ТЕМА: «Основы биомеханики и биоакустики».

ЛЕКЦИЯ

ТЕМА: «Основы биомеханики и биоакустики».

ПЛАН

1. Колебательные движения. Уравнение движения.
2. Дифференциальные уравнения незатухающих механических колебаний, его решение.
3. Дифференциальное уравнение затухающих механических колебаний, его решение.
4. Вынужденные механические колебания, дифференциальные уравнения, решение. Резонанс.
5. Автоколебания.
6. Механические волны. Уравнение механических волн.

 

 

       Колебательные процессы широко распространены в природе и играют большую роль в жизни организмов.

       По мнению известного биофизика Жаботинского «в основе всех видов биологического движения находятся колебательные (циклические) процессы.

       Движение, совершаемые толом или частицами около положения равновесия, очень часто встречаются в природе.

       Повторяющиеся движения или изменения состояния называются колебаниями.

       Колебания – наиболее распространенный вид движения (переменный электрический ток, работа сердца и легких, распространение упругих колебаний по сосудам и т.д.).

       Периодическими процессами называются такие изменения состояния системы, при которых она многократно, возвращается в одно и тоже состояние. Периодическими процессами являются и колебательные процессы. Периодические процессы характеризуются последовательностью состояний, через которые система проходит в течение одного периода. Если эта последовательность точно повторяется через равные промежутки времени, то колебания называются незатухающими. При нарастающих или затухающих колебаниях периодически повторяются только определенные состояния системы, например, прохождение колеблющегося тела через положение равновесия и т.д.

       Среди множества различных незатухающих колебаний простейшим является гармоническое колебательное движение, описываемое функцией sin и cos

х – колеблюющая величина /смещение, скорость, сила и т.д./.

t – время;

x₀(A) – амплитуда;

sin cos – аргумент;

- фаза колебаний;

φ- начальная фаза колебаний определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Начальная фаза определяет значение х в начальный момент времени.

       В зависимости от физической природы повторяющихся процессов различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т.д. На учении о колебаниях и волнах базируются акустика, радиотехника, оптика и другие разделы науки и техники.

       В зависимости от характера воздействия на колеблющееся тело, различают свободные (или собственные) вынужденные, затухающие колебания.

       Свободные колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила. Они являются незатухающими, если не происходит рассеивание энергии в окружающую среду. Реальные колебательные процессы являются затухающими (т.к. на колеблющееся тела действует сила сопротивления движения).

       Собственные колебания являются самыми распространенными и самыми важными в теории колебательных процессов.

       Составим уравнение движения для незатухающих колебаний. Рассмотрим силы, действующие на колеблющее тело. Это сила F_ус (ускорение) и сила возвращающая тело в положение равновесия F_упр(упругости).

(1).   ; (2).      ; (3)      ; (4).

 Коэффициент при х положительный поэтому

(5).

Таким образом, движение тела при незатухающих колебаниях описываются дифференциальным уравнением гармонических колебаний, которое связывает колеблющуюся величину x(t) с её второй производной.

       Можно утверждать, что если x(t) изменяется по времени согласно  или , то она удовлетворяет уравнению (5) и наоборот, если какая – либо переменная физическая величина x(t) удовлетворяет уравнению (5), то следовательно, она изменяется со временем по гармоничному закону с постоянным значением х, ω, φ.

Затухающие колебания.

       По всей реальной колебательной системе всегда имеются силы сопротивления, действия которых приводит к уменьшению энергии системы.

       Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, то колебания будут затухать.

       Сила Стокса -является примером сопротивления. В первом приближении силу лобового сопротивления движению сферических тел при малых скоростях можно считать пропорциональной 1 степени скорости.

(7)

где r –коэффициент сопротивления среды.

Составим уравнение движения. Запишем силы, действующие на колеблющееся тело при затухающих колебаниях.

F_ус, F_сопр, F_упр.

  (8)          ;              ; (9) ,

где β коэффициент затухания.

(10)

       Это дифференциальное уравнение ІІ порядка затухающих колебаний.

Автоколебания.

 

Автоколебания могут поддерживаться в системе даже при наличии сил сопротивления, если на систему периодически оказывается внешнее воздействие (вынужденные колебания). Это внешнее воздействие не зависит от самой колебательной системы, в то время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависит от этого внешнего воздействия.

       Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами регулируют периодическое восполнение растраченной энергии и поэтому могут колебаться длительное время.

       Незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы – автоколебательными.

       Амплитуда и частота автоколебаний зависит от свойств самой колебательной системы, в отличии от вынужденных колебаний они не определяются внешними воздействиями.

       Во многих случаях автоколебательные системы можно представить тремя основными элементами: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) регулятор поступления энергии в собственно колебательную систему. Колебательная система каналом обратном связи воздействует на регулятор, информирует регулятор о состоянии этой системы.

       Классическим примером механической автоколебательной системы являются часы, в которых маятник или баланс являются колебательной системой, пружина или поднятая гиря - источником энергии, а анкер – регулятором поступления энергии от источника в колебательную систему.

 

 

 

       Многие колебательные системы (сердце, легкие и др.) являются автоколебательными. Характерный пример электромагнитной колебательной системы – генератор электромагнитных колебаний.

Механические волны.

ЛЕКЦИЯ

ТЕМА: «Основы биомеханики и биоакустики».

ПЛАН

1. Колебательные движения. Уравнение движения.
2. Дифференциальные уравнения незатухающих механических колебаний, его решение.
3. Дифференциальное уравнение затухающих механических колебаний, его решение.
4. Вынужденные механические колебания, дифференциальные уравнения, решение. Резонанс.
5. Автоколебания.
6. Механические волны. Уравнение механических волн.

 

 

       Колебательные процессы широко распространены в природе и играют большую роль в жизни организмов.

       По мнению известного биофизика Жаботинского «в основе всех видов биологического движения находятся колебательные (циклические) процессы.

       Движение, совершаемые толом или частицами около положения равновесия, очень часто встречаются в природе.

       Повторяющиеся движения или изменения состояния называются колебаниями.

       Колебания – наиболее распространенный вид движения (переменный электрический ток, работа сердца и легких, распространение упругих колебаний по сосудам и т.д.).

       Периодическими процессами называются такие изменения состояния системы, при которых она многократно, возвращается в одно и тоже состояние. Периодическими процессами являются и колебательные процессы. Периодические процессы характеризуются последовательностью состояний, через которые система проходит в течение одного периода. Если эта последовательность точно повторяется через равные промежутки времени, то колебания называются незатухающими. При нарастающих или затухающих колебаниях периодически повторяются только определенные состояния системы, например, прохождение колеблющегося тела через положение равновесия и т.д.

       Среди множества различных незатухающих колебаний простейшим является гармоническое колебательное движение, описываемое функцией sin и cos

х – колеблюющая величина /смещение, скорость, сила и т.д./.

t – время;

x₀(A) – амплитуда;

sin cos – аргумент;

- фаза колебаний;

φ- начальная фаза колебаний определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Начальная фаза определяет значение х в начальный момент времени.

       В зависимости от физической природы повторяющихся процессов различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т.д. На учении о колебаниях и волнах базируются акустика, радиотехника, оптика и другие разделы науки и техники.

       В зависимости от характера воздействия на колеблющееся тело, различают свободные (или собственные) вынужденные, затухающие колебания.

       Свободные колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила. Они являются незатухающими, если не происходит рассеивание энергии в окружающую среду. Реальные колебательные процессы являются затухающими (т.к. на колеблющееся тела действует сила сопротивления движения).

       Собственные колебания являются самыми распространенными и самыми важными в теории колебательных процессов.

       Составим уравнение движения для незатухающих колебаний. Рассмотрим силы, действующие на колеблющее тело. Это сила F_ус (ускорение) и сила возвращающая тело в положение равновесия F_упр(упругости).

(1).   ; (2).      ; (3)      ; (4).

 Коэффициент при х положительный поэтому

(5).

Таким образом, движение тела при незатухающих колебаниях описываются дифференциальным уравнением гармонических колебаний, которое связывает колеблющуюся величину x(t) с её второй производной.

       Можно утверждать, что если x(t) изменяется по времени согласно  или , то она удовлетворяет уравнению (5) и наоборот, если какая – либо переменная физическая величина x(t) удовлетворяет уравнению (5), то следовательно, она изменяется со временем по гармоничному закону с постоянным значением х, ω, φ.

Затухающие колебания.

       По всей реальной колебательной системе всегда имеются силы сопротивления, действия которых приводит к уменьшению энергии системы.

       Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, то колебания будут затухать.

       Сила Стокса -является примером сопротивления. В первом приближении силу лобового сопротивления движению сферических тел при малых скоростях можно считать пропорциональной 1 степени скорости.

(7)

где r –коэффициент сопротивления среды.

Составим уравнение движения. Запишем силы, действующие на колеблющееся тело при затухающих колебаниях.

F_ус, F_сопр, F_упр.

  (8)          ;              ; (9) ,

где β коэффициент затухания.

(10)

       Это дифференциальное уравнение ІІ порядка затухающих колебаний.