Задача 1. Сколько было уток?

У утки есть две лапки. У утки, подогнувшей одну лапку, видна только одна лапка. У сидящей утки не видно ни одной лапки.

Когда Роман пришел на берег озера, там было 33 утки.

Он посчитал все лапки, которые были видны. У него получилось 32 лапки.

Сколько было уток, подогнувших одну лапку, если сидящих уток было вдвое меньше количества одно- и двуногих уток, взятых вместе?

Задача 2.

В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима.

Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы.

Известно, что: 1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: «Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».

Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

3. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

 

4. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 23, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

5. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

6. Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

7. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика:

«Сколько здесь кружков?». «Семь»– отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь

кружков?» – опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» – отвечает тот.

«Правильно» – снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

8. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

9. Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 198675 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?

10. Какой цифрой оканчивается выражение 4891 x 4892 x 4893 x 4894 x 4895?

11. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 79 x 25 x 83 x 16 – 43288?

12. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

13. Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

14. Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?

15. Сложи из шести спичек четыре треугольника.

16. Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?

 

17. Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три заколки: одну красную и две синие, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. "Кто догадается, – сказал судья, – какого цвета на ней заколка, та получит первую премию." Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: "На мне красная заколка" – и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?

18. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

19. Гавиал, кашалот и пеликан съели 31 рыбу. Кашалот съел рыб во столько раз больше, чем пеликан, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел каждый из них?

20. Муравей сидит на передней грани куба в точак А и желает попасть на верхнюю грань в точку В. Как узнать, по какому кратчайшему пути должен он ползти?

21. Брошены два игральных кубика. Какая сумма очков на их верхних гранях наиболее вероятна?

22. Андрей, Борис, Вадим и Геннадий заняли первые четыре места в соревновании по перетягиванию каната. На вопрос корреспондента, какое место занял каждый из них, было получено три ответа:

1) Андрей – первое, Борис – второе,
2) Андрей – второе, Геннадий – третье,
3) Вадим – второе, Геннадий – четвертое.

В каждом из этих ответов одна часть правдива, а вторая ложна. Кто занял какое место?

23. 4 человека стоят у лифта 5-этажного дома. Все они живут на разных этажах, от второго до пятого. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж – неудовольствие, подняться на один этаж – двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?

24. Этими кубиками написано число 7. Какие числа надо написать на гранях двух кубиков, чтобы получился календарь, то есть чтобы можно было писать кубиками все числа от 01 до 31?

 

25. Я вошел в комнату, чтобы взять из шкафа свои ботинки и носки. В комнате спала сестра, и было совсем темно, Я знал, в каком месте шкафа находятся мои три пары ботинок — все разных фасонов, и 12 пар носков — черных и коричневых. Мне не хотелось зажигать свет, чтобы не разбудить сестру. Как ботинки, так и носки я обнаружил на своих местах, но, в беспорядке— просто груду из 6 ботинок и кучу из 24 носков Сколько ботинок и сколько носков (самое меньшее) мне надо вынести из темной комнаты в светлую, чтобы обеспечить себя парой ботинок одного фасона и парой носков одного цвета?

26. В соревновании по бегу уча­ствовали три бегуна: Авдеев. Васильев и Семенов. Перед за­бегом один зритель сказал, что первым придет Авдеев, вто­рой — что Семенов не будет по­следним, а третий — что Васи­льев не придет первым. После забега оказалось, что один зри­тель угадал, а два других ошиблись. Как закончились со­ревнования?

27. Во время перемены в классе оставались 4 шестиклассника: Андрей, Виктор,

Денис и Марат. Кто-то из них разбил стекло. Учитель, опросив ребят, установил, что только один из них сказал правду.

Андрей: «Стекло разбил

Виктор». Виктор: «Виноват Марат». Денис: «Стекло разбил не я».

Марат: «Виктор лжёт».

Как вы думаете, кто разбил стекло?

28. Учитель математики, проверив олимпиадные работы учеников, сказал, что первые три места заняли Сергей, Василий и Алексей, причём Сергей занял не первое место, Василий - не второе, а Алексей - второе место. Определите, кто какое место занял на олимпиаде, если оказалось, что учитель в двух высказываниях ошибся.

29. Встретились три бывших одноклассника — Влад, Тимур и Юра.

Известно что:

1) один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом;

2) один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби

3) Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра —

единственный врач в семье, заядлый турист

4) врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги

5) у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

30. Трое сестёр: Дина, Анна и Лида занимаются разными видами искусств - пением, балетом и кино. Все они живут в разных городах: в Петербурге, Риме и Киеве. Известно что:

1) Дина живёт не в Петербурге, а Лида не в Риме;

2) та которая живёт в Петербурге не снимается в кино;

3) та которая живёт в Риме, певица;

4) Лида равнодушна к балету.

Где живёт Анна, и какова её профессия?

31. Кто из трёх мальчиков А,Б и В играет в шахматы, если известно:

1) из А и Б один играет, один - не играет;

2) если играет А, то играет и Б;

3) А и В оба играют или оба не играют.

32. В коробке 30 конфет: шоколадных и карамелей. Известно, что среди любых 12-ти конфет имеется хотя бы одна карамель, а среди любых 20-ти конфет имеется хотя бы одна шоколадная.

Сколько в коробке шоколадных конфет и сколько карамелей?

33. Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов, 115 человек поехали на озеро, 138 - в лес, Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места, Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе?

34. В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима. Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы. Известно, что:

1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: «Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды». Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

35. Сколько горшочков мёда у Вини-Пуха, если:

1) увеличив их количество на 25 штук, получим горшочков больше 51, но меньше 62;

2) уменьшив первоначальное количество горшочков на 18 штук, получим больше, чем 16, но меньше, чем 26;

3) увеличив первоначальное количество горшочков в 5 раз, получим горшочков больше, чем 175, но меньше, чем 205?

36. Помогите Буратино разложить 9 монет, достоинством 1 золотой, 2 золотых, 3 золотых,..., 9 золотых в 3 кошелька так, чтобы в первом было 2 монеты, во втором - 3 монеты, в третьем - 4 монеты, а сумма в кошельках была одинаковой.

37. Прикрыв рукой половину циферблата наручных часов, Коля заметил, что сумма закрытых цифр, равна сумме оставшихся открытыми. Какую половину циферблата прикрыл Коля?

38. На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом — черный и белый, в третьем — 2 белых. На ящичках есть надписи: «2 черных», «2 белых», «Черный и белый», однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы определить, где какие шарики лежат, вынув всего один шарик из какой-нибудь коробки?

 

39. Пятачок, покупая воздушные шарики, раскладывал их в 6 карманов своей одежды так, что в каждом кармане лежит не менее одного, но не более шести шариков, при этом в каждом кармане разное количество шариков. В какую сумму обошлась Пяточку покупка, если каждый шарик стоит 1 грн.?

40. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры, Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася на 3-ем этаже в квартире 169, Сколько этажей в доме?

41. В конкурсе должно было принять участие некоторое количество учеников. Известно, что: 1) если бы их пришло на 37 человек больше, то количество участников было бы больше 70, но меньше 92; 2) если бы их пришло на 28 человек меньше, то количество участников было бы больше, чем 11, но меньше, чем 15.

Сколько школьников должно было участвовать в конкурсе, если от каждой параллели (5-11 кл.) планировалось участие равного количества учеников?

42. Чебурашка поселился в высотном здании. На каком этаже находится его квартира, если: 1) поднявшись со своего этажа на лифте на 20 этажей, он оказался выше 62-го, но ниже 71-го этажа; 2) спустившись со своего этажа на 15 этажей, он оказался выше 30-го, но ниже 40-го этажа; 3) поднявшись со своего этажа на 29 этажей, он оказался выше 67-го, но ниже 78-го этажа; 4) спустившись на 38 этажей, он оказался выше 9-го, но ниже 12-го этажа.

43. Существует ли квадрат, у которого длина стороны - целое число, а

площадь равна 201201201201?

44. Часы за сутки "убегают" вперёд на три минуты. Сейчас часы показывают точное время. Через сколько суток они будут снова показывать точное время?

45. Найти сторону такого квадрата, у которого периметр и площадь

выражаются одним и тем же числом.

46. У Буратино на 130 золотых больше, чем у Мальвины, а если

Буратино даст 50 золотых Пьеро, то у Пьеро будет столько же

золотых, сколько у Мальвины. Смогут ли они втроём, сложившись,

выкупить у Карабаса-Барабаса его театр за 130 золотых?

47. Во время перемены в классе оставались 4 шестиклассника: Андрей, Виктор, Денис и Марат. Кто-то из них разбил стекло. Учитель, опросив ребят, установил, что только один из них сказал правду.

Андрей: «Стекло разбил Виктор».

Виктор: «Виноват Марат».

Денис: «Стекло разбил не я».

Марат: «Виктор лжёт». Как вы думаете, кто разбил стекло?

48. В трех кучках находится 22,14 и 12 спичек. Требуется путем трех перекладываний

уравнять число спичек в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько спичек, сколько их во второй кучке.

49. Положите на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положите - 11 спичек, в другую - 7, в третью — 6. Перекладывая из любой кучки в любую другую, нужно за три операции сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. В любой кучке разрешается добавлять столько спичек, сколько в в ней есть.

50. Пять мальчиков играли во дворе в фут­бол и разбили мячом окно. Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис». Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова» Митя сказал: «Помоему, один из них говорит правду, а другой — нет». «Митя, ты ошибаешься».
А бабушка сидела на лавочке и все видела. Она сказала, что только один мальчик сказал неправду, но не выдала того, кто разбил окно.

51. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Толя сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой - нет". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог?

52. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна из них ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3.

53. Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов

столько же, сколько Витя с Геной вместе, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей. Гена нашёл грибов больше, чем Витя. Расположите имена мальчиков в порядке убывания найденных каждым из них грибов.

54. Три комады восьмиклассников 8-а, 8-б, 8-в играли в футбол все каникулы. В конце каникул они решили узнать, кто играл лучше и выяснилось:
1. 8-а заканчивал игру перед 8-б чаще чем, 8-а заканчивал позади 8-б.
2. 8 -б заканчивал игру перед 8-в чаще чем после него.
3. 8-в заканчивал игру перед 8а чаще чем, заканчивал после него. Разгорелся жаркий спор, как определить лучшую команду, ведь все утверждения Верны.

55. Встретились три друга — Белов, Серов и Чернов. Чернов сказал другу,

одетому в серый костюм: «Интересно, что на одном из нас белый костюм, на другом — серый и на третьем — черный, но на каждом костюм цвета, не соответствующего фамилии» Какой цвет костюма у каждого из друзей?

 

56. Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна; «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой?

57. А, Б, В и Г — друзья. Один из них — врач, другой — журналист, третий — тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г. Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?

58. В школе юных сыщиков решали такую ситуационную задачу. У учительницы одной из школ пропал кошелек. Украсть кошелек мог только кто-нибудь из 5 учеников: Лиля, Дина, Дима, Тимур или Maша.

При опросе этих детей каждый из них дал по 3 показания Лиля:

1) я не брала кошелек;

2) я никогда в своей жизни ничего не воровала;

3) это сделал Тимур.

Дина: 4) я не брала кошелек;

5) мой папа достаточно богат, и я имею свой

собственный кошелек;

6) Маша знает, кто это сделал.

Дима: 7) я не брал кошелек;

8) с Машей я не был знаком до по­ступления в школу;

9) это сделал Тимур.

Тимур: 10) я не виновен;

11) это сделала Маша;
12) Лиля лжет, утверждая, что я украл кошелек

Маша: 13) я не брала кошелек учительницы;

14) в этом виновата Дина;

15) Дима может поручиться за меня, так как знает меня со дня

рождения.

При дальнейшем расспрашивании каждый из уче­ников признал, что из

сделанных им трех заявлений два верных и одно ложное.

Так кто же виноват?

59 В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке — не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость.

 

60 В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик — младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

61. На скамейке сидит Маша, ее мама, бабушка и кукла, Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой, Кто сидит рядом с мамой Маши? (А) Маша; (В) бабушка; (С) Маша и бабушка; (Д) Маша и кукла; (Е) бабушка и кукла,

62. В розыгрыше первенства но волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е опередила Б, но отстала от Д, команда В опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд?

63. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя; "Это четное число", А Наташа сказала, что это число -15, Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

(А)1; (В) 2; (С) 3; (0)9; (Е) 15;

64. Малыш и Карлсон играют в такую игру: в вазе лежит 101 конфета; сначала Малыш, а потом Карлсон по очереди берут из вазы от 1 до 10 конфет. Когда все конфеты разобраны, игроки подсчитывают взятые конфеты. Если эти числа взаимно просты, то выигрывает Малыш, в противном случае - Карлсон. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

65. Таня, Коля и папа отправилась в поход. К вечеру они вышли к реке. У берега

был плот, выдерживающий груз менее 100 кг. Масса папы 80 кг, Тани - 50 кг, Коли - 40 кг, рюкзака - 15 кг. Коля на противоположном берегу, должен, прежде всего набрать хворосту и приготовить место для костра. Затем Таня - почистить картошку и рыбу для ухи, папа - поставить палатку для ночлега. Для выполнения каждого из трёх дел требуется 20 мин. Через реку можно переправиться через 10 минут. Как менее через час всем троим переправиться через реку и заодно выполнить все свои обязанности?

66. Однажды на отдыхе в Ялте за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Минска, Саратова, Николаева, Полтавы и Тбилиси: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Минчанин сидел между тбилисцем и Витей, саратовец -между Юрой и Толей, а напротив него сидели полтавчанин и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Минске и Тбилиси, а тбилисец с Толей регулярно переписываются.

Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

 

67. Четыре брата собрались на дискотеку. Когда они выходили из дома каждый ошибся и случайно взял не свои шляпу и куртку, а двух своих братьев. Михаил взял куртку того, чью шляпу взял Филипп. В то время как куртку Филиппа взял тот кто взял шляпу Михаила. Семён взял шляпу Дмитрия. Чьи куртки и шляпы взяли братья?

68. Как-то раз четыре товарища (Петя, Па­вел, Алеша и Коля) пошли со своими се­страми на школьный новогодний бал. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей сестрой. Лена танцевала с Петей, а Светлана — с братом Наташи, Оля танцевала с братом Светланы, Павел — с сестрой Алеши, а

Алеша — с сестрой Пети. Кто чей брат и кто с кем танцевал?

69. Встав в кружок, беседуют 4 девочки: Аня, Олеся, Дина и Надя. Девочка в зеленом платье — не Аня и не Олеся — стоит меж­ду девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом пла­тье стоит между девочкой в розовом платье и Олесей. Какого цвета платье у каждой из девочек?

70. В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии - инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель - не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата. Назовите профессии каждого.

71. Семеро друзей - Антонов, Борисов, Васильев, Глебов, Дмитриев, Егоров
и Иванов - по странному стечению обстоятельств имеют "совпадающие"
имена, причем ни один из них не является "тезкой" своей фамилии.
Кроме того, о них известно следующее:
- Все, кроме Антонова и Глебова, уже женаты.
- Невесте Егора очень не нравится фамилия ее жениха.
- Фамилия Глеба совпадает с именем Иванова.
- Жены Дмитриева и Ивана - родные сестры.
- Тот, чье имя совпадает с фамилией Бориса, женат, и его фамилия
совпадает с именем Егорова.
- Иван, Егор и Василий - брюнеты.
- Остальные четверо, в числе которых Иванов, Егоров и Васильев, -
блондины.
Как фамилия Василия?

72. Переправа c ревнивыми мужьями

Три ревнивых мужа, пришедшие со своими женами к берегу реки, нашли лодку, в которую не может поместиться более двух человек. Как переправиться через реку трем парам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на одном из берегов не оставалась?

73. Колю, Сашу и Юру допрашивали в милиции в связи с кражей велосипеда. Коля сказал, что велосипед украл Саша. Саша заявил, что он невиновен. Юра сказал, что и он не вор. Милиционер знал, что только один из них говорит правду. Кто украл велосипед?

74. Представьте, что вы пришли устраиваться в маленькую, но подающую большие надежды компанию. Директор решает познакомить вас со своей командой. Он зовет троих сотрудников: дизайнера, программиста и админа.
Первый заходит и с порога бодро заявляет: "Я дизайнер". Следом второй, таинственно улыбаясь: "Я не дизайнер". Через минуту входит третий, усталый на вид и, покачивая головой, отнекивается: "Я не программист".
Директор, откидываясь на спинку кресла и растягиваясь в хитрой улыбке, замечает: "Только один правду сказал! Как тут догадаться кто из них кто?"

75. На деловой встрече были писатель, химик, биолог и врач. Их звали (по алфавиту): Анна, Дмитрий, Екатерина и Стас. Дмитрий сказал биологу, что только что встретил Екатерину с пончиками. Анна сидела напротив врача и рядом с химиком. Врач про себя размышлял о том, что Стас - глупое имя. Назовите специальность каждого.

76. 15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

77. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

78. В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

79. В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:
Завтра их всех построят в одну шеренгу и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в шеренге зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.
Какую стратегию надо избрать мудрецам, что как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.

 

 

80. Какими четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г, если класть гири на обе чаши весов?

81.Как-то раз в аптеку доставили 10 флаконов лекарства по 1000 таблеток в каждом флаконе. Не успели расставить флаконы на полке, как принесли телеграмму, в которой сообщалось, чтолекарство нельзя продавать, так как в одном из флаконов каждая таблетка содержит на 10 мг лекарства больше допустимой нормы. Как найти этот флакон с помощью аптечных весов с гирями и сколько для этого нужно произвести взвешиваний?

82. В пакете 9 кг манной крупы. Попробуйте при помощи трёх взвешиваний разделить крупу по двум пакетам: в одном - 2 кг, а в другом - 7 кг, располагая одной гирей 250 г и одной гирей 50 г.

83. В 10 мешочках одинаковые на вид монеты. Но в одном они фальшивые - на 1 г легче настоящих. Как при помощи одного взвешивания определить мешочек с фальшивыми монетами?

 

 

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

 

Решение задачи 1

Примем число сидящих уток за одну часть. Тогда одно- и двуногих уток, взятых вместе, будет две части. Всего 3 части.

Сидящих уток было 33 утки: 3 = 11 уток, а одно- и двуногих уток было: 11 уток · 2 = 22 утки.

Если бы у каждой из 22 уток было бы по 2 лапки, Роман насчитал бы 2 лапки · 22 = 44 лапки.

Но Роман насчитал только 32 лапки. Это произошло потому, что некоторые из 22 уток поджали лапку.

Общее количество "поджатых" лапок: 44 лапки - 32 лапки = 12 лапок. А так как каждая утка поджала только одну лапку, то уток, поджавших лапку было: 12 лапок: 1 лапку = 12 (уток).

ОТВЕТ. 12 (уток).

Решение задачи 2

Из условия (1) видно, что Вася не является футболистом,

а из условия (2), что Дима - поэт и, значит, не футболист.

ОТВЕТ.: Боря -футболист, Дима - поэт, Вася - шахматист.

3. Через 59 секунд.

4. 10 страниц.

5. Делим сначала гвозди на две группы по 12 кг, после чего одну из этих групп делим пополам, а затем еще раз пополам. Полученные 6 кг и 3 кг гвоздей откладываем и получаем 9 кг.

6. Может, если день рождения Пети – 31 декабря, а указанную фразу он произносит 1 января.

7. Всего нарисовано 12 кружков: пять на одной стороне листка и семь – на другой.

8. По условию, сундук с камнями левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундук – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.

Ответ: в синем.

9. Сумма первых трех цифр равна 1 + 9 + 8 = 18, и эти цифры долго не менялись и долго не будут меняться.. Менялись и будут меняться последние цифры, но их сумма должна быть равна тоже 18. Первая из этих трех цифр 6 долго не менялась и не будет меняться. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 12. Перед числом 75 такое ближайшее число 66, а после 75 – число 84.

Ответ: 198666 и 198684.

10. Так как в произведение входят числа 4892 и 4895, то оно оканчивается нулем.

Ответ: 0.

11. Уменьшаемое является произведением, содержащим множитель 25 и множитель 16, а значит, делится на 100. Значит, уменьшаемое оканчивается двумя нулями, а все выражение – цифрами 12. Ответ: 12.

12. Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый пусть обозначает изучающих английский, правый – изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 – 8 = 9, а в правой части их 15 – 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.
По вопросам эта задача решается так.

Сколько учеников изучает только английский? 17 – 8 = 9.
Сколько учеников изучает только французский? 15 – 8 = 7.
Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24. Ответ: 24.

13. Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?
20 cм x 1000 = 20000 см = 200 м.
2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые? 220 м – 200 м = 20 м.
3) На сколько 30-сантиметровая линейка длиннее 20-сантиметровой?

30 – 20 = 10 (см).
4) Сколько линеек – 30-сантиметровые? 20 м: 10 см = 2000 см: 10 см = 200.
5) Сколько линеек – 20-сантиметровые? 1000 – 200 = 800.
Решение полезно проверить:

Какова общая длина 30-сантиметровых линеек? 30 см x 200 = 6000 см = 60 м.
Какова общая длина 20-сантиметровых линеек? 20 см x 800 = 16000 см = 160 м.
Какова общая длина всех линеек? 60 + 160 = 220 (м)..Ответ: 800.

14. Так как в доме меньше 20 этажей, то сверху можно насчитать либо 6, либо 12, либо 18 этажей (ведь это число делится на 6). Если сверху насчитывается 6 этажей, то снизу 1 этаж, и этажей в доме меньше 10, что противоречит условию. Если сверху 12 этажей, то снизу 2, то есть Катя живет на втором этаже, а над ней еще 11 этажей, и вместе это больше 10 и меньше 20, что соответствует условию. Наконец, если сверху 18 этажей, то снизу 3 этажа, Катя живет на 3 этаже, а над ней еще 17 этажей, то есть всего в доме 20 этажей, что противоречит условию. Ответ: На третьем.

 

 

15. Построить пирамидую. Решение дано на рисунке.

16. Часовой циферблат разделен на 12 частей, то есть на 12 часов. Отставая каждые

сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов,

то есть через 12 час: 6 мин = (12 x 60) мин: 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток.

Ответ: хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.

17. Люда знала, что Валя сообразительная девочка. Если бы Валя увидела на Люде синюю заколку, она сразу догадалась бы, что на ней самой красная заколка (ведь синяя заколка была одна). И раз Валя молчала, значит, она не видела на Люде синюю заколку, а видела красную.Ответ: Так как Валя молчала.

18. Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый пусть обозначает ушастых щенят, правый кусачих, а в общей части будут ушастые и кусачие одновременно. Так как ушастых 8, а всего щенят 12, то в самой правой части рисунка находятся 4 щенка – не ушастые, но кусачие. Так как кусачих 9, а всего щенят 12, то в самой левой части рисунка находятся 3 щенка – не ушастые, но кусачие. Значит, в центральной части рисунка находятся 5 щенков – ушастых и кусачих одновременно.

Можно оформить это решение по вопросам.

Сколько щенят – не ушастые? 12 – 8 = 4.
Сколько щенят – не кусачие? 12 – 9 = 3.
Сколько щенят обладает только одним из этих качеств

(только кусачие или только ушастые)? 4 + 3 = 7.
Сколько щенят обладают обоими качествами (кусачие и ушастые одновременно)?

12 – 7 = 5. Ответ: 5.

19. Составим пропорцию: К: П = П: Г, откуда П x П = К x Г. Подберем такие три числа К, П и Г, которые удовлетворяют этому условию и в то же время в сумме дают 31. Это 1, 5 и 25. Ответ: Кашалот съел 25 рыб, пеликан съел 5 рыб, гавиал съел 1 рыбу.

20. Если бы события происходили в одной плоскости, ответ был бы прост: ползти по прямой. Поэтому нужно распрямить развертку куба и определить возможный путь. В случае на нашем рисунке это путь АСВ.

 

 

Ответ: Распрямить развертку куба и

 

провести прямую линию из точки А в точку В.

 

21. Возможны суммы от 2 до 12. В таблице показано, как могут получаться эти суммы:

 

Как видно, наибольшим числом способов получается сумма 7 – шестью способами. Это и есть наиболее вероятный результат бросания кубиков. Я не советую учителю пускаться в объяснения о том, что такое вероятность. Пусть дети просто услышат это слово в данном конкретном случае. Ответ: 7.

22. Приходится анализировать варианты. Это можно делать по-разному. Можно выяснить, возможно ли, чтобы в первом ответе первая часть была правдой, а вторая ложью и так далее. Однако удобнее проверить, возможно ли, чтобы тот или иной мальчик занял то или иное место. Чаще всего в ответах упоминаются Андрей и Геннадий. С любого из них и нужно начать. Начнем, например, с Андрея. Именно рассмотрим, мог ли Андрей занять первое место, мог ли второе, мог ли третье, мог ли четвертое.
Пусть Андрей занял первое место. Тогда в первом ответе первая часть – правда, а значит, вторая часть – неправда, то есть Борис – не второй (но и не первый, так как первый – Андрей), а третий или четвертый. Во втором ответе первая часть – неправда, так как Андрей – не второй, а первый. Значит, во втором ответе вторая часть – правда, откуда получается, что Геннадий – третий. Поэтому Борис – не третий, а четвертый, и мы получаем такое распределение:
Андрей – первый, Вадим – второй, Геннадий – третий, Борис – четвертый. Осталось с этой точки зрения просмотреть третий ответ. "Вадим – второй" – правда, "Геннадий – четвертый" – неправда. Все сходится.
Но, быть может, Андрей мог быть и вторым? Нет, так как тогда первый ответ был бы полностью ложным.
Не мог быть Андрей и третьим, так как тогда полностью ложен второй ответ.
Не мог быть Андрей и четвертым, что доказать несколько труднее – нужно сопоставлять разные ответы. Из первого следует, что Борис – второй, из второго – что Геннадий – третий, но тогда полностью лжив третий ответ.

Ответ: Андрей – первый, Вадим – второй, Геннадий – третий, Борис – четвертый.

23. Прежде чем решать эту задачу, надо хорошо понять ее необычные условия. Для этого полезно разобрать, что получится, если лифт остановится, например, на четвертом этаже. Тогда без неудовольствий окажется жилец 4 этажа. Жилец 5 этажа получит двойное неудовольствие, так как ему придется подняться на один этаж (с 4 на 5). Жилец 3 этажа получит одно неудовольствие, жилец
2 этажа – два неудовольствия. Впрочем, еще лучше, если жилец 2 этажа поднимется пешком с 1 этажа на 2: неудовольствий столько же, а лифт не перегружен. Итого, если лифт остановится на 4 этаже, получится 2 + 1 + 2 = 5 неудовольствий.

Ответ: на четвертом этаже.

24. Цифру 1 надо иметь на обоих кубиках, чтобы писать 11. Точно так же нужно иметь на обоих кубиках 2, чтобы писать 22. На обоих кубиках нужен и нуль, чтобы писать

01, 02, …, 09. Остается из 12 граней двух кубиков свободных 6 граней, на которых надо разместить 7 цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Задача кажется неразрешимой. Однако нам не нужна девятка: ее заменяет перевернутая шестерка.

Ответ: На одном кубике надо написать 0, 1, 2, 3, 4 и 5, на другом 0, 1, 2, 6, 7 и 8.

25. 4 ботинка, 3 носка.

26. Угадал 2-й зритель. Васильев пришёл 1, Семёнов 2, Авдеев 3

27. Предположим, что Андрей сказал правду, т.е. что стекло действительно разбил

Виктор, тогда все остальные ребята солгали, т.е. получим, что Марат не виноват,

стекло разбил Денис. А это противоречит утверждению Андрея. Следовательно,

Андрей солгал. Предположим теперь, что правду сказал Виктор, т.е. стекло разбил

Марат, тогда остальные ребята солгали и легко видеть, что стекло разбил Денис, что

Невозможно.

Предположим, что Денис сказал правду, т.е. он не разбивал стекло, тогда Виктор не

разбивал стекло, Марат не виноват, Виктор - не лжёт, т.е. Марат разбил стекло.

Противоречие.

Пусть Марат сказал правду, тогда стекло разбил Денис, а Виктор, Марат и Андрей не

виноваты, что легко получить из первых трёх утверждений.

Ответ: Денис разбил стекло.

28. Имее