Законы отражения и преломления света

Волновая оптика

 

В этом разделе мы будем рассматривать такие световые явления, в которых проявляется волновая природа света. Напомним, что для света характерен корпускулярно-волновой дуализм и существуют явления, объяснимые только на основе представления о свете, как о потоке частиц. Но эти явления мы рассмотрим в квантовой оптике.

 

Общие сведения о свете

 

Итак, считаем свет электромагнитной волной. В электромагнитной волне колеблется и . Экспериментально установлено, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света определяются вектором световой волны, поэтому его называют световым. Соответственно, будем считать, что световая волна описывается уравнением:

 

(1)

где - амплитуда,

- волновое число (волновой вектор),

расстояние вдоль направления распространения.

Плоскость, в которой колеблется , называется плоскостью колебаний. Световая волна распространяется со скоростью

, (2)

где

называется показателем преломления и характеризует отличие скорости света в данной среде от скорости света в вакууме (пустоте).

В большинстве случаев у прозрачных веществ магнитная проницаемость , и почти всегда можно считать, что показатель преломления определяется диэлектрической проницаемостью среды:

(3)

Значение n используют для характеристики оптической плотности среды: чем больше n, тем более оптически плотной называется среда.

Видимый свет имеет в вакууме длины волн в интервале и частоты Гц

Реальные приемники света не в состоянии уследить за столь быстротечными процессами и регистрируют усредненный во времени поток энергии. По определению, интенсивностью света называется модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной:

(4)

Поскольку в электромагнитной волне

, то (5) (5)

 

, (6)

Поэтому можно считать, что

Ι ~ ~ ~ (7)

В однородной среде можно считать

I ~ A² (8)

Лучами будем называть линии, вдоль которых распространяется световая энергия.

Вектор среднего потока энергии всегда направлен по касательной к лучу. В изотропных средах совпадает по направлению с нормалью к волновым поверхностям.

В естественном свете имеются волны с самыми различными ориентациями плоскости колебаний. Поэтому, не смотря на поперечность световых волн, излучение обычных источников света не обнаруживает асимметрии относительно направления распространения. Эта особенность света (естественного) объясняется следующим: результирующая световая волна источника складывается из волн, испущенных различными атомами. Каждый атом излучает волну в течение секунд. За это время в пространстве образуется цуг волн (последовательность «горбов и впадин») длиной приблизительно 3 метра.

Плоскость колебаний каждого цуга вполне определённа. Но одновременно свои цуги излучают огромное число атомов, а плоскость колебаний каждого цуга ориентирована независимо от других, случайным образом. Поэтому в результирующей волне от тела колебания различных направлений представлены с равной вероятностью. Это означает, что, если некоторым прибором исследовать интенсивность света с различной ориентацией вектора , то в естественном свете интенсивность не зависит от ориентации.

Измерение интенсивности процесс длительный по сравнению с периодом волны, и рассмотренные представления о природе естественного света удобны при описании достаточно длительных процессов.

Однако в данный момент времени в конкретной точке пространства в результате сложения векторов отдельных цугов образуется некоторый конкретный . Вследствие случайных «включений» и «выключений» отдельных атомов световая волна возбуждает в данной точке колебание, близкое к гармоническому, но амплитуда, частота и фаза колебаний зависят от времени, причем изменяются хаотически. Так же хаотически изменяется и ориентация плоскости колебан ий. Таким образом, колебания светового вектора в данной точке среды можно описать уравнением:

(9)

Причем , и есть хаотически изменяющиеся во времени функц ии. Такое представление о естественном свете удобно, если рассматриваются промежутки времени, сравнимые с периодом световой волны.

Свет, в котором направления колебаний вектора упорядочены каким – либо образом называют поляризованным.

Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, проходящей через луч, то свет называется плоско - или линейно поляризованным. Другими словами в плоско поляризованном свете плоскость колебаний имеет строго фиксированное положение. Возможны и другие виды упорядочения, то есть виды поляризации света.

 

Принцип Гюйгенса

 

В приближении геометрической оптики свет не должен проникать в область геометрической тени. В действительности свет проникает в эту область, и это явление становится тем существенней, чем меньше размеры преград. Если размеры отверстий или щелей сравнимы с длинной волны, то геометрическая оптика неприменима.

Качественно поведение света за преградой объясняется принципом Гюйгенса, который позволяет построить фронт волны в момент по известному положению в момент .

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, становится точечным источником вторичных волн. Огибающая по фронтам вторичных волн дает положение фронта волны.

Интерференция света

 

Пусть в некоторой точке среды две волны (плоско поляризованные) возбуждают два колебания одинаковой частоты и одинакового направления:

и . (24.14)

Амплитуда результирующего колебания определяется выражением:

, (24.15)

Будем считать когерентными волны, у которых в рассматриваемой точке.

У некогерентных волн изменяется случайно и все значения равновероятны. Поэтому и из (24.15) вытекает:

Если же волны когерентные и , то

(24.16)

Но зависит от , – длинны пути от источников волн до данной точки и различно для различных точек среды. Следовательно, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках среды интенсивность света увеличивается, , а в других – уменьшается - . Это явление называется интерференцией.

Отсутствие интерференции в быту при использовании нескольких источников света объясняется их некогерентностью. Отдельные атомы излучают импульсами в течение c и длина цуга ≈ 3метра. У нового цуга не только ориентация плоскости поляризации случайна, но и фаза также непредсказуема.

Реально когерентные волны получают путем разделения излучения одного источника на две части. При наложении частей можно наблюдать интерференцию. Но при этом разносить оптических длин не должна быть порядка длины цуга. Иначе интерференции не будет, т.к. накладываются различные цуги.

Пусть разделение происходит в точке O, а наложение – в точке Р. В P возбуждаются колебания.

и (24.17)

скорости распространения волн в соответствующих средах.

 

Разносить фаз в точке Р:

(24.18)

где - длина волны света в вакууме.

Величина , т.е. равная разнице оптических длин путей между рассматриваемыми точками называется оптической разностью хода.

Если

, (24.19)

то , в (24.16) равен единице, и интенсивность света в будет максимальной.

Если

(24.20)

то , колебания в точке происходят в противофазе, а значит интенсивность света минимальна.

 

Волновая оптика

 

В этом разделе мы будем рассматривать такие световые явления, в которых проявляется волновая природа света. Напомним, что для света характерен корпускулярно-волновой дуализм и существуют явления, объяснимые только на основе представления о свете, как о потоке частиц. Но эти явления мы рассмотрим в квантовой оптике.

 

Общие сведения о свете

 

Итак, считаем свет электромагнитной волной. В электромагнитной волне колеблется и . Экспериментально установлено, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света определяются вектором световой волны, поэтому его называют световым. Соответственно, будем считать, что световая волна описывается уравнением:

 

(1)

где - амплитуда,

- волновое число (волновой вектор),

расстояние вдоль направления распространения.

Плоскость, в которой колеблется , называется плоскостью колебаний. Световая волна распространяется со скоростью

, (2)

где

называется показателем преломления и характеризует отличие скорости света в данной среде от скорости света в вакууме (пустоте).

В большинстве случаев у прозрачных веществ магнитная проницаемость , и почти всегда можно считать, что показатель преломления определяется диэлектрической проницаемостью среды:

(3)

Значение n используют для характеристики оптической плотности среды: чем больше n, тем более оптически плотной называется среда.

Видимый свет имеет в вакууме длины волн в интервале и частоты Гц

Реальные приемники света не в состоянии уследить за столь быстротечными процессами и регистрируют усредненный во времени поток энергии. По определению, интенсивностью света называется модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной:

(4)

Поскольку в электромагнитной волне

, то (5) (5)

 

, (6)

Поэтому можно считать, что

Ι ~ ~ ~ (7)

В однородной среде можно считать

I ~ A² (8)

Лучами будем называть линии, вдоль которых распространяется световая энергия.

Вектор среднего потока энергии всегда направлен по касательной к лучу. В изотропных средах совпадает по направлению с нормалью к волновым поверхностям.

В естественном свете имеются волны с самыми различными ориентациями плоскости колебаний. Поэтому, не смотря на поперечность световых волн, излучение обычных источников света не обнаруживает асимметрии относительно направления распространения. Эта особенность света (естественного) объясняется следующим: результирующая световая волна источника складывается из волн, испущенных различными атомами. Каждый атом излучает волну в течение секунд. За это время в пространстве образуется цуг волн (последовательность «горбов и впадин») длиной приблизительно 3 метра.

Плоскость колебаний каждого цуга вполне определённа. Но одновременно свои цуги излучают огромное число атомов, а плоскость колебаний каждого цуга ориентирована независимо от других, случайным образом. Поэтому в результирующей волне от тела колебания различных направлений представлены с равной вероятностью. Это означает, что, если некоторым прибором исследовать интенсивность света с различной ориентацией вектора , то в естественном свете интенсивность не зависит от ориентации.

Измерение интенсивности процесс длительный по сравнению с периодом волны, и рассмотренные представления о природе естественного света удобны при описании достаточно длительных процессов.

Однако в данный момент времени в конкретной точке пространства в результате сложения векторов отдельных цугов образуется некоторый конкретный . Вследствие случайных «включений» и «выключений» отдельных атомов световая волна возбуждает в данной точке колебание, близкое к гармоническому, но амплитуда, частота и фаза колебаний зависят от времени, причем изменяются хаотически. Так же хаотически изменяется и ориентация плоскости колебан ий. Таким образом, колебания светового вектора в данной точке среды можно описать уравнением:

(9)

Причем , и есть хаотически изменяющиеся во времени функц ии. Такое представление о естественном свете удобно, если рассматриваются промежутки времени, сравнимые с периодом световой волны.

Свет, в котором направления колебаний вектора упорядочены каким – либо образом называют поляризованным.

Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, проходящей через луч, то свет называется плоско - или линейно поляризованным. Другими словами в плоско поляризованном свете плоскость колебаний имеет строго фиксированное положение. Возможны и другие виды упорядочения, то есть виды поляризации света.

 

Законы отражения и преломления света

Изучить самостоятельно. Обратить внимание на формулировки, понятие относительного показателя преломления, явление полного отражения.

Отметим следующее. Из соотношения для вектора , при переходе через границу раздела двух диэлектриков вытекает, что, если свет падает из средыоптически менее плотной на границу раздела со средой оптически более плотной, то в отраженной волне фаза светового вектора изменяется на . При обратном переходе такого изменения фазы не происходит.