Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси балки

 

Поперечное сечение второстепенной балки является тавровым, при расчете на пролетные моменты полка тавра находится в сжатой зоне и участвует в работе, при расчете на опорные (отрицательные) моменты - в растянутой зоне и в работе на прочность не участвуют (см. рис. 3.3).

 

 

               а)                                                            б)

 

Рисунок 3.2- Расчетные нормальные сечения второстепенной балки; в пролете (а) и на опоре (б)

 

В пролете сечения балки рассматриваем как тавровое (см. рис. 3.3).

При расчете элементов, имеющих полку в сжатой зоне сечения, следует ограничивать значение ее расчетной ширины b_f ¢из условия, что размер свеса полки в каждую сторону от ребра должен быть не более 1/6 пролета элемента.

Размеры сечения, принятые к расчету:

, , , .

Задаемся величиной  в пролете и  на опоре, предполагая на ней расположение арматуры в два ряда, тогда рабочая высота сечения будет ровна:

                                                                        (3.8)

,

.

Случай расположения нейтральной линии определяют по соотношению между значениями изгибающего момента от внешней нагрузки M_sd и моментом M_Rd, воспринимаемым тавровым сечением при условии x=h’_f, т.е. при M_sd≤M_Rd  нейтральная линия проходит в полке, при M_sd>M_Rd  - нейтральная линия пересекает ребро. Значение M_Rd определяют по формуле:

                                                                   (3.9)

Получаем:

Так как в первом пролёте M_sd=37.77кН/м<M_Rd=259.2кН/м, то нейтральная линия проходит в полке и расчёт производится как для элемента прямоугольного сечения размерами b_f×d.

Значение коэффициента определяем по формуле:

                                                                                     (3.10)

                                                                                     (3.11)

      

                                                                    (3.12)

            

                                                                                        (3.13)

       

  α_m=0.0301< α_mlim=0.432 ꞊> арматура в сжатой зоне не требуется.

   Находим коэффициент ŋ:

                                                                                   ,  (3.14)

    Где:                                                                                  (3.15)

                                                                                             

                                                                                     

     Требуемую площадь продольной арматуры определяем по формуле:

                                                                                          (3.16)

                                                                  

       Принимаем 3Ø12 арматуры класса S500 c А_s1=339мм². 

       Площадь арматуры в средних пролётах:    

                                  

                                                                                               

      

                                                      

Принимаем 3Ø10 арматуры класса S500 c А_s1=236мм². 

        Площадь арматуры на первой опоре:    

                                   

                                                                                                  

      

                                                         

Принимаем 2Ø12 и 1Ø14 арматуры класса S500 А_s1=226+153,9=379,9мм².

      Площадь арматуры на средних опорах:    

                                   

                                                                                                  

      

                                                         

Принимаем 3Ø12 арматуры класса S500 А_s1=339мм².

Результаты расчетов и подбор арматуры в расчетных сечениях сводим в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки

Положение сечения	Расположение арматуры		Расчетное сечение					Принятое армирование
1 пролет	Нижняя	37,77		0,0301	0,985	3,1482	3,39	3Ø12
1 пролет	Верхняя	-		Монтажная конструктивная арматура			1,57	2Ø10
1опора	Верхняя	29,67		0,380	0,745	3,5903	3,799	2Ø12и 1Ø14
1 опора	Нижняя	-		Монтажная конструктивная арматура			1,57	2Ø10
средний пролёт	Нижняя	27,55		0,022	0,989	2,2871	2,36	3Ø10
средний пролёт	Верхняя	-		Монтажная конструктивная арматура			1,57	2Ø10
средняя опора	Верхняя	27,55		0,353	0,771	3,2213	3,39	3Ø12

   3.5  Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси балки  

 

Второстепенные балки армируют сварными каркасами и в отдельных случаях отдельными стержнями.

В учебных целях в курсовом проекте балку необходимо заармировать отдельными стержнями. В этом случае наклонные сечения армируют хомутами и отогнутыми стержнями. При этом хомуты назначают по конструктивным требованиям, а отогнутые стержни определяют расчетом.

Диаметр хомутов d_ω в вязанных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься не менее 6мм при высоте балки h_sb 800 мм и не менее 8мм при h_sb>800мм. Шаг хомутов S на приопорных участках (1/4 пролета) назначают в зависимости от высоты балки. При высоте балки h_sb≤450мм не более h_sb/2 и не более 150мм; при h_sb>450мм S≤h_sb/3 и не более 500мм. На остальной части пролета при h_sb>300мм поперечная арматура устанавливается с шагом S≤3/4·h_sb и не более 500мм.

В нашем случае принимаем хомуты из стержней класса S240 диаметром 6мм. Шаг хомутов в приопорных участках принимаем 150мм, h_sb/2=300/2=150мм. На средних участках пролетов назначаем шаг хомутов равным 200мм, что меньше 3/4 h_sb = 3/4×300=225мм и меньше 500мм.

Расчетные характеристики бетона и арматуры:

-расчетное сопротивление бетона на сжатие ,

-расчетное сопротивление бетона на растяжение ,

-расчетное сопротивление продольной арматуры ,

-расчетное сопротивление поперечной арматуры .

 

Расчет железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должны проверятся по:

                                                                       (3.10)

где h_w1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной иси элемента.

но не более1,3.                                                               (3.11)

Отношение модулей упругости арматуры и бетона.                    

                                                                                         (3.12)

,                                                                                   (3.13)

 где a_sw=0,283см² –для одного стержня диаметром 6мм;         

Es=20·10⁵ МПа –для арматуры класса S500;

Ecm=31·10³ МПа для бетона класса С_12/15 марка удобоукладываемости П1,П2.

                                                                                    (3.14)

где β₄-коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01.

Уточняем значение рабочей высоты сечения d=300-45=255мм

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Вычисляем поперечную силу, которую могут воспринять совместно бетон и поперечная арматура по наклонной трещине по формуле:

                                                           (3.15)

h_N =0- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил

h_с2=2 для тяжелого бетона.

h_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых свесов полки,

                                                                 (3.16)

где (b_f’-b_w)≤3×h_f’;

2000-150=1850>3·60=180мм;

Принимаем в расчет 180мм

Находим линейное усилие, которое могут воспринять хомуты.

,                                                                                        (3.17)

f_ywd - расчетное сопротивление поперечной арматуры (приняты поперечные стержни  Æ6 S240 с A_s=28,3мм², шаг 150мм) f_ywd=348 МПа                                                    

Поперечная сила которую могут воспринять хомуты и бетон                      V_rd, =75,58кН > V_sd=47,52кН, следовательно прочность наклонного сечения обеспечена.

 

 3.6 Построение эпюры материалов второстепенной балки

 

С целью экономичного армирования и обеспечения прочности сечений балки строим эпюру материалов, представляющую собой эпюру изгибающих моментов, которые может воспринять элемент по всей своей длине. 3начение изгибающих моментов в каждом сечении при известной площади рабочей арматуры вычисляют по формуле (3.18):

 

M_Rd=f_yd∙A_st∙d∙η,                                                                            (3.18)

 

где d- уточненное значение рабочей высоты сечения;

η- табличный коэффициент, определяемый по формуле (3.29):

 

η=1-k₂∙ξ ,                                                                                      (3.19)

 

ξ=(A_st∙f_yd)/( α∙f_cd∙b∙d) ,                                                                    (3.20)

 

При построении эпюры материалов считают, что обрываемый стержень необходимо завести за точку теоретического обрыва, где он уже не нужен по расчету прочности нормальных сечений, на расстояние анкеровки l_bd.

При выполнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип симметрии расположения стержней в поперечном сечении балки.

Также следует иметь в виду, что начало каждого отгиба в растянутой зоне располагают на расстоянии точки теоретического обрыва не менее чем 0,5∙d, где d-уточненное значение рабочей высоты сечения.

С целью восприятия изгибающего момента от возможного частичного защемления балки на стене в первом пролете арматуру не обрывают, а отгибают на крайнюю опору. Начало отгиба располагают на расстоянии 50-60мм от внутренней грани стены.

Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов выполнены в табличной форме.

 

Таблица 3.4– Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры

Диаметр и количество стержней	Уточненная высота сечения d=hsb-c, мм	Фактическая площадь сечения стержней, Ast, мм2	Расчетное сопротивление арматуры, fyd, МПа	Относительная высота сжатой зоны,	Коэффициент η=1-k2∙ξ	Момент MRd=fyd∙Ast∙d∙η, кН∙м
1	2	3	4	5	6	7
Первый пролет (нижняя арматура b=200см, с=2,0см)
3⌀12	280	339	435	0,0406	0,983	40,59
Первый пролет (верхняя арматура b=200см, с=4,5см)
2⌀10	255	157	435	0,0207	0,991	17,26
Первая опора (верхняя арматура b=15см, с=4,5см)
2⌀12	255	226	435	0,3966	0,835	20,93
⌀14	255	153,9	435	0,2701	0,888	15,16
Первая опора (нижняя арматура b=15см, с=2,0см)
2⌀10	280	157	435	0,2509	0,896	17,13
Средний пролет (нижняя арматура b=200см, с=2,0см)
3⌀10	280	236	435	0,0283	0,988	28,40
Средний пролет (верхняя арматура b=200см, с=4,5см)
2⌀10	255	157	435	0,0207	0,991	17,26
Средняя опора (верхняя арматура b=15см, с=4,5см)
3⌀12	255	339	435	0,595	0,752	28,28
Средняя опора (нижняя арматура b=15см, с=2,0см)
2⌀10	280	157	435	0,2509	0,896	17,13

 

Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно определить запас прочности (расстояние между эпюрой моментов и эпюрой материалов) в любом сечении по всей длине балки. Эти эпюры не должны пересекаться. Чем ближе эти эпюры подходят к огибающей эпюре моментов, тем экономичнее и рациональнее заармированна балка.

Места теоретических обрывов стержней определяем графически.