Какую роль сыграл клочок бумаги в Штутгарте, Мюнхене, Берлине и Москве

 

Проблема опытных пенальтистов и голкиперов заключается в том, что со временем накапливаются данные о том, как они действовали в прошлом во время исполнения одиннадцатиметрового. Наблюдатели отмечают наклонности конкретных игроков — скажем, все время пробивать влево или постоянно бросаться за мячом вправо. Левитт и его коллеги отметили «одного вратаря в выборке, который метнулся за мячом влево во всех восьми случаях, когда в его ворота пробивали пенальти (из этих восьми пенальти влево были пробиты лишь два, из чего можно заключить, что склонность голкипера кидаться влево не прошла незамеченной для пенальтистов)».

Скорее всего, в футболе обязательно найдутся те, кто отслеживает прошлое поведение и пенальтистов, и голкиперов. Еще в 1970-х гг. голландский тренер Ян Рекер начал собирать архив на тысячи футболистов, составляя на каждого свою учетную карточку. В частности, он фиксировал направление удара при пробитии одиннадцатиметровых. Вратарь голландской сборной Ханс ван Брекелен взял себе за правило перед каждым международным матчем консультироваться с Рекером.

До 1988 г. мало кто обращал внимание на такие вещи. Но в мае того года ПСВ, клуб, за который выступал ван Брекелен, вышел в финал Кубка европейских чемпионов, и его соперником была «Бенфика». Перед матчем, проходившим в Штутгарте, вратарь по телефону проконсультировался с Рекером. Как водится, финальный матч перешел в стадию пробивания серии пенальти. Сначала учетные карточки Рекера не слишком-то и помогали — первые пять мячей «Бенфики» угодили в ворота — но шестой, от Велосо, ван Брекелен взял, и ПСВ стал чемпионом Европы. Через месяц этот титул завоевали Нидерланды. В финале Евро в Мюнхене голландцы вели в матче с СССР со счетом 2:0, когда глупая оплошность ван Брекелена обернулась назначением пенальти. Однако с помощью базы данных Рекера ему удалось отбить слабый удар Игоря Беланова, который исполнял пенальти.

На чемпионате мира 2006 г., проходившем в Берлине, в четвертьфинальном матче Германия — Аргентина тоже дошло до серии пенальти. У вратаря немцев Йенса Леманна за резинку носка была заткнута маленькая бумажка. На листке из фирменного гостиничного блокнота (говорили, что это был отель Schlosshotel в Грюневальде) наставник немецкого голкипера Андреас Кепке записал предпочтения некоторых из потенциальных пенальтистов аргентинской сборной:

 

1. Рикельме — влево.

2. Креспо — длинный разбег, вверх/вправо.

3. Хейнце — влево вниз.

4. Айяла — 2 [указан его номер, вероятно из опасения, что Леманн не распознает его] долго выжидает, длинный разбег — вверх вправо.

5. Месси — влево.

6. Аймар — 16, долго выжидает, влево.

7. Родригес — 18, влево.

 

Судя по всему, у немцев имелась база данных на 13 000 пробитых пенальти. Этот листочек бумаги, видимо, просто нарушил баланс в игре. Из семерых фигурировавших в шпаргалке аргентинцев пробивать пенальти вышли только двое, Айяла и Родригес. Однако первый действовал в точности так, как было записано на бумажке: длинный разбег — Леманн все это время выжидает, не двигаясь с места, — и Айяла послушно пробивает вправо от вратаря, а тот отбивает мяч. Родригес тоже изо всех сил постарался «соответствовать» шпаргалке. Он отправил мяч в левую от Леманна сторону ворот, чего тот, собственно, и ожидал, но удар был выполнен так мастерски, что голкиперу не удалось достать мяч.

К тому моменту, когда Аргентина пробивала четвертое пенальти, Германия вела со счетом 4:2. Возьми Леманн одиннадцатиметровый в исполнении Эстебана Камбьяссо, и германская сборная поддержала бы свое реноме команды, ни разу не проигравшей в серии пенальти на Кубках мира. Леманн сверяется со своей шпаргалкой. То, что происходит дальше, описывает немецкий кинорежиссер Зенке Вортманн, делавший на матче съемку для документального фильма о национальной сборной: «Может, Леманн и не обнаружил в своей шпаргалке подсказки, куда будет пробивать Камбьяссо. И все же этот клочок бумаги сделал свое дело, хотя бы тем, что Леманн достаточно долго его изучал. Может, это объяснялось всего лишь тем, что на измятой бумаге карандашные записи Кепке было трудно разобрать».

Как прокомментировал Вортманн, Камбьяссо, готовясь пробить по воротам Леманна, наверное, ломал голову: «Что же им известно обо мне?» Немцы-то как раз ничего не знали, но Камбьяссо тем не менее запсиховал. Он пробил пенальти, и Леманн сделал сейв, а потом на поле разразилась массовая драка.

Истории успешных сейвов ван Брекелена и Леманна уже рассказывались, и не раз. А вот о чем публике неизвестно, так это о том, что «Челси» раздобыла отличную шпаргалку перед финалом Лиги чемпионов в Москве.

Экономист Игнасио Паласиос-Уэрта, баск, как уже говорилось выше, еще в 1995 г., будучи аспирантом Чикагского университета, начал записывать, кто и как выполняет и отражает пенальти. Его статья «Профессионалы действуют по принципу минимакс[18]» (Professionals Play Minimax) была опубликована в 2003 г.

Среди знакомых Игнасио, знавших об этой его работе, был профессор экономики и математики одного из университетов Израиля. Случилось так, что он водил знакомство и с футбольным тренером Аврамом Грантом. Когда команда Гранта «Челси» в 2008 г. вышла в финал Лиги чемпионов и готовилась к решающему матчу в Москве, профессор сообразил, что разработки Игнасио могли бы помочь Гранту. Он познакомил этих двоих, и Игнасио послал Гранту аналитическую записку, где содержались четыре соображения по поводу «Манчестер Юнайтед» и пенальти:

1. В попытке взять одиннадцатиметровый ван дер Сар гораздо чаще, чем остальные голкиперы, бросается в сторону, «естественную» для пробивающего игрока, исходя из того правша он или левша. Это означает, что если против ван дер Сара выходит правша, он бросается отбивать мяч в правую от себя сторону, а когда пенальти пробивает левша, голландец нырнет в свою левую. Таким образом, шансы на успех при исполнении пенальти у игроков-правшей «Челси» будут выше, если они будут бить в «неестественную» для себя сторону, т.е. туда, где у ван дер Сара лево.

2. В своей записке Уэрта особо подчеркнул, что «подавляющее большинство взятых ван дер Саром одиннадцатиметровые пробивались на среднюю высоту (скажем, 1-1,5 м), так что против голландца пенальти рекомендуется бить по низу или наоборот, под перекладину.

3. Еще один особый случай — Криштиану Роналду. Вот что написал о нем Уэрта: «Во время разбега для удара Роналду часто останавливается. Если он остановился, то скорее всего (с вероятностью 85%) ударит туда, где у голкипера право». Игнасио добавляет, что Роналду, судя по всему, способен в самый последний момент передумать, в какую сторону бить. Откуда следует, что для голкипера соперника критически важно не начинать движение слишком рано. Когда он преждевременно двигается с места, Роналду всегда забивает пенальти.

4. Команда, выигрывающая жеребьевку перед серией пенальти, имеет право выбрать, начнет ли она пробивать первой. Однако тут и думать нечего: надо всегда предпочитать первый номер. Команда, первой начинающая серию пенальти, выигрывает ее в 60% случаев, предположительно из-за того, что команда, пробивающая второй, испытывает слишком сильное психологическое давление, понимая, что должна забить кровь из носу, чтобы вытянуть игру.

Игнасио не знает, пригодилась ли его аналитическая записка при подготовке команды, но, наблюдая по телевизору серию послематчевых пенальти, он уверился, что «Челси» воспользовалась его материалом. И действительно — зная содержание записки Игнасио, фантастически интересно просмотреть запись той серии на YouTube. Сразу видно, что игроки «Челси» почти буквально исполнили все рекомендации Игнасио — за исключением бедняги Анелька.

Жеребьевку выиграл капитан «Юнайтед» Рио Фердинанд и сейчас же обернулся к тренерской скамейке за указаниями. Терри пытался убедить его уступить право первого удара сопернику. Как и следовало ожидать, Фердинанд не поддался на уговоры. Первым начал пробивать «Юнайтед», и это означало, что, скорее всего, он и победит. Карлос Тевес, пробивавший одиннадцатиметровый, реализовал пенальти.

Первый успешный пенальти «Челси» оформил Михаэль Баллак, отправив мяч в верхний угол ворот, в левую от ван дер Сара сторону. Еще одно пенальти реализовал Джулиано Беллетти, пробив понизу в ту сторону, где у ван дер Сара лево. Действительно, Игнасио рекомендовал, чтобы игроки-правши «Челси» пробивали именно в эту сторону. Впрочем, серия пенальти только началась, и Игнасио еще не был уверен, что «Челси» следует его указаниям. Потом он заметил нам: «Забавно, что моя жена с большим скепсисом отнеслась к моей затее с аналитической запиской для Гранта и даже не удосужилась взглянуть, что я там написал. И вот матч переходит в овертайм, затем в серию пенальти. М-да, все тот же скепсис».

И тут настал черед Криштиану Роналду. Он вышел к мячу и приготовился пробить за «Юнайтед». Сидя перед телевизором, Игнасио дословно озвучил жене рекомендацию, данную «Челси»: ее голкипер не должен трогаться с места раньше времени, и если Криштиану при разбеге остановится, значит, вероятнее всего, будет бить в ту сторону, которая для вратаря правая.

К удовольствию Игнасио, голкипер «Челси» Петр Чех оставался недвижим — «даже глазом не моргнул», отметил Игнасио, употребив характерное для испанского футбола выражение. Затем, как и советовал Игнасио, Чех нырнул в свою правую сторону и должным образом отбил мяч Роналду. Как вспоминал потом Игнасио, «после этого я начал верить, что они в точности следуют моим рекомендациям». Что до его жены, то он сказал: «Думаю, она была немного шокирована».

Но самое поразительное — хотя, судя по всему, тогда этого никто особо не заметил — то, что случилось дальше. Следующие пенальтисты от «Челси» — Фрэнк Лэмпард, Эшли Коул, Джон Терри и Соломон Калу — причем все четверо, пробили в левую для ван дер Сара сторону, точно так же, как Баллак и Беллетти. Иными словами, все шесть ударов пришлись в один и тот же угол ворот.

Эшли Коул, единственный из шестерых, частично пренебрег советом Игнасио. Коул — левша, так что, пробивая в левую для ван дер Сара сторону, он тем самым метил в «естественную» для себя сторону — ту самую, которую, по словам Игнасио, и выберет ван дер Сар, отражая мяч левши. Голландец, натурально, бросился за мячом куда надо, т.е. влево от себя, и почти достиг мяча, но удар был такой огромной силы и понизу (как и рекомендовал Игнасио), что мяч вывернулся из рук голкипера. Остальные пенальтисты «Челси», правши, неукоснительно следовали рекомендации Игнасио и посылали мяч в свою «неестественную» сторону, то бишь, в левую для ван дер Сара.

Таким образом, до этого момента записка Игнасио делала свое дело, и преотлично. Во многом, как предсказывал экономист, ван дер Сар четыре раза из шести бросался в естественную для пробивавшего сторону. И не отбил ни единого удара. Пять из шести одиннадцатиметровых «Челси» поразили ворота «МЮ». А Терри, как известно всему миру, ударил в грязь лицом, хотя ван дер Сар и тут нырнул в противоположный удару угол.

В любом случае после шести пенальти противника ван дер Сар или кто другой в «Манчестер Юнайтед» сообразил, что «Челси» реализует определенную стратегию. Голландец, судя по всему, просто неверно ее расшифровал. По ошибке, хотя и извинительной, он, видимо, заключил, что стратегия «Челси» в том, чтобы раз за разом бомбить левый для вратаря угол ворот. В конце концов, разве не влево от него летели все мячи, пробитые в нынешней серии?

Пока Анелька собирался с духом для удара, долговязый голландец, стоя на линии ворот, раскинул руки в стороны. Тут Анелька почувствовал, как душа его уходит в пятки, — словно в страшном сне, он видит, как ван дер Сар указывает левой рукой в левый угол ворот. «Не сюда ли ты нацелился, а?» — словно говорит его жест. (Вот здесь-то книга не в состоянии передать всех нюансов. Настоятельно советуем каждому читателю посмотреть запись этой дуэли на YouTube.)

Теперь перед Анелька возникает кошмарная дилемма. Вот она, теория игр в самом чистом виде. «Юнайтед» в шаге от разгадки стратегии «Челси»: Игнасио ведь и впрямь рекомендовал пенальтистам-правшам, вроде Анелька, посылать мяч в левую для ван дер Сара сторону.

Таким образом, Анелька знает, что ван дер Сар знает, что Анелька знает, что ван дер Сар в попытке отбить удар правши чаще всего делает рывок вправо. И как теперь быть Анелька? Он решает не бить в левый угол, как, видимо, изначально собирался. Вместо этого он бьет туда, где у ван дер Сара право. Все сошло бы замечательно, вот только удар он произвел средней высоты — ровно на том уровне, от которого предостерегал Игнасио. Наблюдая все это по телевизору, Игнасио «чрезвычайно огорчился». Может статься, Анелька был в растерянности, поскольку ван дер Сар фактически «заставил» его в последний момент изменить первоначальный план. Голландец взял мяч Анелька. Впоследствии Алекс Фергюсон скажет: «Этот эпизод не был случайностью. Мы точно знали, какие игроки куда будут целить». Может статься, Анелька, проигнорировав рекомендацию Игнасио, лишил «Челси» победы в Лиге чемпионов.

 

Рандомизация[19]: Франк Рибери играючи постиг теорию игр

 

Шпаргалка вроде той, что была у Леманна, едва ли могла сработать в серии пенальти. Многие из тех, кто выходит пробивать послематчевые одиннадцатиметровые, не могут похвастаться большой практикой в этом деле. (После того как Гарет Саутгейт провалил критический для английской сборной удар на Евро-1996, его матушка рассказала, что свой предыдущий пенальти он пробил три года назад, и тоже, кстати, неудачно.) Этим второразрядным пенальтистам зачастую недостает техничности или смекалки, чтобы варьировать свою стратегию. Часто бывает, что они просто лупят в свой любимый угол в надежде, что соперник совершенно не в курсе их предпочтений.

Но совсем иначе думает хороший пенальтист — игрок, регулярно пробивающий одиннадцатиметровые за команду.

Предположим, что он всегда целит в один и тот же угол ворот (в теории игр это называется «чистой стратегией»). Тогда ему легко противостоять: раз футболист все время метит в один и тот же угол, скажем, в левый, голкипер заранее знает, что делать. Следовательно, при выполнении пенальти чистые стратегии не годятся. Как установили Левитт со товарищи, «в нашей выборке не оказалось игроков, как минимум четырежды пробивавших пенальти, которые неизменно целились бы в одном и том же направлении». Учтите на будущее, Йенс Леманн.

Не годится даже усложненная чистая стратегия. Предположим, например, что пенальтист всегда бьет в угол, противоположный тому, в который пробил в предыдущий раз. Его будущий оппонент, проанализировав пенальти в исполнении этого игрока, выявит последовательность в его действиях — влево, вправо, влево, вправо, влево, вправо, и минимальное умственное усилие подскажет ему, куда этот пенальтист будет пробивать в следующий раз. Между тем суть успешного пробития пенальти именно в его непредсказуемости: хороший пенальтист — тот, направление следующего удара которого невозможно предсказать, руководствуясь его индивидуальной историеи прошлых действий.

Это специфический тип непредсказуемости. Она не предполагает, что в 50% случаев пенальтисту следует метить вправо, а в оставшихся 50% — влево. Надо ведь учитывать и то, что каждому игроку удобнее пробивать в «естественную» сторону, в зависимости от того, правша он или левша, и тогда его шансы реализовать пенальти выше. Но даже когда для игрока естественно пробивать в правую от вратаря сторону, как это делают большинство правшей, имеет смысл время от времени бить в левую от него сторону, именно для того чтобы дать голкиперу пищу для сомнений. В сущности, если пенальтист в курсе своих шансов успешно пробить в тот или другой угол ворот (что также зависит от того, в какую сторону бросается вратарь в попытке отбить мяч), то он может выбрать ту дозировку ударов в естественную для себя сторону, при которой вероятность забить максимальна. Правша никогда не должен производить все 100% своих ударов только в одну, естественную для себя, сторону, поскольку этим он создает для голкипера ситуацию определенности. Даже малейшее отступление от правила, скажем, удар в «свою» сторону в 99% случаев из 100, и то существенно повысит шансы реализовать пенальти, поскольку в сознании голкипера это уже будет ситуация неопределенности.

Когда же правша целит влево в половине случаев, для вратаря уже создаются условия, характеризующиеся высокой степенью неопределенности. Однако это подразумевает существенное количество ударов, выполняя которые игрок будет пробивать в «неестественную» для себя сторону. Таким образом, пенальтист добьется максимального успеха, если будет пробивать в естественную для себя сторону где-то чуть больше, чем в половине случаев.

Аналогично мы можем рассчитать процент тех ситуаций, когда голкипер должен бросаться за мячом вправо, и тех, когда влево. (Заметьте, мы исходим из предпосылки, что голкипер не может знать, в какую сторону полетит мяч, до того как решит, куда за ним бросаться.) Пенальтист и голкипер, которые подобным образом варьируют свои действия, реализуют то, что в теории игр носит название «смешанной стратегии».

Своеобразие таких стратегий в том, что они требуют от игроков вводить в процесс принятия решения элемент случайности, т.е. рандомизацию. Пойти ли мне в паб или в кино? Если я следую смешанной стратегии, то решить данный вопрос должен при помощи подбрасывания монетки. Выглядит это странно, поскольку на самом деле у меня есть свои предпочтения, и один из этих двух вариантов мне нравится больше, чем другой. При смешанной стратегии мы перекладываем ответственность за решение на подброшенную монетку, и наш маршрут будет зависеть от того, какой стороной она ляжет.

Специалисты по теории игр годами ломали головы, прибегают ли люди к смешанным стратегиям в реальной жизни или нет. Проведенные тесты показали, что нет, даже когда от смешанных стратегий можно получить явную пользу. В сущности, все указывает на то, что нашему поведению свойственно именно отсутствие смешанной стратегии: в ситуациях выбора наши действия легко предсказать, поскольку в следующий раз мы выбираем противоположное тому, что предпочли в предыдущий. Например, сначала выбираем лево, затем право, потом лево, потом право, лево, право, лево, право — при этом путая смену выбора с его случайностью. Из таких подопытных кроликов хорошего пенальтиста не выйдет.

Кончилось тем, что за неимением других возможностей специалистам по теории игр пришлось тестировать смешанные стратегии в естественной лаборатории — на футболе во время пенальти. За много лет до того как экономист Игнасио Паласиос-Уэрта выдал свои рекомендации «Челси», он собрал и проанализировал базу данных на 1417 пенальти, пробитых в футбольных матчах 1995-2000 гг. Сначала Игнасио вычислил долю реализованных пенальти в зависимости от того, пробивал ли игрок в естественную для себя сторону (правую или левую). Получилось, что когда футболист действительно пробивал в естественную для себя сторону, а голкипер бросался в противоположную, процент реализации одиннадцатиметровых составлял 95% (остальные 5% ударов при вышеуказанных условиях представляли собой нереализованные пенальти). Когда пенальтист пробивал в свою «неестественную» сторону, а голкипер бросался в естественную, процент успешных пенальти составил 92%. Очевидно, что процент успеха пенальтиста ниже, когда голкипер правильно выбирает, в какую сторону броситься, чтобы отбить мяч: в 70% случаев это происходит, если и пенальтист, и голкипер предпочитают естественную для пенальтиста сторону, и в 58% случаев — если оба выбирают «неестественную».

Основываясь на результатах своих выкладок, Игнасио рассчитал для каждого игрока, пробивающего пенальти, оптимальный выбор направления удара с точки зрения смешанной стратегии. Чтобы максимизировать шансы на успех, гипотетический игрок должен целить 61,5% своих ударов в естественную для себя сторону и 38,5% ударов — в «неестественную». Реальные игроки, которых наблюдал Игнасио, довольно близко подошли к этому раскладу: в 60% случаев они пробивают в естественную для себя сторону, а в остальных 40% — в «неестественную».

Для голкипера лучшая стратегия (если, конечно, он предпочитает отбивать мяч, а не стоять стоймя) — в 58% случаев бросаться в сторону, естественную для пробивающего, и в 42% случаев — в сторону, неестественную для пенальтиста. Фактические данные, как выяснил Игнасио, очень близки к указанным: соответственно, 57,7% и 42,3%. Троица во главе с Левиттом, пользуясь друтой базой данных, установила, что, отбивая удар, вратари бросались вправо в 57% случаев. В общем, все выглядит так, будто и голкиперы, и пенальтисты действительно следуют смешанным стратегиям.

Однако самое интересное для нас — не усредненные данные по всем вратарям и всем пробивающим пенальти, а то, какой выбор делают конкретные пенальтисты и конкретные голкиперы. Игнасио изучил образ действий 22 пенальтистов и 20 вратарей, каждый из которых участвовал в исполнении/отбивании более чем 30 пенальти, зафиксированных в его базе данных. И снова Игнасио рассчитал процент успеха в зависимости от того, какую сторону выбирают пенальтист и голкипер. Затем он вычислил частоту «использования» каждого из направлений ударов (вправо и влево), позволяющую максимизировать шансы на успех голкиперов и пенальтистов.

В реальности фактическая частота выбора игроками ударов в правую или левую стороны в 95% случаев совпала с наилучшим выбором, который указывает смешанная стратегия. Проще говоря, можно с большой долей уверенности утверждать, что пенальтисты и голкиперы действительно применяют смешанные стратегии. То же самое отмечает в своей работе Левитт: за исключением одного эксцентричного голкипера, неизменно бросавшегося влево, почти все остальные игроки и вратари использовали смешанные стратегии.

Наконец, Игнасио прояснил и самый животрепещущий вопрос из всех: способны ли футболисты сгенерировать действительно случайную последовательность выбора правой или левой стороны при исполнении пенальти — как того требует теория смешанной стратегии? Скрупулезные статистические тесты показали, что да, несомненно, способны. Иными словами, опираясь на историю предыдущего образа действий, невозможно предсказать, в какую сторону нацелит очередной одиннадцатиметровый тот футболист, который является штатным пенальтистом команды. Всякий раз он выбирает, в какой угол пробить, совершенно независимо от того, в какой угол целился в предыдущий раз.

Введение в исполнение пенальти элемента случайности есть полностью логическая теория, которая вопреки всему на поверку оказывается истинной и работает. Если пробивать пенальти выходит профессионал, а не перепуганный простофиля вроде Саутгейта, которого отрядили сделать то, в чем он профан, шпаргалки наподобие той, какой снабдили Леманна, бесполезны.

Как явствует из сказанного выше, футбол высшего класса предполагает, что исключительно высокая доля решений принимается футболистом на подсознательном уровне. Проведенные в прошлом исследования в области теории игр показывают, что человек способен генерировать случайные последовательности, если перед этим ему более или менее подробно разъяснили, что это такое. Правда, мы далеки от предположения, будто футболисты на досуге штудируют литературу по равновесию в смешанных стратегиях. Более разумно допустить, что лучшие спортсмены интуитивно чувствуют суть данной теории и применяют ее на практике. Это-то и делает их хорошими профессионалами в своем деле.

В сборной Франции и в мюнхенской «Баварии» признанным пенальтистом считается Франк Рибери. Стоит ли говорить, что маленький да удаленький плеймейкер со шрамом во всю щеку кладет свои одиннадцатиметровые в точности так, как велит смешанная стратегия с элементом рандомизации. Более того, по словам одного из бывших тренеров француза, даже когда Рибери уже взял свой фирменный рваный разбег, он еще и сам не знает, в какой угол ворот пошлет мяч. Узнав об этой особенности Рибери, прирожденный экономист Арсен Венгер не мог найти слов от восхищения.

Как ни великолепен Рибери в своем футбольном деле, а в качестве специалиста по теории игр он все равно мог бы добиться большего.

 

 

7