Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-06-04 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обозначается K.
ib |
z=a+ib |
arg z |
a |
Положим, что число – это радиус-вектор.
Тогда R – множество радиус-векторов числовой оси.
K – множество радиус-векторов плоскости, содержащей числовую ось.
z – радиус-вектор. z∈K.
|z| - длина радиус-вектора.
α = arg z – аргумент (угол между направлением оси действительных чисел и направлением радиус-вектора.
a+ib – форма представления комплексного числа, где a – действительная часть комплексного числа, b – коэффициент при мнимой части, i – мнимая единица, i2=-1.
|z| = √a2 +b2
arg z = arctg
cos α =
sin α =
z = |z|(cos α + i sin α) – тригонометрическая форма комплексного числа
zn = (|z|(cos α + i sin α)n = |z|n (cos nα + i sin nα)
12. Действия над комплексными числами.
· Сравнение.
a + bi = c +di ⇔ a=c и b=d
· Сложение.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
· Вычитание.
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
· Умножение.
§ Из книжки:
z – произведение z1 и z2
|z| = |z1| * |z2|
arg z = arg z1 + arg z2
§ Еще откуда-то: (просто раскрыть скобки и, когда появится i2, заменить её на -1)
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (bc + ad)i
· Деление.
1) Составляем дробь.
2) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение.
3) Раскрываем скобки в числителе, в знаменателе – формула.
a+bi/c - di = (a+bi)(c + di)/(c-di)(c + di)
Формула Муавра.
Нужна для возведения компл. числа в степень и извлечения корня n-ной степени. (Нужно сначала представить компл. число в тригонометрической форме).
zn=|z|n(cos(nα) + i sin(nα)
= = (cos + i sin )
Для любого компл. числа есть n корней n-ной степени.
k – меняется от 0 до n-1 в зависимости от номера корня (т.е. если n=2 то, всего 2 корня, а k может быть 0 и 1)
14. Последовательности и их пределы.
Числовую функцию f(n)=a, заданную на множестве натуральных чисел, называют числовой последовательностью. Говорят, что последовательность задана, если каждому натуральному числу n по некоторому закону f поставлено в соответствие число f(n).
Если закон f задан формулой – аналитическое задание последовательности. При нём записывают аналитическое выражение для общего члена an.
Способ построения очередного члена последовательности по предыдущим называется рекуррентным.
|
Существуют убывающие и возрастающие последовательности.
Ограниченная сверху последовательность – существует число M такое, что an<M для всех n.
Ограниченная снизу последовательность – существует число M такое, что an>M для всех n.
Ограниченная последовательность – последовательность, ограниченная и сверху, и снизу.
Последовательность {xn} – бесконечно большая, если для любого A>0 (сколь бы большим его ни взяли) существует номер N такой, что для всех членов последовательности с номерами n>N выполняется |xn|>A.
Последовательность {an} – бесконечно малая: для всех n>N выполняется |an|< ( – очень малое).
Последовательность {an} сходится к числу A, если для любого сколь угодно малого >0 можно указать такое n0()∈N, что для всех n>n0 выполняется |an – A|< .
Если последовательность имеет пределом точку A, то для всех номеров последовательности, начиная с некоторого n0, члены последовательности находятся внутри отрезка (A- ; A+ ), называемого -окрестностью числа A.
Почти все числа {an} попадают в -окрестность.
n = A – предел.
Если последовательность не имеет конечного предела или не имеет предела вообще, то ее называют расходящейся.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!