Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Задание. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис. 22) требуется:

а)определить аналитически моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях К1 и К2 от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния М, Q и N для сечения К2 и по ним найти значения М, Q и N оттой же постоянной нагрузки. Исходные данные, согласно шифру, выбираются по табл. 2.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 4.

Схему арки надо вычертить, определив по уравнению ее оси достаточное число точек (не менее пяти, включая замковый шарнир С) и проведя через них плавную кривую. На схему надо навести все заданные размеры и нагрузку. Для точек К1 и К2 надо вычислить координаты и, кроме того, значения синусов, и косинусов углов наклона касательных.

Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных опреде­ляются по следующим уравнениям:

Для трехшарнирных рам ординаты и необходимые углы накло­на определяются непосредственно из чертежа. Следует помнить, что

для правой половины арки (и рамы) угол наклона касательной от­рицателен.

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил в заданных точках надо иллюстрировать необходи­мыми формулами.

Для построения линий влияния М, Q и N надо сначала построить линию влияния распора и подсчитать значение ее характерной ор­динаты. На окончательных линиях влияния должны быть простав­лены числовые значения всех характерных ординат, определение которых должно быть приведено в расчете. Линии влияния надо строить под схемой арки (рамы) в том же линейном масштабе.

Расчет простой плоской статически определимой фермы

Задание. Для фермы (рис. 23) с выбранными по шифру из табл. 3 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной па­нели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Методические указания.

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое, т. е. для каждого усилия надо найти свой способ из трех известных (моментной точки; проекций; вырезания узлов).

При определении усилий необходимо показывать используемые сечения, приводить соответствующие уравнения, а все величины, входящие в них, должны быть указаны на чертеже. Необходимые геометрические характеристики и размеры надо определять анали­тически, а не брать по масштабу.

Построение линий влияния должно сопровождаться необходимы­ми расчетными формулами. Линии влияния строятся под схемой фермы; на них должны быть проставлены числовые значения орди­нат под всеми узлами. Найденные значения усилий по линиям влия­ния надо сравнить с результатами аналитического определения.