Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2023-02-16 | 25 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
n n
Lj = S S lj(k, l) (j = 0, n).
l=1 k=1
l¹k
Lj используется для оценки времени обработки заголовка сообщения в узле связи j.
Расчет вероятностей (или коэффициентов) передач для РСеМО СПД
Коэффициенты передач совпадают с вероятностями передач, так как сообщения не попадают в один и тот же канал более одного раза.
Li0
1 1
Li1
Li . . . Lij . . . Lj
. . . . . .
Lin
n n
p 00 = 0
n
p i 0 = S li(k, i) / Li
k=1
(i, j = 1, n)
n
p 0 j = S l0(j, l) / L0
l=1
n n
p i j = S S li j(k, l) / Li = Li j / Li
k=1 l=1
l¹k
li(k, i) - интенсивность потока сообщений, покидающих узел i;
|
l0(j, l) - интенсивность потока сообщений, поступающих от абонентов в узел j;
L0 - суммарная интенсивность потока сообщений от всех абонентов сети.
n
lj = S li * p i j (j = 0, n).
i=0
Задача оптимизации пропускных способностей в СПД
Задача оптимизации заключается в определении пропускных способностей всех каналов связи, обеспечивающих требуемое качество функционирование СПД.
Качество функционирования определяется временем Т доставки сообщения между любыми двумя абонентами сети. В общем случае Т – величина случайная, но чаще всего определяется на уровне средних значений.
Ограничение обычно задается на среднее время доставки сообщения Т <= Т*, где Т* - допустимое время доставки сообщения. Иногда ограничение задается в вероятностном виде Р(Т > Т*) < Р*.
В качестве критерия эффективности используется стоимость СПД, которая складывается из стоимостей отдельных каналов связи
n
S = S Si , где Si - стоимость КСi.
i=1
Стоимость КСi зависит от пропускной способности Vi и длины КСi и определяется по формуле
Si = ki * Vi ,
где ki - стоимостной коэффициент, зависящий от типа КС и его длины.
Задача оптимизации.
Первая постановка задачи. Определить пропускные способности всех КС, обеспечивающие ограничение на время доставки сообщений при минимальной стоимости сети: Vi (i = 1, n) Þ T <= T * при S - min.
Вторая постановка задачи. Определить пропускные способности всех КС, обеспечивающие ограничение на стоимость сети при минимальном времени доставки сообщений: Vi (i = 1, n) Þ S <= S * при Т - min.
Первая постановка задачи
Дано:
1) n - количество КС (зависит от топологии, количества УС и типов КС);
2) l0 - суммарная интенсивность поступления сообщений в сеть от всех абонентов;
|
3) l1 , …, ln - средняя длина сообщений, передаваемых в сети;
4) a1 , …, an - коэффициенты передач для РСеМО, показывающие сколько раз в среднем каждое сообщение попадает в КСi;
5) T * - ограничение на время доставки сообщений;
6) k1 , …, kn - стоимостные коэффициенты КСi.
Определить:
Vi (i = 1, n) Þ T <= T * при S - min.
Задача решается методом неопределенных множителей Лагранжа. Предположим, что моделью СПД является экспоненциальная однородная РСеМО.
Решение:
1. Определение основных соотношений.
n n
S = S Si = S ki * Vi
i=1 i=1
n n
T = å ai * Ui = å ai bi /(1 - ri )
i=1 i=1
Расчет экспоненциальной РСеМО может быть сведен в соответствии с эквивалентным преобразованием к расчету отдельных узлов (СМО) сети, которые рассматриваются как СМО типа М/М/1. Для М/М/1 Ui = bi /(1 - li* bi ), где bi = li / Vi, ri = li bi =ai l0 bi = ai l0 li / Vi Þ
n n
T = U = å ai * Ui = å ai li / (Vi - ai l0 li).
i=1 i=1
2. Математическая оптимизация с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа.
Для этого запишем функцию Лагранжа
G = S + g * (T – T*) – min, dG/dVi = 0 (i = 1, n),
S - величина, которую минимизируют;
T - величина, на которую задано ограничение;
g - неопределенный множитель Лагранжа, который находится в процессе оптимизации.
n n
G = S ki * Vi + g * (å ai li / (Vi - ai l0 li) – T*).
i=1 i=1
Необходимо минимизировать функцию Лагранжа (T – T*) Þ 0. Для этого необходимо найти частные производные по Vi.
dG/dVi = ki - g * (ai li / (Vi - ai l0 li)2 = 0 (i = 1, n)
(система независимых уравнений)
n
|
Vi = Ö g * ai li / ki + ai l0 li, T = T*, å ai li / Ö g * ai li / ki = T*Þ
i=1
n
Ö g = 1 / T* åÖ ki ai li
i=1
n
Vi = 1 / T* Ö ai li / ki åÖ kj aj lj + ai l0 li (i = 1, n),
j=1
Vi min = ai l0 li - пропускная способность, необходимая для обеспечения стационарного режима;
DVi = Vi - Vi min - добавка к Vi min для обеспечения T*;
Vi тем больше, чем меньше T*, чем больше ai и li, чем меньше ki. Для КСi с большим ki не выгодно добавлять быстродействие, так как это будет очень дорого.
Vi определяется min значением Vi min для обеспечения работы в стационарном режиме и добавкой DVi для обеспечения заданного ограничения на время доставки сообщения T*.
Вторая постановка задачи
Дано:
1) n - количество КС (зависит от топологии, количества УС и типов КС);
2) l0 - суммарная интенсивность поступления сообщений в сеть от всех абонентов;
3) l1 , …, ln - средняя длина сообщений, передаваемых в сети;
4) a1 , …, an - коэффициенты передач для РСеМО, показывающие сколько раз в среднем каждое сообщение попадает в КСi;
5) S * - ограничение на стоимость СПД;
6) k1 , …, kn - стоимостные коэффициенты КСi.
Определить :
Vi (i = 1, n) Þ S <= S * при T - min.
Решение :
G = T + g * (S – S*) – min, dG/dVi = 0 (i = 1, n),
T - величина, которую минимизируют;
S - величина, на которую задано ограничение;
g - неопределенный множитель Лагранжа, который находится в процессе оптимизации.
n n
G = å ai li / (Vi - ai l0 li) + g *(S ki * Vi– S*).
i=1 i=1
Необходимо минимизировать функцию Лагранжа (T – T*) Þ 0. Для этого необходимо найти частные производные по Vi.
|
dG/dVi = - ai li / (Vi - ai l0 li)2 + g*ki = 0 (i = 1, n)
(система независимых уравнений)
n
Vi = Ö ai li / g ki + ai l0 li, S = S*, å ki (Ö ai li / g ki + ai l0 li ) = S*Þ
i=1
n n
1 / Ö g = (S* - å ki ai l0 li) / åÖ ki ai li
i=1 i=1
n n
Vi = Ö ai li (S* - å kj aj l0 lj) / (Öki åÖ kj aj lj) + ai l0 li (i = 1, n),
j=1 j=1
Vi min = ai l0 li - пропускная способность, необходимая для обеспечения стационарного режима;
DVi = Vi - Vi min - добавка к Vi min для обеспечения S*;
(S – S*) - это избыток распределяемых средств. Чем чаще используется КСi (чем больше ai), чем длиннее сообщение li, чем меньше стоимостной коэффициент ki , тем больше средств предоставляется для данного КСi.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!