Единицы измерения количества и объема информации (к.)

Например, в слове информатика 11 знаков. Если это слово составлено с использованием 32-значного алфавита, то имеем N = 32 и m = 11. Тогда количество информации в этом слове равно

I = 11× = 11×5 = 55 бит

Мы привыкли измерять длину в метрах, вес в килограммах. В компьютере наименьшей единицей информации является бит. Количество информации, содержащейся в m-разрядном сообщении (состоящем из m знаков), когда каждый знак равновероятно взят из N-значного (то есть состоящего из N знаков) алфавита, вычисляется по формуле

I = m× ,

Каждый бит может принимать одно из двух значений (0 или 1), поэтому последовательность из I бит может принимать N = 2^I различных значений. Следовательно, для любого N-значного алфавита количество бит, которое требуется для представления любого из этих знаков, вычисляется по формуле

I = ,

которая называется формулой Хартли. Эта величина принимается в качестве количества информации, содержащейся в сообщении, состоящем из одного знака N-значного алфавита, когда каждый знак может быть равновероятно взят из этого алфавита.

Формула Хартли предполагает, что каждый знак равновероятно берется из алфавита. Если вероятности появления знаков различны, то количество информации, содержащейся в сообщении, состоящем из m знаков, вычисляется по формуле Шеннона

I = ,

где P_i – вероятность появления i–го знака.

которая следует из формулы Хартли. Количество знаков в алфавите называется его мощностью.

При этом, в частности, невозможно нецелое количество битов (в отличие от количества информации).

Поскольку каждый бит обеспечивает представление одного из двух значений 0 или 1, то каждый байт может принимать 2⁸ = 256 различных значений от 00000000 до 11111111.

Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по количеству двоичных знаков, которое требуется для такой записи. Чаще всего в качестве наименьшей единицы измерения объема информации используется байт, состоящий из 8 бит (1 б = 8 бит). В каждой ячейке внутренней памяти содержится 1 байт. Байты объединяются в более крупные наборы в зависимости от цели использования (ввод, вывод, передача по каналам связи между устройствами и т.д.).

Соответственно, 1 Кб = 1024 б, 1 Мб = 1024 Кб (около одного миллиона байтов), а 1 Гб = 1024 Мб (около одного миллиарда байтов).

Для измерения объема памяти используются и более крупные, чем бит или байт, единицы измерения, называемые килобайтом (Кб), мегабайтом (Мб) и гигабайтом (Гб). Переход от меньшей единицы измерения к большей осуществляется с помощью коэффициента 2¹⁰ = 1024. Для измерения памяти большого объема используют единицы измерения терабайт (1 Тб = 1024 ГБ) и петабайт (1 ПБ = 1024 Тб)

CMOS – Complementary Metal-Oxide-Semicondactor RAM. Используется для постоянного хранения сведений об аппаратной конфигурации компьютера (состав и настройки внешних и внутренних устройств). Эта информация может быть отредактирована или заново сформирована (автоматически или пользователем) при помощи программы настройки параметров Setup из системы BIOS. CMOS-память совмещена с часами реального времени и питается от батарейки, поэтому находящаяся в ней информация не уничтожается при отключении компьютера.

Каждая ячейка состоит из последовательности элементов, каждый из которых может находиться в одном из двух состояний. Одно из этих состояний условно сопоставляется нулю, а другое – единице. Все ячейки имеют строго определенную длину. Размещение информации в ячейках называется записью информации в память. При этом предыдущая информация, находящаяся в данных ячейках, уничтожается. Передача информации из ячеек в какое-либо устройство или в другие ячейки называется считыванием информации из памяти. При этом информация в исходных ячейках сохраняется.

1.3.2. Системы счисления (к.)

В непозиционных системах счисления смысл каждой цифры не зависит от ее расположения в числе. Недостатком таких систем является сложность записи чисел и отсутствие стандартных формальных правил арифметических действий над ними. В связи с этим такая система сейчас используется редко.

Например, в римской системе используются цифры

I (1), V (5), X (10), L (50), C(100), D (500), M (1000),

с помощью которых можно записать любое число, например

III (три); LIX (пятьдесят девять); DLV (пятьсот пятьдесят пять).

Число – это знак, обозначающий определенное количество чего-либо. Такие знаки записываются на основании правил, которые составляют так называемую систему счисления. Числа в любой системе счисления записываются с помощью специальных отличных друг от друга знаков, которые называются цифрами. Существуют различные системы счисления, они делятся на два класса – непозиционные и позиционные. Привычная нам десятичная система – позиционная.

В позиционных системах счисления смысл цифры зависит от места ее расположения в числе, а запись чисел и правила выполнения арифметических действий с ними стандартизованы и формализованы. В такой системе счисления число – это краткая запись суммы.

Например, в десятичной, когда мы пишем число 168, мы подразумеваем, что в этом числе 8 единиц, 6 десятков и 1 сотня. То есть

168 = 100 + 60 + 8 = 1·10² + 6·10¹ + 8·10⁰.

То есть число – это последовательность коэффициентов при степенях числа 10. Другими словами, если имеем число

d = a₁a₂...a_n, (a₁, a₂, ..., a_n – цифры), то

d =

Позиционная система счисления задается величиной основания и множеством цифр. Наименьшая цифра – нуль, каждая следующая цифра на единицу больше предыдущей. Запрещено цифры обозначать с помощью других цифр. Количество цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Например, рассмотрим представление чисел в 16-ричной системе счисления. В качестве основания будет выступать число 16. Кроме этого, надо определить знаки, которые мы будем использовать в качестве цифр для записи чисел. Первые 10 цифр (от 0 до 9) мы можем позаимствовать из десятичной системы счисления. Остальные 6 цифр, соответствующих числовым значениям от 10 по 15, обозначим латинскими буквами A, B, C, D, E и F. Буква A будет обозначать цифру 10, буква B – цифру 11 и т.д.

Такое обозначение необходимо в связи с тем, что нельзя цифры обозначать с помощью знаков, обозначающих другие цифры.

Например, десятичному числу 168 будет соответствовать 16-ричное число A8. Действительно, 168 = 10·16¹ + 8·16⁰. Поскольку 10 обозначается знаком A, то и получаем

A·16¹ + 8·16⁰ = A8.

Обратное преобразование из 16-ричного представления числа в десятичное также не представляет трудностей. Например, 16-чному числу 123₁₆

123₁₆ = 1·16² + 2·16¹ + 3·16⁰

будет соответствовать десятичное число 291₁₀, поскольку в десятичной системе

256 + 32 + 3 = 291₁₀.

В десятичной системе счисления 10 цифр от 0 до 9 (основание равно 10). Если в качестве основания задать другое число, то получим другую систему счисления. Любое количество можно представить в виде числа в различных системах счисления, и эти представления будут строго соответствовать друг другу.

Например, в 8-ричной системе счисления

.

Действительно, сложение 5 + 4 даст нам 10-чное 9, то есть 8-ричное 11. Следовательно, в последней позиции получаем 1 и запоминаем 1, которое складывается с 1 и 1, то есть в соседней левой позиции получаем 3. Если перевести 8-ричные 15 и 14 в привычную нам 10-чную форму (13 и 12), проделать сложение и результат (25) опять перевести в 8-ричное представление, то можно убедиться, что результат верен.

Арифметические действия в любой системе счисления выполняются аналогично тому, как это делается в 10-чной системе. Следует лишь учитывать величину основания.

Например, 10-чное 5 будет представлено двоичным числом 101. Действительно,

5₁₀ = 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰, то есть 101₂.

Максимальное двоичное число, состоящее из 4 битов, – это 1111. Следовательно,

1111₂ = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 15₁₀.

Как мы уже говорили, наименьшей единицей измерения информации является бит, который представляет значения 0 или 1, поэтому в компьютере все данные представляются в двоичной системе счисления. Заметим, что четырьмя битами можно представить 16 десятичных чисел от 0 до 15.

Например, изменить информацию в памяти ЭВМ без использования той программы, с помощью которой эта информация была записана.

Обычно программы при взаимодействии с человеком преобразовывают данные из двоичного представления в привычную 10-чную или символьную форму. Однако нередко в процессе работы с ЭВМ требуется прочитать или записать информацию в компьютерном представлении. Делать это в двоичной форме, конечно же, утомительно и неудобно. Требуется какая-то более краткая запись, которая была бы более или менее удобна как компьютеру, так и человеку. В качестве такой краткой записи при просмотре или записи двоичных данных используется 16-ричная система счисления.

16-ричная система счисления – это разумный компромисс между тем, что удобно машине, и тем, что удобно человеку. Программы, обеспечивающие “непосредственную“ работу человека с памятью, при взаимодействии с человеком автоматически преобразовывают двоичное представление данных в 16-ричное (для человека) и обратно (для компьютера).

Четырьмя битами можно представить 16 чисел (от 0 до 15). Поэтому 16-ричное представление удобно, поскольку любое данное, записанное в одном байте, представляется всего двумя 16-ричными цифрами, первая из которых соответствует первой четверке битов, а вторая цифра – второй четверке битов. В этом и состоит причина использования 16-ричной системы.