Тема: Симплекс-метод решения ЗЛП. Двойственность в линейном программировании

1. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

 

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье 1 Сырье 2 Оборудование
Цена ед. готовой продукции

 

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок с привлечением средств Excel.

 

2. Предприятие выпускает продукцию трех видов с использованием основных производственных ресурсов: труд, сырье, оборудование.В таблице приведены основные экономические оценки для планирования выпуска продукции на предстоящий период.

 

 

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье Оборудование
Цена ед. готовой продукции

 

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок с привлечением средств Excel.

3. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена единицы каждого продукта приведены в таблице.

 

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена за ед. продукции

 

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите, как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II – уменьшить на 9 кг?

 

4. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена единицы продукции заданы в таблице.

 

Сырьё	Норма расходов	Запасы ресурсов
А	В	С
I			0,5
II
Цена ед. продукции	7,5

 

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

4. Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется структура оптимального плана.

5. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

 

Вид ресурсов	Нормы расхода ресурсов на ед. продукции	Запасы ресурсов
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье Оборудование
Цена изделия

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

 

6. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья на ед. продукции	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена изделия

 

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45кг, а II - уменьшить на 9кг;

- оценить целесообразность включения в план изделия "Г" ценой 11ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6кг соответствующего вида сырья.

 

7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

 

Тип оборудования	Нормы расхода ресурса на одно изделие	Фонд раб. времени, в часах
А	Б	В	Г
Токарное Фрезерное Шлифовальное
Цена изделия

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

- оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 11ед., если нормы затрат оборудования 8,2 и 2ед. соответственно.