История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-11 | 437 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Годовая рента.
В этом случае платеж Р делается один раз в конце каждого года, а проценты начисляются q раз в год по ставке rq то есть по rq /q,%. Изобразим эту ренту на оси времени (рис.9.1).
Р 1 |
Р 2 |
Р n-1 |
Р n |
n-1 |
n |
% |
% |
% |
% |
% |
% |
% |
Рис.9.1. Логика решения задачи годовой ренты с начислением процентов несколько раз в год
Найдем наращенную к моменту n сумму такой ренты. Последний платеж входит в наращенную сумму без изменения. Предпоследний платеж делается за 1 год до момента n и на него начисляются сложные проценты q раз по ставке rc, то есть наращенная на этот платеж сумма в момент n определяется по формуле (9.8).
(9.8) |
Третий от конца платеж делается за 2 года до момента n, и наращенная на этот платеж сумма в момент n определяется по формуле (9.9).
(9.9) |
Первый платеж делается за (n − 1) год до момента n, следовательно, в момент n наращенная на него сумма определяется по формуле (9.10).
(9.10) |
Для вычисления наращенной суммы каждый раз применяется формула (9.11).
(9.11) |
Вся наращенная сумма определяется как (9.12):
(9.12) |
Слагаемые этой суммы являются членами геометрической прогрессии с первым членом b1 = P, знаменателем q = (1 + rc/q)q и числом членов n. Подставляя эти значения в формулу (8.7) находим FV, получая выражение (9.13).
(9.13) |
Например. Ежегодный вклад в банк 5000 руб. по ставке 12% годовых (сложных). Определить сумму вклада через 6 лет, если проценты начисляются ежеквартально. Это годовая рента с начислением процентов четыре раза в год.
2. p-срочная рента.
В этом случае ежегодно p раз производятся платежи через равные промежутки времени. Каждый платеж равен P/p. Проценты начисляются q раз в году по ставке rc, то есть процент за один период равен rc/q,%. На оси времени эту ренту можно изобразить так же, как и на рисунке 9.1. Найдем наращенную в момент n сумму этой ренты. На последний платеж проценты не начисляются, и он входит в наращенную сумму без изменения, то есть в размере Р/p. На предпоследний платеж начисляются проценты по ставке rc за период, равный 1/p части года, и наращенная к моменту n на этот платеж сумма по формуле (9.14).
|
(9.14) |
На второй с конца платеж начисляются проценты по ставке rc за период, равный 2/p части года, и наращенная к моменту n на этот платеж сумма определяются по формуле (9.15).
(9.15) |
Последний платеж делается за (n−1)p лет до момента n, то есть наращенная в момент n на этот платеж сумма определяется по формуле (9.16).
(9.16) |
Вся наращенная на ренту сумма определяется как (9.17):
(9.17) |
Слагаемые этой суммы являются членами геометрической прогрессии с первым членом b1 = P/p, знаменателем q = (1 + rc/q)q/p и числом членов qp. Подставляя эти значения в формулу (8.7) находим FV, получая выражение (9.18).
(9.18) |
Например, Ежегодный вклад в банк 15000 руб. по ставке 12% годовых (сложных). Вклад вносится за четыре платежа в год. Определить сумму вклада через 6 лет, если проценты начисляются один раз в полгода.
Это р-срочная рента с начислением процентов два раза в год.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!