Элементы физики атомного ядра

И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Основные формулы и законы

· Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

,

где – зарядовое число (число протонов); – число нейтронов.

· Радиус ядра с массовым числом :

.

· Дефект массы ядра:

,

где , и – соответственно масса протона, нейтрона и ядра.

Если взять не массу ядра , а массу атома (изотопа) и вместо массы протона массу атома водорода , то

.

· Энергия связи и удельная энергия связи:

, .

Если массы измерять в а.е.м., то , так как 1 а.е.м.∙с² = 931,5 МэВ.

· Закон радиоактивного распада:

или ,

где – число ядер, распадающихся за время ; – число ядер, не распавшихся к моменту времени ; – число ядер в начальный момент времени ( =0); – постоянная радиоактивного распада.

· Период полураспада:

· Среднее время жизни радиоактивного ядра:

.

· Активность радиоактивного изотопа – число распадов за 1 с:

или ;

В СИ активность измеряется в беккерелях (Бк), внесистемная единица активности – кюри (Ки), .

· Правила смещения для -распада:

.

· Правила смещения для β ^–-распада:

.

· Правила смещения для β ⁺-распада:

.

· Энергетический эффект ядерной реакции (в МэВ):

,

где сумма масс (в а.е.м.) исходных реагентов; сумма масс (в а.е.м.) продуктов реакции.

· Основные дозиметрические величины:

1) поглощенная доза излучения D_п = ∆Е_погл/m;

2) экспозиционная доза D_Э = (1р = 2,58∙10^-4 Кл/кг);

3) биологический эквивалент рентгена (1 бэр = 10^-9 Дж/кг);

4) мощность дозы излучения P_п = D_п/∆t или P_э = D_э/∆t, где ∆t – длительность облучения.

 

Примеры решения задач

Задача 1. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

Дано	Решение
	Закон радиоактивного распада , где - постоянная радиоактивного распада. Следовательно: и . Получаем: , отсюда .

Ответ: уменьшится в 64 раза.

Задача 2. Определите, выделяется или поглощается энергия при следующей ядерной реакции . Чему она равна?

Решение

Нам необходимо найти энергетический эффект ядерной реакции. Причем, если массу брать в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергия получится в мегаэлектронвольтах (МэВ):

,(МэВ)

где сумма масс (в а.е.м.) исходных реагентов; сумма масс (в а.е.м.) продуктов реакции.

Если сумма масс исходных элементов больше суммы масс продуктов реакции, то избыточная энергия выделяется, если меньше, то недостающая энергия поглощается.

Находим по таблице массы элементов, участвующих в реакции:

=7,01823 а.е.м., =1,00814 а.е.м., =4,00387 а.е.м.

=7,01823 а.е.м.+ 1,00814 а.е.м.=8,02637 а.е.м.,

=4,00387 а.е.м.+ 4,00387 а.е.м.=8,00774 а.е.м.

Видим, что > . Следовательно энергия выделяется.

Посчитаем ее: .

Ответ:

 

Контрольные задания

8.1. Образец содержит 1000 радиоактивных атомов (изотопов) с периодом полураспада Т. Сколько атомов останется через промежуток Т/2?

8.2. За какое время произойдет распад 2 мг полония Ро, если в начальный момент его масса 0,2 г? (Период полураспада полония 138 суток).

8.3. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана U массой 1 кг? Какая активность этого урана? (Период полураспада урана 4,5^.10⁹ лет).

8.4. Определите энергию, выделяющуюся при следующей реакции:

Н + Не → Н + Не

8.5. Определите энергию, выделяющуюся при следующей реакции:

Li + Н → Не + Не

8.6. Определите энергию, выделяющуюся при следующей реакции:

Li + Н → Не + Не

8.7. Определите энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов урана U.

8.8. Определите энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов гелия He.

8.9. Определите энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов урана U.

8.10. Определите удельную энергию связи для ядер гелия Не.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ