На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения».

РЕФЕРАТ

 «Методика преподавания математики в начальных классах»

 

Тема: «Методика обучения младших школьников решению уравнений»

 

 

 

Подготовила:

Студентка группы ЗНО-117

Подольская М.В

Проверила:

Болотова Т.В

 

Как формируют у учащихся понятия «уравнение» и «решение уравнения».

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Решить уравнение – значит найти неизвестное число.

 

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

 

Термин «решение» употребляется в двух смыслах: он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения.

 

Ответ на вопрос – когда целесообразно знакомить младших школьников с уравнением – неоднозначен.

 

Одна точка зрения – познакомить с уравнением как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.

 

Другая точка зрения – приступать к решению уравнений после того, как учащиеся усвоят необходимую терминологию и те правила, которыми они будут пользоваться для решения уравнений.

Более позднее изучение уравнений позволяет:

Использовать в уравнениях многозначные числа и ранееизученные понятия;

 Познакомить учащихсяс уравнениями, в которых неизвестныйкомпонент представлен в виде буквенного выражения;

Познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений.

Подготовкой к ознакомлению учащихся с уравнениями является вся работа с равенствами и неравенствами. Особое значение средивсех этих уравнений имеют задания, при выполнении которых надо от неравенства перейти к равенству и наоборот. Выполнение таких заданий вырабатывает у учащихся навыки «уравнивания» чисел и выражений, что им потребуется при составлении уравнений.

 

Начиная, с изучения таблицысложения и вычитания, связи между слагаемыми и суммой – не только показывается учащимся, но они на неё и опираются при нахождении результата соответствующего случая вычитания. Учащиеся опытным путём с применением разнообразных материалов для счёта устанавливают, если 2+3=5, то 5-2=3, 5-3=2. на основе таких упражнений школьники формулируют выводы о взаимосвязи между суммой и слагаемыми и онахождении неизвестного слагаемого. Знание взаимосвязи между компонентами и результатом каждого арифметического действия является основой приёма решения уравнений в начальных классах.

 

Впервые с уравнением учащиеся знакомятся после того, как они познакомились с зависимостью между компонентами сложения. Здесь учащийся воспринимает уравнение как равенство, которое справедливопри определённом значении пока неизвестного числа. Выдвигается требование – \найти такое значение буквы, обозначающей неизвестное. Чтобы составить уравнение, выраженное словесно, необходимо записать его с помощью математических символов. Это характерно и дляпоследующего приёма составления уравнений по условию задач, только отношения и связи между данными и неизвестными числами становятся не так явно выраженными, как в первых заданиях.

Характерной чертой начального обучения является то, что решениеготовых уравнений проводится несколькораньше, чем использование их при решении задач, то есть сначала учащиеся вооружаются навыками решения уравненийкакого-либо вида, а потом приступают к решению задач с применением таких уравнений.

 

Последовательно учащиеся переходят от простых уравнений, содержащих действия первой ступени, к более сложным, включающих в себя действия первой и второй ступени.

 

У учащихся надо с первых же шагов знакомства с уравнениями вырабатывать навык проверки его корня, то есть найденного значения буквы. Здесь учащиеся должны в уравнение вместо буквы подставить её значение и отдельно вычислить результаты. Отношение равенства этих результатов является основанием для заключения, что найденное число удовлетворяет условиям уравнения.

Подготовительный этап.

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами:

Способом подбора (в простейших случаях);

При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора. Прежде всего он формирует осознанный и материалистически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик сразу ориентируется на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится. Так, решая уравнение x+2=5, ученик пробует подставить вместо x число 1, 2, 3. Даже если ученик смог сразу дать правильный ответ, он должен еще “доказать” его правильность, подставив найденное число в уравнение вместо х

М2Мч.1стр.80,81

Учащиеся знакомятся с новой темой «Уравнения», они узнают, что называется уравнением и учатся решать уравнения, предлагается рассмотреть и выполнить упражнение

 

М1Мч.2стр.26

М3Мч.1стр7

 

 

Буквенным выражением называется выражение, состоящее из чисел, букв латинского алфавита, знаков действий. Число, полученное в результате выполнения всех действий после подстановки чисел вместо букв в числовом выражении, называют значением этого выражения.

М3Мч.1стр.8

 

 

М2Мч.1стр82

 

По программе М2А ч.1стр.30, знакомство с уравнениями и их решением, предлагается во 2 классе:

 

М2А ч.1стр.32,33

 

 

М3Ач1стр 15,28,45

 

 

 

 

 

М4А ч.1 стр.93, 110

М1Пч.1стр.31,32

 

М1Пч.3стр.13

 

М1Пч.3стр.21,22,24

 

М2Пч.3стр.17

 

М2Пч.1стр.50

 

М2Пч.2стр.95,96

 

М2Пч.2стр.101

 

 

М2Ач.1стр.37

 

Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:

1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.

2. Поиск решения:выделение неизвестных чисел;

выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;

формулировка текста задачи с принятыми обозначениями;

запись полученного текста3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.

4. Проверка решения задачи любым известным способом.

5. Формулирование ответа на вопрос задачи.

 

М2Мч.1стр.82

 

 

М2Пч.2стр.78

 

Сравнительный анализ учебников по программам Моро М. И., ,Аргинской И. И., Петерсон Л.Г.

 

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами:

 

1) способом подбора (в простейших случаях);

 

 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

РЕФЕРАТ

 «Методика преподавания математики в начальных классах»

 

Тема: «Методика обучения младших школьников решению уравнений»

 

 

 

Подготовила:

Студентка группы ЗНО-117

Подольская М.В

Проверила:

Болотова Т.В

 

Как формируют у учащихся понятия «уравнение» и «решение уравнения».

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Решить уравнение – значит найти неизвестное число.

 

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

 

Термин «решение» употребляется в двух смыслах: он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения.

 

Ответ на вопрос – когда целесообразно знакомить младших школьников с уравнением – неоднозначен.

 

Одна точка зрения – познакомить с уравнением как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.

 

Другая точка зрения – приступать к решению уравнений после того, как учащиеся усвоят необходимую терминологию и те правила, которыми они будут пользоваться для решения уравнений.

Более позднее изучение уравнений позволяет:

Использовать в уравнениях многозначные числа и ранееизученные понятия;

 Познакомить учащихсяс уравнениями, в которых неизвестныйкомпонент представлен в виде буквенного выражения;

Познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений.

Подготовкой к ознакомлению учащихся с уравнениями является вся работа с равенствами и неравенствами. Особое значение средивсех этих уравнений имеют задания, при выполнении которых надо от неравенства перейти к равенству и наоборот. Выполнение таких заданий вырабатывает у учащихся навыки «уравнивания» чисел и выражений, что им потребуется при составлении уравнений.

 

Начиная, с изучения таблицысложения и вычитания, связи между слагаемыми и суммой – не только показывается учащимся, но они на неё и опираются при нахождении результата соответствующего случая вычитания. Учащиеся опытным путём с применением разнообразных материалов для счёта устанавливают, если 2+3=5, то 5-2=3, 5-3=2. на основе таких упражнений школьники формулируют выводы о взаимосвязи между суммой и слагаемыми и онахождении неизвестного слагаемого. Знание взаимосвязи между компонентами и результатом каждого арифметического действия является основой приёма решения уравнений в начальных классах.

 

Впервые с уравнением учащиеся знакомятся после того, как они познакомились с зависимостью между компонентами сложения. Здесь учащийся воспринимает уравнение как равенство, которое справедливопри определённом значении пока неизвестного числа. Выдвигается требование – \найти такое значение буквы, обозначающей неизвестное. Чтобы составить уравнение, выраженное словесно, необходимо записать его с помощью математических символов. Это характерно и дляпоследующего приёма составления уравнений по условию задач, только отношения и связи между данными и неизвестными числами становятся не так явно выраженными, как в первых заданиях.

Характерной чертой начального обучения является то, что решениеготовых уравнений проводится несколькораньше, чем использование их при решении задач, то есть сначала учащиеся вооружаются навыками решения уравненийкакого-либо вида, а потом приступают к решению задач с применением таких уравнений.

 

Последовательно учащиеся переходят от простых уравнений, содержащих действия первой ступени, к более сложным, включающих в себя действия первой и второй ступени.

 

У учащихся надо с первых же шагов знакомства с уравнениями вырабатывать навык проверки его корня, то есть найденного значения буквы. Здесь учащиеся должны в уравнение вместо буквы подставить её значение и отдельно вычислить результаты. Отношение равенства этих результатов является основанием для заключения, что найденное число удовлетворяет условиям уравнения.

Подготовительный этап.

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами:

Способом подбора (в простейших случаях);

При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора. Прежде всего он формирует осознанный и материалистически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик сразу ориентируется на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится. Так, решая уравнение x+2=5, ученик пробует подставить вместо x число 1, 2, 3. Даже если ученик смог сразу дать правильный ответ, он должен еще “доказать” его правильность, подставив найденное число в уравнение вместо х

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения».

· решаются способом подбора примеры с «окошком» вида  + 1 = 5;

 - 6 = 2; 7 -  = 5;

· раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания (правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого).

 

Способ подбора:

Подбирается подходящее значение неизвестного числа либо из заданных значений, либо из произвольного множества чисел.Выбранное число должно при подстановке в выражение превращать его верное равенство.

Например:чисел 7, 10, 4, 1, 3 подбери для каждого уравнения такоезначение х, при котором получится верное равенство:

9 + х=14

7-х=2 ;х-1 = 9

 

Задания с «окошками» и пропусками чисел

1+2=3 4+2=6

3=□+2 6=□+2

3-2=□ 6-2=□

 

Раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания

 

 

 

 

Буквенное выражение наряду с числами содержит переменные, обозначенные буквами. Для вычисления значений буквенных выражений заданные значения переменных поочередно подставляются в выражения и производят вычисления.

 

 

М2Мч.1стр.80,81

Учащиеся знакомятся с новой темой «Уравнения», они узнают, что называется уравнением и учатся решать уравнения, предлагается рассмотреть и выполнить упражнение