Анализ и синтез логических систем управления

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания и задания для самостоятельной работы

по курсу «Цифровые устройства систем автоматизации и управления»

 

Направление 15.03.04

«Автоматизация технологических процессов и производств»

Направление 27.03.04

«Управление в технических системах»

 

 

Волгоград 2017

УДК 681.51 (075)

 

 

Анализ и синтез логических систем управления. Метод. указ. и задания для самостоятельной работы по курсу «Цифровые устройства систем автоматизации и управления». / сост.: Харькин О.С., Барабанов В.Г; ВолгГТУ. – Волгоград, 2017. – 16 с.

 

Приведены методические рекомендации по выполнению заданий по минимизации логических функций двумя методами, построению логических схем и эквивалентному преобразованию логических схем. Приведены пример выполнения заданий и варианты заданий.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 15.03.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств», 27.03.04 – «Управление в технических системах».

 

Рецензент Ю.М. Быков

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета.

 

© Волгоградский государственный

технический университет, 2017

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение. Значение и задачи САУ при автоматизации производственных процессов. Основные положения и определения.

Основы математической логики. Исчисление высказываний. Основные понятия и определения булевой алгебры. Основные аксиомы и теоремы (законы) математической логики и их доказательство. Принцип двойственности. Выражение одних логических функций через другие. Нормальные формы логических функций.

Упрощение (минимизация) логических функций. Цели и задачи минимизации логических функций. Метод непосредственного упрощения (упрощение на основании аксиом и теорем булевой алгебры). Метод карт Карно (до семи переменных).

Методика синтеза однотактных систем управления на основе таблиц состояний и карт Карно. Обязательные, запрещенные, безразличные и неиспользованные состояния и их использование при синтезе однотактных систем управления. Синтез САУ контрольно-сортировочным автоматом для золотникового вала. Синтез САУ контрольной маской для распознавания типа деталей по их отличительным признакам. Синтез САУ конвейером с адресованием. Синтез САУ включением – выключением объекта из различных мест. Правила построения структурных логических схем однотактных САУ.

Синтез многотактных (цикловых) систем управления. Понятие многотактных САУ. Методика построения многотактных САУ по таблицам включений; понятие «памяти» в многотактных САУ; таблица триггеров; реализация триггеров на логических элементах. Синтез САУ участком технологической автоматической линии. Минимизация логических функций по методу логического подбора при синтезе многотактных САУ. Синтез многотактных САУ с промежуточным переключением элементов управления. Синтез САУ транспортно-загрузочным манипулятором. Правила построения структурных логических схем многотактных САУ.

 

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЕ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Целью выполнения самостоятельной работы является закрепление студентами знаний, полученных в результате изучения теоретического курса и практических навыков по минимизации логических функций различными методами, эквивалентному преобразованию логических функций, а также по составлению структурных и релейно-контактных схем управления. Варианты 50 заданий сведены в таблицу 1 и выбираются по номеру студента в списке группы.

 

Таблица 1 -Варианты заданий к самостоятельной работе по теме:

«Минимизация логических функций и построение структурных логических схем»

№	Минимизируемая функция

Продолжение таблицы 1

№	Минимизируемая функция

 

№	Минимизируемая функция

Содержание работы

 

Работа выполняется в виде расчетно-пояснительной записки с рисунками структурных схем логических систем управления, которые иллюстрируют этапы выполнения работы. Титульный лист работы оформляется в соответствии с примером, приведенным в приложении 1.

Объем записки 5-6 страниц формата А4.

Расчетно-пояснительная записка работы должна содержать:

1. Заданную логическую функцию.

2. Рисунок структурной схемы по заданной логической функции до ее минимизации и рисунок равносильной релейно-контактной схемы.

3. Подробное описание минимизации заданной логической функции по методу непосредственного упрощения.

4. Минимизации заданной логической функции по методу карт Карно.

5. Рисунок структурной схемы по минимизированной логической функции.

6. Эквивалентное преобразование минимизированной логической функции в базисе ИЛИ-НЕ и в базисе И-НЕ.

7. Рисунки структурных схем по преобразованным логическим функциям.

 

Оформление работы

Работа оформляется на белой бумаге формата А4 (210х297) и должна начинаться с титульного листа.

При оформлении работы следует руководствоваться ГОСТ 2.105-95 «ЕСКД. Общие требования к текстовым документам». Допускается для оформления работы использовать средства вычислительной техники.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выполнения самостоятельной работы необходимо минимизировать заданную логическую функцию методом непосредственного упрощения, основанном на применении законов алгебры логики или любым другим методом. Проверку минимизации осуществить методом карт Карно.

При необходимости перед началом минимизации осуществляется приведение заданной логической функции к нормальной форме суммы произведений или нормальной форме произведений сумм, т.е. нормальной дизъюнктивной или конъюнктивной форме [1].

 

Пример минимизации логической функции

Задана логическая функция:

(1)

По методу непосредственного упрощения данную функцию можно минимизировать двумя вариантами.

Для минимизации по первому варианту функцию необходимо представить в виде нормальной формы суммы произведений. Для этого используем закон Де Моргана и сочетательный закон:

(2)

Так как упрощение функции (2) по пунктам методики, т.е. посредством законов алгебры логики, невозможно, то применим искусственный прием: выносим за скобки выражение - общее для 2, 3, 4 и 5 членов.

Выражение в скобках преобразуем, используя закон Де Моргана:

(3)

Для функции (3) применяем закон поглощения вида:

Тогда минимальная функция будет иметь вид:

По второму варианту минимизации функции (1) применяем искусственный прием понижения ее ранга с 6 до 3 путем замены групп одинаковых переменных одной переменной:

После замены функция (1) примет вид:

(4)

В полученном виде функцию (4) можно минимизировать двумя путями: вынесением z за скобки и далее, как по первому варианту, или применением искусственного приема домножения на недостающую переменную третьего члена функции:

Применяем закон поглощения для 1 и 3, 2 и 4 членов функции:

(5)

Для 2 и 3 членов функции (5) применяем закон склеивания:

Для получения минимального выражения по заданной функции (1) необходимо выполнить обратную замену:

 

Приложение 1

Пример оформления титульного листа.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

 

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ,

ТРАНСПОРТА И ВООРУЖЕНИЙ

 

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

 

 

СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА

По курсу «Цифровые устройства систем автоматизации и управления»

 

Тема «Минимизация логических функций и

построение структурных схем»

 

 

Вариант 51

 

Выполнил студент группы ______

(Ф.И.О. студента)

 

Проверил: (Ф.И.О. преподавателя)

 

 

Волгоград 2017

 

 

Олег Сергеевич Харькин

Виктор Геннадьевич Барабанов

 

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания и задания для самостоятельной работы

по курсу «Цифровые устройства систем автоматизации и управления»

 

Направление 15.03.04

«Автоматизация технологических процессов и производств»

Направление 27.03.04

«Управление в технических системах»

 

 

Волгоград 2017

УДК 681.51 (075)

 

 

Анализ и синтез логических систем управления. Метод. указ. и задания для самостоятельной работы по курсу «Цифровые устройства систем автоматизации и управления». / сост.: Харькин О.С., Барабанов В.Г; ВолгГТУ. – Волгоград, 2017. – 16 с.

 

Приведены методические рекомендации по выполнению заданий по минимизации логических функций двумя методами, построению логических схем и эквивалентному преобразованию логических схем. Приведены пример выполнения заданий и варианты заданий.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 15.03.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств», 27.03.04 – «Управление в технических системах».

 

Рецензент Ю.М. Быков

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета.

 

© Волгоградский государственный

технический университет, 2017

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение. Значение и задачи САУ при автоматизации производственных процессов. Основные положения и определения.

Основы математической логики. Исчисление высказываний. Основные понятия и определения булевой алгебры. Основные аксиомы и теоремы (законы) математической логики и их доказательство. Принцип двойственности. Выражение одних логических функций через другие. Нормальные формы логических функций.

Упрощение (минимизация) логических функций. Цели и задачи минимизации логических функций. Метод непосредственного упрощения (упрощение на основании аксиом и теорем булевой алгебры). Метод карт Карно (до семи переменных).

Методика синтеза однотактных систем управления на основе таблиц состояний и карт Карно. Обязательные, запрещенные, безразличные и неиспользованные состояния и их использование при синтезе однотактных систем управления. Синтез САУ контрольно-сортировочным автоматом для золотникового вала. Синтез САУ контрольной маской для распознавания типа деталей по их отличительным признакам. Синтез САУ конвейером с адресованием. Синтез САУ включением – выключением объекта из различных мест. Правила построения структурных логических схем однотактных САУ.

Синтез многотактных (цикловых) систем управления. Понятие многотактных САУ. Методика построения многотактных САУ по таблицам включений; понятие «памяти» в многотактных САУ; таблица триггеров; реализация триггеров на логических элементах. Синтез САУ участком технологической автоматической линии. Минимизация логических функций по методу логического подбора при синтезе многотактных САУ. Синтез многотактных САУ с промежуточным переключением элементов управления. Синтез САУ транспортно-загрузочным манипулятором. Правила построения структурных логических схем многотактных САУ.

 

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЕ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Целью выполнения самостоятельной работы является закрепление студентами знаний, полученных в результате изучения теоретического курса и практических навыков по минимизации логических функций различными методами, эквивалентному преобразованию логических функций, а также по составлению структурных и релейно-контактных схем управления. Варианты 50 заданий сведены в таблицу 1 и выбираются по номеру студента в списке группы.

 

Таблица 1 -Варианты заданий к самостоятельной работе по теме:

«Минимизация логических функций и построение структурных логических схем»

№	Минимизируемая функция

Продолжение таблицы 1

№	Минимизируемая функция

 

№	Минимизируемая функция

Содержание работы

 

Работа выполняется в виде расчетно-пояснительной записки с рисунками структурных схем логических систем управления, которые иллюстрируют этапы выполнения работы. Титульный лист работы оформляется в соответствии с примером, приведенным в приложении 1.

Объем записки 5-6 страниц формата А4.

Расчетно-пояснительная записка работы должна содержать:

1. Заданную логическую функцию.

2. Рисунок структурной схемы по заданной логической функции до ее минимизации и рисунок равносильной релейно-контактной схемы.

3. Подробное описание минимизации заданной логической функции по методу непосредственного упрощения.

4. Минимизации заданной логической функции по методу карт Карно.

5. Рисунок структурной схемы по минимизированной логической функции.

6. Эквивалентное преобразование минимизированной логической функции в базисе ИЛИ-НЕ и в базисе И-НЕ.

7. Рисунки структурных схем по преобразованным логическим функциям.

 

Оформление работы

Работа оформляется на белой бумаге формата А4 (210х297) и должна начинаться с титульного листа.

При оформлении работы следует руководствоваться ГОСТ 2.105-95 «ЕСКД. Общие требования к текстовым документам». Допускается для оформления работы использовать средства вычислительной техники.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выполнения самостоятельной работы необходимо минимизировать заданную логическую функцию методом непосредственного упрощения, основанном на применении законов алгебры логики или любым другим методом. Проверку минимизации осуществить методом карт Карно.

При необходимости перед началом минимизации осуществляется приведение заданной логической функции к нормальной форме суммы произведений или нормальной форме произведений сумм, т.е. нормальной дизъюнктивной или конъюнктивной форме [1].