Наблюдения с нитяным маятником.

Нитяной маятник состоит из металлического шарообразного груза, подвешенного на проволоке, верхний конец которой закреплен на штативе зажимом.

Главное преимущество нитяного маятника — это возможность

значительного увеличения его длины без существенного

увеличения веса и, следовательно, возможность измерять СТ с

меньшей относительной погрешностью.

Недостатком маятника является изгиб нити близ зажима и

вследствие этого неопределенность длины маятника. Эту неопределенность позволяет устранить способ наблюдений двух маятников, предложенный Бесселем. Смысл его состоит в следующем. Пусть на пункте измерены периоды колебаний Т₁и Т₂маятников с неизвестными длинами l ₁ и l ₂ . Тогда

Следовательно, для вычисления g достаточно измерить разность

приведенных длин маятников.

ОСНОВЫ МАЯТНИКОВОГО МЕТОДА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

точное значение длины маятника при необходимости можно определить по формуле

Маятниковый метод относительных определений основан на

наблюдениях колебаний одного и того же маятника неизменной

приведенной длины в различных пунктах. По измеренным на

каждом пункте периодам колебаний выводят отношение (или

разности) ускорений силы тяжести на этих пунктах.

 Пусть период Т₁колебаний маятника приведенной длины l ,

точное значение которой непосредственно не определяют, измерен на гравиметрическом пункте, где ускорение силы тяжести g₁известно. На втором пункте, в котором ускорение g₂ следует определить, из наблюдений находят период колебаний Т₂

того же маятника. Приведенная длина маятника постоянна.

По основному уравнению (11.11) напишем

Эта формула указывает на важные преимущества маятниковых

относительных определений перед абсолютными. Во-первых,

исключается непосредственное определение приведенной длины маятника, которая с трудом поддается точному измерению.

Во-вторых, можно не учитывать те источники систематических погрешностей, влияние которых почти одинаково в обоих

пунктах. Кроме того, для получения g₂в абсолютной системе

единиц можно измерять период колебаний в любой постоянной

системе единиц времени, так как в ( III .1) входит отношение Обязательное важное условие метода заключается в строгом сохранении постоянства приведенной длины.

В действительности приведенная длина маятника изменяется.

Изменения приведенной длины (а потому и периода колебаний)

могут произойти из-за сотрясений маятника при перевозке,

непостоянства температуры, плотности окружающего воздуха и от других причин. Эти изменения должны быть с достаточной

точностью учтены. Для контроля приведенной длины после измерений на одном или нескольких пунктах возвращаются

на исходный и вновь измеряют период колебаний. Согласие

значений T ₁ на исходном пункте в начале и в конце всех

наблюдений служит контролем неизменности приведенной длины. Чтобы ослабить влияние случайных изменений l , применяют в приборе несколько маятников (от двух до шести). Часто измерения выполняют одновременно группой нескольких приборов, снабженных несколько различными комплектами маятников, а также производят повторные независимые гравиметрические связи, иногда 2—3 раза подряд.

Второе слагаемое в правой части ( III .2) невелико; в исключительно редких случаях оно достигает 1 мгал.

Оценим влияние погрешности измерения периода колебаний

и непостоянства приведенной длины на искомое значение g₂.С помощью уравнения (11.11) найдем связь приращения силы тяжести сначала с приращением l , полагая период неизменным, а потом с приращением периода колебаний, полагая неизменным l . Дифференцируя (11.11) и заменяя дифференциалы приращениями, получим

Приняв в этих равенствах Δg=0,01мгал, Δ T =1*10^-8с,    Δ l =1*10^-6мм=1нм, g=0,98*10⁶мгал, найдем соответствующие им значения в левой части. Результаты вычислений для полусекундного маятника ( l ~24,8 см) помещены в

табл. 4.

Государственным стандартом ГОСТ 14009—68 установлены

следующие нормы точности называемых маятниковых приборов

(МН): допустимая погрешность единичного измерения Ag

не более 0,2 мгал, допустимая погрешность определения Т за 30 мин наблюдений не более 2*10^-8 с.

ПОПРАВКИ В РЕЗУЛЬТАТЫ МАЯТНИОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

При выводе формулы (III.2) для вычисления Δg мы пользовались

уравнением которое описывает колебания физического маятника с бесконечно малой амплитудой. В действительности период колебаний маятника связан с силой тяжести более сложной зависимостью. Поэтому в измеренный период приходится вводить поправки: за амплитуду колебаний, за изменение температуры, за плотность окружающего воздуха, за не абсолютную жесткость штатива, за ход часов. Кроме того, в полученное приращение Δg нужно ввести поправку за приливные изменения силы тяжести с целью вычесть из Δg переменную часть, обусловленную лунно-солнечным притяжением.

ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Период колебаний маятника зависит и от других причин, влияние которых трудно с достаточной точностью учесть поправкой.

Они являются источниками погрешностей. К ним относятся затупление лезвия маятника, наклон маятника, электрические и магнитные поля, микросейсмы и др.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА И АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИИ МАЯТНИКА

Период колебаний маятника необходимо определять с точностью

10^-8 и 10^-9с, а амплитуду – с точностью ~ 1" . Для определения периода колебаний и амплитуды существуют два метода: фотографический и фотоэлектронный.