Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-06-02 | 1502 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
I. Коммутативность
Для любых множеств A и B выполнены равенства
II. Ассоциативность
Для любых множеств A, B и C выполнены равенства
Следствие из ассоциативности
Ассоциативность позволяет не заботиться о скобках и даже иногда опускать их, полагая
Впрочем, пересечение и объединение сколь угодно большой (в частности, бесконечной) совокупности множеств проще определяется непосредственно.
Пусть - некоторая совокупность множеств. Пересечением множеств этой совокупности называется множество, составленное из элементов, которые принадлежат к а ж д о м у множеству, входящему в . Это множество обозначается через
Аналогично, объединением множеств совокупности называется множество, составленное из элементов, которые принадлежат х о т я б ы о д н о м у множеству, входящему в . Это множество обозначается через
Замечание.
Понятия пересечения и объединения множеств произвольной совокупности обобщают понятия пересечения и объединения двух множеств: если , то
III. Для любого множества A
,
IV. Для любых множеств A и B
V. Для любых множеств A и B
Доказательство.
Загадка. Как связаны понятия системы уравнений и пересечения множеств?
Множество решений системы уравнений есть пересечение множеств решений уравнений, составляющих эту систему.
VI. Две дистрибутивности. Для любых множеств A, B и C выполнены равенства
Подобные картинки называются диаграммами Венна или кругами Эйлера.
VII. Ещё две дистрибутивности. Обобщение дистрибутивности на случай любого числа множеств.
Пусть A - множество, а - множество, все элементы которого являются множествами. Тогда
Разные разности
|
Разностью множеств A и B называется совокупность тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.
При этом, вообще говоря, не предполагается, что .
В случае, если , множество называется также дополнением множества B в множестве A.
Свойства операции разности
I. Для любых множеств A и B
II. Для любых множеств A, B и C
Симметрической разностью множеств A и B называется множество
Свойства операции симметрической разности
I. Для любых множеств A и B выполнено равенство
II. Ассоциативность симметрической разности
Для любых множеств A, B и C выполнено равенство
III. Дистрибутивность симметрической разности
Для любых множеств A, B и C выполнено равенство
Справедливо ли равенство для любых множеств
A, B и C?
Формулы де Моргана
Пусть – произвольная совокупность подмножеств множества .
Тогда
Доказательство.
1 часть.
2 часть.
Промежутки
Пусть .
Отрезком (замкнутым промежутком) с концами при называется множество
Интервалом (открытым промежутком)с концами при называется множество
Полуоткрытыми промежутками с концами называют множества
Замечание.
Если нам безразлично включаются ли концы в промежуток (произвольный промежуток), то будем употреблять угловые скобки .
Лучами с концом будем называть следующие множества
К промежуткам также будем относить числовую прямую
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!