Н

П = р_ц × F_n,

где р_ц – давление газа в цилиндре, Па;

F_n – площадь поршня, м².

Зависимость давления газа в цилиндре от хода поршня определяют по индикаторным диаграммам.

 

2.5.1 Построение индикаторных диаграмм

По результатам теплового расчета строят условные индикаторные диаграммы. Удобно строить диаграммы, откладывая по оси ординат величину силы давления пара на поршень Р = р_ц × F_n, а по оси абсцисс – путь, пройденный поршнем. Это позволяет использовать одинаковые масштабы по осям абсцисс и ординат при построении индикаторных диаграмм всех ступеней многоступенчатого (например, двухступенчатого) компрессора.

В выбранной системе координат по оси абсцисс откладывают в принятом масштабе выраженную через ход поршня относительную величину мертвого пространства S_м, м

,

а также ход поршня S, м. На оси ординат откладывают в принятом масштабе значения: р₀ × F_n, р_К × F_n, Dр_вс × F_n, Dр_н × F_n (рисунок 2.3 – 2.5).

Полученная в результате построений точка «а» соответствует концу всасывания и началу сжатия, а точка «с» - концу нагнетания и началу обратного расширения.

Линии сжатия и обратного расширения строят по эквивалентным политропам с показателями n^* (линии сжатия) и m^* (линии обратного расширения), равными для аммиачных компрессоров:

n^* = 1,2 ¸ 1,25 и m^* = 1,1 ¸ 1,15;

для фреоновых:

n^* = 1,05 ¸ 1,1 и m^* = 1,00 ¸ 1,05.

Общеприняты два метода построения линий сжатия и обратного расширения: аналитический и графический.

При аналитическом методе положение точек линий сжатия и обратного расширения определяют расчетным путем по уравнениям политроп.

Положение точки «в» (рисунок 2.8), соответствующей концу сжатия паров в цилиндре, характеризует по оси ординат давление (р_к + Dр_н) × F_n, а по оси абсцисс – координата S_b, м, которую вычисляют по формуле

Промежуточные точки для политропы сжатия находят, задаваясь значениями промежуточных давлений р_К в интервале от р₀ до р_К и определяя положения поршня S_X, м, при заданных давлениях, по формуле

Положение точке d, соответствующей концу обратного расширения пара в цилиндре, характеризует по оси ординат величина (р₀ - Dр_вс) × F_n, а по оси абсцисс – координата S_d, м, которую вычисляют по формуле

где S_c – путь поршня в начале обратного расширения, м;

Р_с – давление в цилиндре в начале обратного расширения, Па.

Промежуточные точки для политропы обратного расширения строят, принимая значения давления р_у в интервале от р_К до р₀ и определяя положения поршня S_y, м, при этих давлениях, по формуле

Полученные точки на линиях сжатия и обратного расширения соединяют плавными линиями (рисунок 2.3). Проведя прямые между точками b и с, получают линию нагнетания, а между точками d и а – линию всасывания.

При построении индикаторной диаграммы графическим методом под произвольным углом a к оси абсцисс проводят вспомогательный луч ОА (рисунок 2.4). Чтобы построить линию сжатия, к оси ординат под углом b_сж проводят второй вспомогательный луч ОВ_сж. Взаимосвязь между углами a и b_сж выражается уравнением

Построение ведут от точки начала сжатия а, опуская из нее перпендикуляр на ось абсцисс, из точки пересечения 1 проводят прямую под углом 45⁰ до пересечения с лучом ОА. Из точки пересечения 2 проводят линию 2-3, перпендикулярную оси абсцисс. Затем из точки а проводят горизонталь до пересечения со вспомогательным лучом ОВ_сж. Из точки пересечения 1^’ под углом 45⁰ к линии а – 1^’ проводят отрезок 1^’ - 2^’ до пересечения с осью ординат. Из полученной при этом точки пересечения 2^’ проводят горизонталь до пересечения с линией 2-3 в точке в^’, которая является точкой на линии сжатия.

Нахождение следующей точки на линии сжатия в^’’ производится от полученной точки в^’ и т.д. Полученный ряд точек (а, в^’, в^’’ и т.д.) соединяют плавной кривой, пересечение которой с линией давления нагнетания (р_к + Dр_н) × F_n дает точку в – точку конца сжатия и начала нагнетания.

Для построении линии обратного расширения к оси ординат проводят второй вспомогательный луч ОВ_р под углом b_р. Связь между углами a и b_р устанавливается уравнением

.

При построении линии обратного расширения исходной точкой является точка С. Построении линии, соответствующей этому процессу, аналогично построению линии сжатия и показано на рисунке 2.4. Полученный при построении ряд точек d^’, d^”, d’” и т.д. соединяют плавной линией, пересечение которой с линией давления всасывания (р₀ + Dр_вс) × F_n дает точку d, соответствующую концу обратного расширения и началу всасывания.

При графическом построении индикаторной диаграммы вспомогательные отрезки, проводимые под углом 45⁰ к осям координат, должны быть всегда параллельны биссектрисе координатного угла, а не перпендикулярны ей [5].

Величину угла a выбирают в пределах 10¸20⁰, величину углов рекомендуется откладывать по значениям их тангенсов.

При расчете многоступенчатого компрессора индикаторные диаграммы строят для каждой ступени сжатия. Индикаторные диаграммы обеих полостей сжатия, при расчете цилиндров двойного действия, наносят на одну диаграмму (рисунок 2. 5).

 

2.5.2 Развертка индикаторной диаграммы

Построенные индикаторные диаграммы развертывают по углу поворота кривошипа, для чего под диаграммой проводят полуокружность радиусом, равным (рисунок 2.3). Так как конечная длина шатуна влияет на действительный путь, пройденный поршнем, то для учета действительного изменения пути в сторону коленчатого вала откладывают в принятом масштабе величину , мм, поправки

.

Из центра О^’ проводят полуокружность произвольного радиуса и через каждые 15⁰ вспомогательные лучи, что соответствует положению вала при повороте на каждые 15⁰. Через точки вспомогательных лучей с основной окружностью радиуса проводят вертикальные прямые линии. Проекции точек пересечения вспомогательных лучей с основной окружностью на ось абсцисс указывают действительные положения поршня, соответствующие повороту вала на угол j, с учетом конечной длины шатуна.

Руководствуясь принятым направлением вращения, проставляют углы поворота вала, считая за начало движения положение поршня в верхней мертвой точке.

Индикаторную диаграмму перестраивают в систему координат (р_ц × F_n) - j.

При перестройке индикаторной диаграммы в другую систему координат следует учитывать принятое ранее правило знаков.

На диаграмму поршневых сил наносят силу П^’ давления газа на поршень со стороны картера (рисунок 2.6). В случае одноступенчатых бескрецкопфных холодильных компрессоров, где давление в картере равно давлению всасывания, при развертывании индикаторной диаграммы можно откладывать сразу разность поршневых сил по обе стороны, т.е. р_ц × F_n - р₀ × F_n (рисунок 2.7).

Для компрессоров двойного действия развернутую диаграмму строят, перенося с учетом правила знаков обе индикаторные диаграммы (рисунок 2.5).

 

2.5.4 Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс

В механизме движения компрессора от масс, совершающих возвратно-поступательное движение, возникают силы J_n, Н, инерции

J_n = J_n1 + J_n2,

где J_n1 – сила инерции прервого порядка, период изменения которой равен времени одного оборота вала, Н;

J_n2 - сила инерции второго порядка, период изменения которой равен времени полуоборота вала, Н.

Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс направлены в сторону, противоположную ускорению, их определяют по формулам:

 

J_n1 = -m_n × R × w² × cos j;

J_n2 = -m_n × R × w² ×l_ш × cos2j.

 

Для построения диаграммы сил инерции первого порядка значение силы подсчитывают для положения вала через каждые 30⁰ угла поворота кривошипа, записывая результаты вычислений в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

j0	cosj	Jn1, H	j0	cosj	Jn1, H
	1,000			-0,866
	0,866			-0,500
	0,500
				-0,500
	-0,500			0,866
	-0,866			1,000
	-1,000

 

Для построения диаграммы сил инерции второго порядка значение J_n2 определяют через каждые 15⁰ угла поворота кривошипа, записывая результаты вычислений в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

j0	2j0	сos2j	Jn2, Н
		1,000
		0,866
		0,500
		-0,500
		-0,866

 

Расчетные значения сил инерции, которые сведены в таблицах 2.3 и 2.4, откладывают в принятом масштабе сил на диаграмме сил давления газа на поршень (рисунок 2.8).

 

2.5.4 Силы трения возвратно-поступательно движущихся масс

Значения сил трения деталей компрессора, совершающих возвратно-поступательное движение, переменны по величине. Так как в сравнении с силами давления пара на поршень и силами инерции они малы, то при расчете их значения принимают как средние постоянные (при данном режиме работы). Равнодействующая направлена по оси цилиндра в сторону, противоположную движению поршня, и, следовательно, меняет свой знак: при ходе к валу она принимается отрицательной, при ходе поршня от вала – положительной.

Считая, что на трение при возвратно-поступательном движении расходуется 60-70% общей мощности, затрачиваемой на преодоление сил трения, R_n, Н, определяют по формуле:

,

где N_тр – мощность, затрачиваемая на трение, N_тр = N_е – N_i, Вт;

i_ц – число цилиндров (рядов) компрессора.

Значение R_n откладывают в принятом масштабе сил на диаграмме свободных усилий (рисунок 2.8).

 

2.5.5 Суммарная сила, действующая на поршень

Силы, возникающие при возвратно-поступательном движении, действуют одновременно и направлены вдоль оси цилиндра. Точкой приложения их равнодействующей считается центр поршневого (крейцкопфного) пальца. Кривую, выражающую зависимость изменения равнодействующей по углу поворота вала, называют суммарной диаграммой поршневых сил или диаграммой свободных усилий (рисунок 2.8).

Для построения этой диаграммы графически суммируют значения сил давления газа на поршень, сил инерции и сил трения в соответствующих положения вала. Количество и характер изменения кривых на диаграммах поршневых сил зависят от схемы и режима работы компрессора.

Диаграммы свободных усилий многорядного компрессора строят отдельно для каждого ряда.

 

2.6 Диаграммы сил N, P_Ш, Z, T

Диаграммы сил P_Ш, Z и T используются для прочностных расчетов шатуна, коленчатого вала, расчета подшипников; диаграмма силы N – для определения износа стенок цилиндра или направляющих крейцкопфа в крейцкопфных компрессорах; диаграмму тангенциальных сил Т используют для расчета маховика.

Силы N, P_Ш, Z, T, изменяющиеся в зависимости от угла поворота, рассчитывают по формулам раздела 2.4. Диаграмму изменения силы Т за один оборот строят в расчетной работе (проекте) обязательно, диаграммы изменения остальных сил – по указанию руководителя.

Величина силы Р_сум для каждого угла поворота вала берется из диаграммы суммарных сил, действующих на поршень. Значение тригонометрических функций:

; ; ;

для некоторых l_Ш приведены в литературе [ 3,6 ].

Значение функции даны в таблице 5.

 

Таблица 2.5 - Функция

j0	Знак	lШ	Знак	j0
0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,26
	+	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	+
	+	0,955	0,954	0,952	0,951	0,950	0,948	+
	+	0,826	0,821	0,816	0,811	0,805	0,800	+
	+	0,627	0,616	0,606	0,596	0,585	0,575	+
	+	0,379	0,363	0,348	0,332	0,316	0,299	+
	+	0,108	0,088	0,069	0,049	0,287	0,008	+
	-	0,162	0,183	0,204	0,226	0,247	0,269	-
	-	0,410	0,429	0,449	0,469	0,489	0,509	-
	-	0,621	0,637	0,652	0,668	0,684	0,700	-
	-	0,788	0,798	0,808	0,818	0,829	0,839	-
	-	0,906	0,911	0,916	0,921	0,926	0,932	-
	-	0,977	0,978	0,979	0,981	0,982	0,983	-
	-	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	-

 

Для многорядных компрессоров с неодинаковыми рядами диаграммы сил N, P_Ш, Z, T строят отдельно для каждого ряда, с одинаковыми – для одного ряда (рисунок 2.9 - 2.12).

В расчетной работе (проекте) значение сил следует определить при углах поворота вала через 15⁰, записывая результаты вычислений в таблицу2.6.

 

Таблица 2.6

j0	N, Н	PШ, Н	Z, Н	T, Н
-
-

 

Диаграмма крутящих моментов

 

Крутящий момент (момент сопротивления) на валу компрессора меняется вместе с изменением силы Т в зависимости от угла поворота вала. Мгновенное значение момента сопротивления многорядного компрессора

М_С^’ = åТ_i × R,

где T_i – тангенциальная сила отдельного ряда, Н.

Следовательно, суммарные диаграммы тангенциальных сил являются диаграммами крутящих моментов в соответствующем новом масштабе.

Для определения полного крутящего момента многорядного компрессора следует построить суммарную – диаграмму тангенциальных сил, нанося их на одну диаграмму, смещая одну кривую относительно другой в соответствии с величиной угла между цилиндрами и коленами вала.

На рисунке 2.13 показана диаграмма тангенциальных сил восьмицилиндрового одноступенчатого компрессора. За начало отсчета угла j принята ВТМ первого ряда. Сила Т_II второго ряда, имеющая такой же характер изменения, наносится на диаграмму со сдвигом на угол между I и II рядами a₁. Диаграммы III и IV рядов условно не показаны, чтобы не затемнить чертеж. Суммируя графически силы Т_I, Т_II, Т_III, Т_IV, получают суммарную тангенциальную силу Т_СУМ1 от четырех рядов, шатуны которых закреплены на первом колене. С учетом угла между коленами 180⁰ нанесена Т_СУМ2 от четырех рядов, шатуны которых закреплены на втором колене. Общая Т_СУМ получена путем графического сложения сил Т_СУМ1 и Т_СУМ..

Полный момент сопротивления включает и момент от силы трения вращательного движения, которая также является тангенциальной силой и создает дополнительный момент сопротивления вращению вала:

М_с = М_с^’ + R_вр × R = (Т_сум + R_вр) × R

Для расчетного режима силу трения R_ВР, Н, принимают условно постоянной и определяют по формуле:

.

Удобно учесть ее смещением оси абсцисс на величину вектора силы R_ВР.

Диаграмма тангенциальных сил (Т_сум + R_вр) показана на рисунке 2.14. Отсчет (Т_сум + R_вр) ведется от оси О^’ - j^’.

Момент средней тангенциальной силы можно рассматривать как средний вращательный момент двигателя, постоянный на протяжении одного оборота вала М_ДВ = Т_СР × R.

Значение средней тангенциальной силы Т_СР, Н, можно определить либо делением площади тангенциальной диаграммы на ее длину

,

где – F – площадь диаграммы тангенциальных сил между осью j^’ и Т_сум, см²;

m_пл – масштаб площади диаграммы, равный

m_ПЛ = m_ДЛ × m_S,

где m_S – масштаб силы, Н/см;

- масштаб длины, м/см; lg- длина диаграммы, см;

либо вычислением непосредственно из диаграммы как средней ординаты, учитывая при суммировании положительные ординаты со знаком плюс, а отрицательные - со знаком минус.

Ординату прямой Т_СР можно рассматривать как средний крутящий момент электродвигателя

М_ДВ = Т_СР × R,

а ординаты кривой å(Т_СУМ + R_ВР) – как моменты сопротивления компрессора М_с в соответствующем масштабе.

Если Т_СР найдена правильно, то на диаграмме сумма площадей участков, лежащих по одну сторону от прямой Т_СР (со знаком плюс), равна сумме площадей участков, лежащих по другую сторону средней тангенциальной силы (со знаком минус) (рисунок 2.14).

Избыточная площадь со знаком плюс показывает, какое количество энергии недодает двигатель в данный момент времени по сравнению с количеством энергии, которое необходимо компрессору для обеспечения заданного режима работы. Площадки со знаком минус показывают, какое избыточное количество энергии дает двигатель в сравнении с количеством энергии, потребляемой компрессором.

У компрессоров с некоторыми рядами наивыгоднейшее расположение кривошипов относительно друг друга и угла развала между цилиндрами можно получить после суммирования сил Т_i отдельных рядов при различных комбинациях их размещения таким образом, чтобы результирующая максимальная площадка на диаграмме сил f_max получилась наименьшей.

Если в конструкции компрессора предусматривают регулирование производительности способом, при котором изменяется индикаторная диаграмма, например, отжатием всасывающих клапанов, подключением дополнительного мертвого пространства, то необходимо построить дополнительные диаграммы тангенциальных сил для нерасчетных режимов. Наиболее благоприятный угол смещения кривошипов определяют после анализа диаграмм при полной и сокращенной производительности компрессора. Если предусматривают привод от поршневого двигателя, жестко соединенного с валом компрессора, то строят совмещенные тангенциальные диаграммы двигателя и компрессора.

Указанные случаи дополнительных построений студент выполняет в соответствии с указаниями руководителя работы (проекта).

 

 

 

 

Рисунок 2.1

 

 

Рисунок 2.2

 

 

 

Рисунок 2.3

 

 

 

 

Рисунок 2.4

 

а) – схема компрессора

б) - индикаторные диаграммы полостей сжатия;

с) - развернутая индикаторная диаграмма.

 

Рисунок 2.5

 

 

Рисунок 2.6

 

 

Рисунок 2.7

 

 

 

R_П - сила трения; Р_СУМ - поршневая сила; (П-П^’) - кривая поршневых сил;

J_П1 - сила инерции 1–го порядка; J_П2 - сила инерции 2-го порядка.

 

Рисунок 2.8

Рисунок 2.9

 

 

Рисунок 2.10

 

 

Рисунок 2.11

 

Рисунок 2.12

 

Т₁ – кривая для первого цилиндра; Т_сум1 I колена – суммарная кривая

первых четырех цилиндров; Т_сум2 II колена - суммарная кривая

вторых четырех цилиндров; Т_сум – суммарная кривая восьми цилиндров.

 

Рисунок 2.13

 

Рисунок 2.14

 

Список использованных источников

 

1. Правила устройства и безопасной эксплуатации аммиачных хо­лодильных установок. - М.: ВНИХИ, 1982.- 143 с.

2. Холодильные машины/ Под ред. д-ра техн. наук, проф. И.А.Сакуна.- Л.: Машиностроение, 1985.-511 с.

3. Френкель М.И. Поршневые компрессоры.- М.- Л.: Машиностроение, 1969.- 743 с.

4. Пластинин П.И., Автономова И.В. Динамический расчет поршневого компрессора: Учебное пособие по курсовому проектированию/ МВТУ – М.: 1980. – 46 с.

5. Вейнберг Б.С. Поршневые компрессоры холодильных машин. – М.: Машиностроение, 1968. –355 с.

6. Тепловые и конструкторские расчеты холодильных машин/ Под ред. д-ра техн. наук, проф. Н.Н.Кошкина – Л.: Машиностроение, 1976. – 464 с.

7. Холодильные компрессоры. Справочник. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. – 280 с.